Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
AU2 - Cj,m2(to - 11) + свт, (t0 - 11).
По закону сохранения энергии AU\ = AU2, поэтому уравнение теплового
баланса будет иметь вид:
Кт2 = слт2 (to - t{) + carti\ (tQ - ti). (1)
Кроме того,
mi -j- т2 - то. (2)
Из соотношений (1) - (2) находим массу образовавшегося льда:
с" (<о - б)
m^r+(Z-c,)-,)mo; . ' '
т2 х 0,12 кг.
Чтобы замерзла вся переохлажденная вода, энергия, выделившаяся при
кристаллизации, должна полностью пойти на нагревание образовавшегося
льда, т. е.
Кто -слтй{к - tx), (3)
где tx - начальная температура переохлажденной воды.
Из последнего уравнения находим:
tx= - - ; tx=- 160°С.
С л
Пример 3. В колбе находилась вода при t = 0°C. Выкачиванием из колбы
воздуха заморозили всю воду в сосуде. Какая
часть воды при этом испарилась, если колба была теплоизолиро-
вана? Удельная теплота испарения воды при 0°С г - 2,5 МДж/кг. Удельная
теплота плавления льда К = 0,33 МДж/кг.
Решение. При испарении воды вылетают наиболее быстрые молекулы,
вследствие чего потенциальная энергия этих молекул увеличивается,
суммарная кинетическая энергия оставшихся
180
молекул уменьшается и температура воды понижается. Если из сосуда, в
котором происходит испарение, откачивать пары воды и свести до минимума
теплообмен с окружающей средой, то кинетическая энергия оставшихся
молекул может уменьшиться на столько, что они смогут образовать твердую
фазу воды - лед. Поскольку в данном процессе энергия извне не подводится
(Q = 0) и работа не совершается (Л=0), внутренняя энергия всей системы
остается постоянной, изменение потенциальной энергии вылетающих молекул
воды AUi равно изменению потенциальной энергии АН2 оставшихся, так как
температура системы не изменяется.
При образовании пара массой т\ потенциальная энергия молекул пара
возрастает на величину
При образовании льда массой т2 потенциальная энергия молекул воды
уменьшается на
Д U2 - кт2.
Поскольку ДU1 = ДПг, то
Из соотношений (1) - (2) находим:
Пример 4. В дьюаровском сосуде, содержащем жидкий азот при температуре ta
= - 195°С, за время ti = 24 ч испаряется азот объемом Ei = 10~3 м3 при
температуре окружающего воздуха /В = 20°С. Определите удельную теплоту
парообразования азота, если известно, что при температуре О = 0°С в том
же сосуде за время т = 22,5 ч тает лед массой т2 - 4 • 10~3 кг. Считать,
что количество теплоты, подводимое ежесекундно к сосуду, пропорционально
разности температур снаружи и внутри сосуда. Плотность жидкого азота qi =
800 кг/м3, удельная теплота плавления льда к = 0,33 МДж/кг.
Решение. Вследствие того что дьюаровский сосуд не является идеальным
теплоизолятором, между телами, находящимися в сосуде, и окружающей средой
происходит теплообмен. Так как работа при этом не совершается, то
основным уравнением, описывающим процесс теплопередачи при испарении
азота и плавлении льда, служит уравнение теплового баланса
AU\ = г т\.
(2)
(1)
Q = AU.
181
В результате теплообмена хранящиеся в сосуде холодные тела нагреваются и
могут переходить из одного агрегатного состояния в другое. За счет
энергии, подводимой извне, увеличивается внутренняя энергия этих тел,
причем согласно условию задачи
- == k (t2 - ^l), т
где т - время, в течение которого к сосуду подводится количество теплоты
Q; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от устройства и
материала сосуда; t2 - t\ - разность температур снаружи и внутри сосуда.
К жидкому азоту за время п подводится количество теплоты, равное
Qi = k(ta - tB) n.
За счет этого количества теплоты внутренняя энергия азота возрастает на
величину
Д U\=rm\,
где т\ - масса испарившегося азота; г - удельная теплота парообразования.
Согласно закону сохранения и превращения энергии
Q\=AU\, или k (/а - С)Т] = ПП\. (1)
Проводя аналогичные рассуждения для льда, получим:
k (С - С)т2 = кт2. (2)
Дополнительные условия позволяют записать:
mi=Q\Vi. (3)
Исключая из уравнений (1) - (3) неизвестные k и т\, находим:
r= X; Г "0,19 МДж/кг.
ei^i U-i - tв)т2
Пример 5. Лед массой М = 1 кг при температуре 0°С заключен в
теплонепроницаемый сосуд и подвергнут давлению р = =6,9 • 107 Па. Сколько
льда расплавится, если при увеличении давления на Ар = 3,8 • 107
Па температура плавления льда понижается на Д/ = 1 °С?
Понижение температуры плавления от
0°С считать пропорциональным увеличению давления сверх атмосферного.
Решение. Если лед подвергнут давлению больше атмосферного, температура
его плавления понизится и такой лед, находясь при /оп = 0°С, плавится,
заимствуя энергию из окружающей среды.
182
При достаточной теплоизоляции льда средой, отдающей эту энергию, служит
сам лед. Работа, совершаемая внешними силами, идет в этом случае на
перераспределение энергии между молекулами воды. Часть исходного
количества льда растает, часть охладится до новой температуры плавления
t\", и система придет в равновесное состояние.
При отсутствии тепловых потерь количество теплоты, выделенной при
охлаждении нерастаявшего льда от 0°С до температуры плавления Сп, равно
