Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
сохранения импульса и закона сохранения энергии. Составление этих
уравнении представляет главную часть решения почти всех задач подобного
типа.
В данном'примере рассматриваются три состояния системы: первое - до
удара, второе - сразу же после удара и третье - конечное состояние тел в
крайнем положении.
На чертеже (рис. 3.8) отмечаем эти состояния системы О, /, //, искомую
скорость пули до удара v0, скорость щ бруска и пули сразу же после того,
как удар закончился и тела начали двигаться вместе, и, наконец, высоту
подъема маятника h. Напомним, что во всех задачах на соударение тел, как
неупругое, так и упругое, когда нет специальных оговорок, предполагается,
что удар происходит очень быстро и за время взаимодействия тела не
успевают заметно сместиться. Иными словами, мы считаем, что скорость v 1
возникает мгновенно и во время удара маятник не отклоняется от вертикали.
До удара - в положении О - пуля имела скорость Vq, брусок покоился и
система имела импульс р0 = mvo, в конце удара - в положении /-пуля и
брусок имеют скорость щ, импульс системы равен р\ = (М + т) V\. При нашем
допущении относительно времени соударения можно считать, что во время
удара внешние силы Г и mg не влияют на скорости тел и, следовательно,
система тело - брусок замкнутая. Согласно закону сохранения импульса
ро = р\ или mvo = (M-{• m)vi. (1)
Приступим теперь к составлению уравнения закона сохранения механической
энергии', который имеет место при переходе системы из положения I в
положение II.
Выбрав уровень OiOi отсчета потенциальной энергии по нижнему положению
тел и принимая во внимание, что при переходе системы из положения / в
положение II внешние силы в системе тело - брусок - Земля работу не
совершают, запишем формулу закона сохранения энергии:
W2-Wi= 0.
109
Учитывая, что W\ =№.±^),Р* , W2 = (m + M)gh,
получим окончательно:
(т -}- Ai) gh - - 0 или v\ = 2gh. (2)
Решая уравнения (1) - (2) относительно начальной скорости пули, получим:
Vo-
т + М
/2gh.
т
Чтобы ответить на второй вопрос задачи: найти х =
¦ Q
= часть кинетической энергии пули, перешедшей при ударе
W о
во внутреннюю энергию, нужно использовать закон сохранения и превращения
энергии при переходе системы из состояния О в состояние /. Так как здесь
происходит выделение теплоты, то
W0 = Г. + Q.
Следовательно,
Wo
Поскольку Wo=-^y^ , Г. = (т , то согласно (3) будем
иметь:
х = I т+_М_
(3)
(v)- <*>
Исключая из уравнений (1) и (4) отношение скоростей, получим:
.Y- М-
т + М '
Пример 1C Космический корабль массой М, летевший со скоростью vj,
сталкивается с метеором массой т, летевшим со скоростью V2- Метеор
попадает в середину лобовой части корабля под углом а к его продольной
оси. Считая удар абсолютно упругим и пренебрегая трением между метеором и
обшивкой корабля, определите скорость корабля после удара.
Р е ш е н и е* Абсолютно упругим ударом называется удар, при котором нет
превращения механической энергии в другие виды энергии - полная
механическая энергия системы остается неизменной.
Закон сохранения энергии для упругого соударения тел имеет вид:
W1 = Ws,
где Wi и W2 - полная механическая энергия системы (всех тел) до и после
удара.
110
Механизм взаимодействия идеально гладких тел при абсолютно упругом ударе
вдоль линии центров тел можно представить примерно так. При
соприкосновении и дальнейшем сближении тел возникают силы упругости,
увеличивающиеся до тех пор, пока скорости тел не сравняются. В этот
момент деформация и потенциальная энергия тел достигают наибольшего
значения, а кинетическая энергия - минимального - тела движутся с
одинаковой скоростью. Затем форма тел начинает восстанавливаться, силы
упругости начинают расталкивать тела до тех пор, пока они не разойдутся.
Потенциальная энергия деформации полностью переходит в кинетическую
энергию. В результате кинетическая энергия перераспределяется между
соударяющимися телами, причем ее суммарное значение не меняется.
Если в момент удара скорости тел направлены под углом а к линии их
центров, то в процессе удара происходит не только деформация тел и
сближение их центров, но и проскальзывание одного тела по поверхности
другого. Помимо сил, направленных по нормали к поверхности
соприкосновения, возникают силы трения скольжения, действие которых
рассчитать очень трудно.
В тех случаях, когда тела достаточно гладкие и сила трения во много раз
меньше силы упругого действия по нормали, задача об ударе решается
сравнительно просто - она сводится к задаче о центральном ударе,
поскольку при отсутствии трения импульс сил, направленных перпендикулярно
линии центров, равен нулю и проекции векторов скорости на это направление
не меняются.
Задачи на упругое соударение тел решают с помощью законов сохранения
импульса и энергии. Обычно в этих задачах даются скорости тел до удара и
нужно найти их скорости после соударения.
В данной задаче рассматриваются два состояния изолированной системы двух
