Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
свойства материи и ее движения.
Поскольку движение материи изменяется лишь при взаимодействии тел и в
процессе такого взаимодействия всегда совершается работа, то за меру
энергии принимается работа, которую может совершить тело или система тел,
находясь в данном состоянии. Учитывая это, энергию, хотя она и является
одной из фундаментальных физических характеристик, для большей
наглядности определяют как величину, показывающую, какую максимальную
работу может совершить тело (поле) или их система за счет изменения
своего физического состояния.
Часть энергии тела, соответствующую механическим формам движения материи,
называют механической энергией.
Иначе, механическая энергия - это величина, которая показывает, какую
максимальную работу может совершить тело (система тел) за счет изменения
своего механического состояния.
Механическую энергию принято делить на кинетическую и потенциальную. В
случае движения материальной точки или поступательного движения твердого
тела эта работа, а следовательно, и кинетическая энергия равна:
- Wk=^f. (3.7)
Потенциальная энергия представляет собой часть механической энергии,
обусловленную взаимным расположением тел или частей тела и их
взаимодействием друг с другом. Потенциальную энергию измеряют
максимальной работой, которая может быть совершена внутренними силами
системы вследствие изменения конфигурации этой системы.
Потенциальную энергию сжатой (растянутой) пружины измеряют работой,
которую может совершить сила упругости при возвращении пружины в исходное
состояние. Согласно (3.3) она равна
(3.8)
Потенциальную энергию тел, расположенных около Земли, изме-
93
ряют работой, совершаемой силой земного притяжения при удалении тел от
Земли на бесконечно большое расстояние.
Если считать, что на тело действует только сила земного притяжения, то
эта работа, а следовательно, и потенциальная энергия тела массой т,
находящегося на расстоянии r^R3 от центра Земли, равна:
Wp = -G-a*y-=-mgr = -mgo-?-, (3.9)
Г КЗ
где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли, g - ускорение
свободного падения, R3 - радиус Земли.
На поверхности Земли (г = R3) тело обладает потенциальной энергией
Wp = - G - mg0R3. (3.9')
КЗ
Для всех практических вопросов, связанных с движением тел у поверхности
Земли, интерес представляет не само значение потенциальной энергии, а ее
изменение, равное
A Wp = mgh. (3.10)
Эта формула справедлива только для перемещения тел по вертикали на
расстояние во много раз меньшее, чем среднее расстояние от тела до центра
Земли, так как лишь при этом условии можно пренебречь изменением силы
тяжести с высотой и считать ее постоянной/ Для тел, расположенных вблизи
поверхности Земли, выражение, стоящее в правой части формулы (3.10),
рассматривают обычно не как изменение потенциальной энергии, а как ее
значение на высоте h, отсчитанной от поверхности Земли. (Потенциальную
энергию на уровне поверхности Земли условно принимают равной нулю.)
Полная механическая энергия системы тел равна сумме кинетических и
потенциальных энергий всех тел, входящих в данную систему:
г"олн = 21Р* + 2 Гр.
Кинетические энергии тел суммируются арифметически, поскольку они не
зависят от направления движения, потенциальные энергии тяготения могут
иметь положительное и отрицательное значение в зависимости от выбора
уровня отсчета высоты.
В изолированной системе тел при любых переходах системы из одного
состояния в другое полная энерги'я системы (включая все известные виды
энергии) остается неизменной (закон сохранения энергии). Если в такой
системе механическая энергия не преобразуется, в другие виды энергии (и
наоборот), полная механическая энергия системы остается постоянной:
Гпо"" == const. (3.1 1 )
94
Из закона сохранения механической энергии как следствие вытекает:
а) Если в какой-либо момент времени полная механическая энергия
изолированной системы равна Wi, а в любой последующий момент времени W2,
то
W2-Wi = 0. ' (3.1 Г)
б) В применении к наиболее часто встречающемуся случаю, когда в задаче
рассматривают изолированную систему, состоящую из двух тел - Земля плюс
тяжелый предмет у ее поверхности, уравнение (3.11) можно представить в
виде:
~Y~ + mgh -~y~ - 0, (3.11")
где v\ и v2 - модули скоростей тела относительно поверхности
Земли в первом и втором состоянии; h - модуль перемеще-
ния тела по вертикали. Изменение энергии самой Земли при этом не
учитывают.
в) Если на тело (систему тел) в процессе его перехода из одного состояния
в другое, помимо силы земного притяжения, действуют другие силы, то
работа этих сил равна изменению полной механической энергии:
A=W2-W 1. (3.12)
В том случае, когда в правой части этого уравнения изменение
потенциальной энергии тяготения учтено, работа силы тяжести mg и ее
составляющих в Л не входит.
При движении тел под действием одной лишь силы тяжести их нельзя считать
изолированными. Изолированной системой, в которой имеет место закон
сохранения энергии, здесь является система тело--Земля, однако при
