Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
v~Y 2g~=Vgl
и cos а = -
2 '
то
Va = U cos« =
VW
(рис. 193). Высота Л, на которую поднимется маятник, равна
A =
2 g 8g
3 gl _ З
"""" Q
8
100. В момент взрыва полное количество движения снаряда равно нулю. Если т— масса каждого осколка, a Dj и і>г — их скорости, то
nwi -+/Hfa = O1 или D1=-U2.
170 Высота, на которой взорвался снаряд,
Oi
Из закона сохранения энергии для первого осколка получим
mv\ т (2 S0)2
+ mgH = —
—, отсюда Vi = Vor 3, Следовательно, V2 =*
•= — о о ^3 , на землю второй осколок упадет с такой же скоростью, что и первый осколок. Время его падения t складывается из времени 11 подъема на максимальную высоту и времени I2 падения вниз:
,1=lM = J^i ; = -^.(2 + /3").
101. Скорость одного из осколков, например, V1, будет максимальной, если он будет лететь в ту же сторону, куда прежде летел снаряд, а два других осколка — в противоположную. Тогда из закона сохранения количества движения
mv і = 3mv + mv2 + mv3, а из закона сохранения энергии
9 2 i>
mv\ mv% mvf
n — T — ;; — r, ,
причем сумма V2+ O3 должна быть как можно больше, a ^+yI-как можно меньше. Оптимальные условия достигаются при v2 = V3 (можно представить о2 + о2 = (о2 + "з)2 2у2°з! но tV уз ПРИ заДан" ном O2 + о з максимально, когда O2 = O3). Окончательно имеем
O1 = Зо + 2о2/ O2=^-T- 2оі
m
Решая эту систему, находим
O1 « 1500 м[сгк.
102. Скорость V шарика тх перед ударом можно найти из соотношения
V1 = 2gh = 2g {h-I1 cos a) = glt (1)
(здесь а = 60°). Так как в момент удара маятников на них никакие внешние силы в горизонтальном направлении не действуют, то справедлив закон сохранения количества движения:
tniV = M1V1 + т2иг, (2)
171 Удар упругий, поэтому в момент удара можно воспользоваться законом сохранения энергии
InlV2 IH1V21 IH2O22
—Я--—S— + —O-• W
Из (2) и (3) получим
»г
"И - W3 Ш\ + Ш2
V,
ItnxV mI + тг
Так как тх < т2, т0 направление O1 противоположно направлению V. Иными словами, после удара шарик т( отскочит назад и поднимется на высоту = Высота подъема второго шарика
будет Aj = u|/2g. Углы Oj и а2 (рис. 194), на которые отклоняется
первый и второй шарики после удара, легко определяются:
A1 . h2
-7—, cos Ct2 = 1 —т-'1 <2
/
/ОС,
cos Oi = Г
(4)
а.г\
-¦о©-
т, тг Рис. 194.
Воспользовавшись соотношениями (1) и (4), окончательно получим
1
2«iim2
COS Oi =-=--I- -.-1-ТГ-
2 (mi + m2)2
cos a2 = 1
2m?/,
I2 (m 1 + m2)2'
103. Из закона сохранения энергии можно определить скорости C1 и O2 свинцового шара непосредственно до и после соударения:
О) = 2 Siny KgL1
C2 =
.2 sin-E-VTL
Закон сохранения количества движения позволит найти скорость стального шара непосредственно после удара:
M
-O1 =
M
о2 + Mo.
Отсюда
1
(о I -V2).
В тепло, таким образом, перешла энергия:
M vi
M о\
TT
Mo2
MgL 8
(3 Sin2 у -
5 sin2
? , о • а • P
+ 2 sin у sin у
172 Заметам, что если шары разлетелись после удара в противоположные стороны, то знаки углов аир будут различными, если же после удара шары продолжали двигаться в одном направлении, то а и P будут иметь одинаковые знаки.
104. Если начальная скорость второго шара о0, а скорости первого и второго шаров после удара равны соответственно d1 и d2, то по законам сохранения количества движения и энергии можно написать:
mv о = Mv і — ті>2,
mvx
Mv
rnvT,
2 2 2' Решая эту систему уравнений, находим связь между D1
и о2:
1 (М А
Очевидно, что второй шар догонит первый, если V2 > V1, IfM A M
--1 > 1, или -
2 \ т I ' т
(^--l)>l, или >3. 105. Воспользуемся решением
I П
т. е.
и обозначениями задачи 104. Связь между скоростями первого и второго шаров найдем из соотношения
М_ т
У,
ьг
1 (м Л 3
V2 = ~2\rn~ ) Vs=T°1'
Рис. 195.
Если шары вторично столкнутся на расстоянии I от стенки, первый
шар пройдет между столкновениями путь (1—L), а второй — (/ + L) (рис. 195). Так как время, за которое они проходят этот путь^ одинаково, получаем
I-L 1+L
- = - ' = OL = 10 М.
Vi S
106. При соударении первого шара со вторым на основании законов сохранения количества движения и энергии имеем
Zn1O0= Zn1D1 + /TJ2O2.
m, о.
IuO
/ti1o1 m0v.
2й 2
2 2 " 2 '
Аналогично, при соударении второго и третьего шаров
/ . OT9 V9 = /Ti2O2 + /Tt3O3,
?2 2" ,2
/II9O1
2 2
m9v:
2 2
+ '
тл
зз
(1) (2)
(3)
(4)
173 По условию задачи
WiU1-m2i'j= m3t>3. (5)
Найдем связь C1, V2 и v3. Из уравнений (1) и (2), (3) и (4) находим
J_
2
а уравнения (5) и (7) в свою очередь дают
1
"-41-%)°'* <б>
"-Ї
Теперь из уравнений (5), (8) и (9) най-рис jgg дем mi = 2m2 = 6/и3. Таким образом
і>з>с2>с] и дальнейшие столкновения шаров невозможны. 107. Скорость V шара после удара пули найдется из закона сохранения количества движения (рис. 196):
mV і = Mv -f mV2,
откуда
