Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
т2и2
Г2 = 2 (Mi H- Af2) ' (2)
Из (1) и (2) легко найти энергию Q, перешедшую в тепло:
«-'•-'•-тгта&яг
№ 90. На основании закона сохранения количества движения
mv = MV,
где V — скорость лодки, а о — скорость человека относительно берега. Но v = (L — h)jt, V = hit, где t — время, за которое человек перешел с носа на корму. Подставляя эти значения v и V в исходное уравнение, получим
mL
h = -Tj-;--- 1 м.
M + т.
Из последней формулы следует, что центр тяжести всей системы остается неподвижным.
Примечание. Выражение для h было получено в предположении, что скорость V постоянна. Однако исходное выражение mv=MV сохраняет свою силу для любых сколь угодно малых перемещений человека относительно лодки. Центр тяжести всей системы при таких перемещениях, очевидно, остается на месте. Поэтому положение центра тяжести сохранится и при конечном перемещении человека по лодке. Таким образом, сохранение положения центра тяжести можно принять за исходное условие при решении задачи.
91. Так как внешних сил в момент прыжка нет, выполняется закон сохранения количества движения, причем в данной задаче существенно, что он имеет векторную форму (рис. 189):
Km1 + т2) V J2 = (Iri1V1)2 + (In1V2)2-,
v=mim V(M1V1)2 + ^,)2. ITl1 T
Эта скорость образует с первоначальным направлением движения плота угол а, причем tg O = W2V2Zm1V1.
ITI1V1
іт,+тг)и
-T-
----ф_Г.
П
П
11( М+т)д Рис. 190.
92. Центр масс системы цистерна — вода — груз по горизонтали сдвинуться не может, так как силы в этом направлении не действуют. Вначале, пока груз не погрузился в воду, положение центра масс относительно центра цистерны i/o (рис. 190) определим из условия
(Af+m) у» = V C~fo). + w +
167 Когда груз плавает в воде, вытесненная им вода, вес которой как раз равен весу груза, равномерно распределится по всей поверхности и центр масс всей системы будет совпадать с центром цистерны. Следовательно, цистерна должна сдвинуться на расстояние уо в сторону груза.
Теперь о механизме явления. Когда груз входит в воду, он «расталкивает» ее, посылая через нее импульсы давления во все стороны. Но до правой (на рис. 190) стенки импульс дойдет быстрее и даст цистерне толчок вправо. Когда до левой стенки импульс тоже дойдет, тележка получит толчок влево и остановится. Так как импульсы могут частично отражаться, то окончательное положение цистерны установится не сразу, а после нескольких колебаний.
93. Начальную скорость V маятника можно определить при помощи закона сохранения количества движения:
mv = (М + т) V,
откуда V = tnv/(M + т).
Высоту h, на которую поднимется маятник после удара пули (ркс. 191), найдем из закона сохранения энергии:
(М+т) V2
Щ
откуда
= (М + т) gh, V2
n=w
Теперь легко определить угол а:
h , m2v2
cos а = 1--— 1 —
I
(M + m)22gf
94. Движение частей атома после распада может быть описано уравнениями
M1V1 = M2V2,
Рис. 191.
MlVj
M2Vi
¦Е,
первое из которых является законом сохранения количества движения, а второе — законом сохранения энергии. Vi и V2- скорости масс Mi и M2. Отсюда
V1 =
M2 V2 E
У М,М$+M2M21 '
V2 =
M1 V2E
VM1MI + M2M2
I2 T 'П2,
95. Кинетическая энергия E атома RaC равна „ MV2
где V — скорость атома, M = Ат0 = 214т0, т0 — масса протона, равная 1,67 -IO-2^ г. Для нахождения V воспользуемся законом сохранения количества движения:
MV= mev,
168 где о —скорость, те— масса электрона: те = 9,1-ICPa г. (В левой части последнего соотношения мы пренебрегли массой электрона по сравнению с M.) Величину о найдем из очевидного соотношения
2 Wm
Из полученных уравнений
1,3-IO-13 эрг = 1,3-10-20 дж.
Atn0
96. Если о — скорость нейтрона, тп — его масса, a mCi — масса ядра кадмия, то
тпР = (тп + mCd) V-Учтя, что тп = 1,67 • 10~24г, mCd = 112,4 тд,
JHrl- = W 2 w'
получим _
- 10«
тп + mcd
97. Обозначим массу нейтрона т, его начальную скорость о0. После первого соударения
mo0 = 4mvj — OtOi, 2
- +
mv о 4mt)' mv\
2 '
где 4m — масса ядра гелия, Oj — его скорость после соударения, V j — скорость нейтрона после соударения. Решая эти уравнения, определяем
о, = !*,,.
После второго соударения аналогично имеем mo, = 4mt>2 — то2.
А
mv і 4mOg mv2
,2
2 '
З
Vi~~b Vl = "25" v°'
Следовательно, энергия нейтрона уменьшится в 625/81 «< 7,7 раза.
169 98. Запишем аакон сохранения количества движения для направления полета ядра дейтерия и перпендикулярного к нему направления полета нейтрона (рис. 192):
mDVD = mHe • Vlie • cos <p, m^n = mHe-vHesin Ф-
По закону сохранения энергии
т<& mHe^He mD^D 2 2 2
Решая уравнения, получим
+ Q.
En =
m„Vi
т
Не
тп + т
Не
Q +
т
Не"
¦ т г
т
Не
= 12 Мае.
99. При ударе маятника о плиту горизонтальная составляющая его скорости не изменится, а вертикальная, сохранив свою
V ITg
Рис. 192.
Рис. 193.
величину, изменит направление на противоположное. Так как
