Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
F = та,
Рис. 168.
где т — масса, а а —ускорение колеса. Так как F есть не что иное, как сила трения, то
Fmax = kP cos а.
С другой стороны
F = P sin а.
148 Исключая из двух последних равенств угол а, получим (M — масса белки)
к :_ kgM
* max — * '
Y \ + к* У'\ + /г2'
откуда
^ma х :
kg
M
Vl+к2 т 2
Читателю рекомендуется подумать, где в приведенных выше рассуждениях было использовано условие постоянства ускорения колеса.
43. Максимальное ускорение доски, при котором груз еще не будет соскальзывать, атах, очевидно, будет
Опт—^p= 0,98 Mf сек1.
Если ускорение доски больше атах, то груз начнет скользить по доске.
44. После того как веревка натянулась, груз некоторое время продолжает двигаться вниз, но ускорение а груза направлено вверх и равно , .
„ T-P Frn
где т — масса груза. Чтобы, двигаясь с таким ускорением, погасить скорость o = V%gh, груз должен пройти путь /, причем
а2 _ Ighm _ Ph 2 а
h
2 (T-P) T ¦
'=15 м.
Рис. 169.
45. Решение задачи поясняет рис. 169. Сила Ftp, тормозящая маховик, равна
Fip -Wr. (О
С другой стороны,
тр =
Ma,
(2)
где а — линейное ускорение точек обода. Так как конечная скорость обода равна нулю, то а = v/t. Учтя, кроме того, что v = со/?, получим
а = •
со/?
(3)
из равенств (1), (2) и (3) следует, что
сoR
kF=M-
Отсюда
(
MwR kF
(4)
(5) 149 Для того чтобы найти я, можно воспользоваться соотношением 5 = at212, где 5 = 2nRn — путь, пройденный до остановки точками обода
2jiRn = -~-. (6)
Подставляя сюда выражения для t и а, получим at2 aRt2 ^ M(u!R П ~ AnR = AnRt AnkF '
46, Задачу можно решать аналогично предыдущей (читателю предлагается проделать это самостоятельно), но более простым в этом случае оказывается энергетическое решение. Кинетическая энергия, запасенная вначале в колесе, равна M(<aR)2/2, Она вся переходит в работу против сил трения
M{f)2 ~kF2nrn,
где п — число оборотов, которое сделает колесо до полной остановки. Таким образом,
^ Ma2R2 AnkFr
47. На тело действуют силы: тяжести mg, нормального давления N со стороны наклонной плоскости и трения FTp, как указано
на рис. 170. По наклонной плоскости с углом наклона а тело движется равномерно, поэтому
mg sin а = mgk cos а,
где k — коэффициент трения. Отсюда k = tg а.
По наклонной плоскости с углом наклона ? > а тело будет двигаться вниз с ускорением а под действием силы f:
Рис. 170. ! = F -Fjp = mg sin ? - FTp>
где Frp = kmg cos ?. Так как f = та, то из этих уравнений
,.Q1 „і sin (?-a) а = g (sin ? - tg a cos ?) = g-^^—.
Зная длину наклонной плоскости I = Л/sin ?, можно время скатывания t определить из равенства
' 2 '
откуда
Ya F gr Sii
2h cos a
sin ? sin (? - a) ISO 48. Обратившись к рис. 171, легко понять, что FTp = kmg cos а, F = mg sin а,
где т — масса автомобиля, Flp — сила трения, F — равнодействующая (сумма) сил тяжести mg и реакция N. Отсюда
та = FTp — F,
или
a = g (k cos а — sin а)
и, окончательно,
а + g sin а
k = -
0,66.
g cos а
49. Путь, пройденный шайбой, S = -
I /yf
/\
ос \
\
\
V
h
sin а
тд Рис. 171.
Для вычисления сил, действующих на шайбу, можно воспользоваться рис. 170. Очевидно, что сила трення FTp шайбы о плоскость
Ftp = kmg cos а,
где т — масса шайбы. Ускорение шайбы а определяется из второго закона Ньютона
та= mg sin а — kmg cos а, или а = g (sin а — k cos а). Скорость шайбы в момент удара
=• V2Os = V2gh(l -Actga).
При упругом ударе величина скорости не изменится. Ускорение O1 при подъеме шайбы будет (рис. 172)
Frp + mg sin a
ai =-— g (sin a + k cos a).
m
Если S1 — путь, который прошла шайба после удара о стенку, то высота ее подъема
sin a — k cos a
hi = S1 sin a = -
2 a.
sin a = h
sin a + k cos a '
50. Силы, действующие на брусок, изображены на рис. 173. Так как движение возможно лишь вдоль наклонной плоскости,
151 то N = mg cosa, а сила трешш Flp = kN — kmg cos a. Второй закон Ньютона дает
ma = 2/ng — mg sin a — mg cos a,
откуда
a = g [2 — (sin a + cos a)].
Ускорение будет минимальным, если сумма sin a+ cos а примет максимально возможное значение. Как известно,
sin a + cos a = 2 sin — cos 4
Отсюда видно, что максимальное значение этой суммы будет прн а = я/4. Следовательно,
Imln = g (з
: sin
(-т)-
сние ; 0,6g.
F
4N
K7
Чтд Рис. 173.
Я ^T
f€X
T
т
M
-F1
TP
F
Рис. 174,
51. Уравнения движения для нижнего и верхнего брусков соответственно будут (рис. 174)
Ma = F-T-F-
тр,
та = T — F-
(О
тр,
где Т — сила натяжения веревки. Учитывая, что Fyp = tngk, из (1) получим
F = a (Af + m) + 2mgk = 24,5 н.
52. Сила F, сообщающая телу ускорение, равна
F —¦ mg sin a — mgkі cos а = mg (sin a — fei cos a)
(см. задачу 47). Горизонтальная составляющая Fr этой силы будет
Ft = mg cos a (sin a — fei cos a).
Очевидно, такая же сила Fr будет в горизонтальном направлении действовать со стороны тела на клин, стремясь сдвинуть его с места. Препятствовать этому будет сила трения клина о пол, максимальная величина которой
