Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
v = ~(Vi-V2).
Энергия W, перешедшая в тепло, равна
mV\ mV\ Mv2 Г=—^---TTl--Z- =
In-Vl-^V1-V1)'].
X
mi Рис. 197.
108. Решение задачи поясняет рис. 197. В момент удара пули о шар справедлив закон сохранения количества движения:
inv =MV + mvi, (1)
где V — начальная скорость шара, C1-CKopoCTb пули после вылета нз шара. Так как V2 = 2gh, а
V21 = 2gx,
то _
(mv — M Y2gh )2 * ~ 2 gm2
Примечание. Применение закона сохранения количества движения (1) в данном случае может вызвать сомнения, так как,
174 кроме «внутренних» сил взаимодействия (трения), на шар н пулю действует «внешняя» сила тяжести. Чтобы обосновать (1), запишем для шара второй закон Ньютона:
^Tp-Afg = Afy. (2)
Здесь Frp- сила трения между пулей и шаром, t — время пролета пули через шар. Аналогичное уравнение для пули будет
с V-Vi .„.
Frp - mg = т —j-i-) (3)
т (v — Vi) — изменение количества движения пули при пролете через шар. Теперь видно, что (2) и (3) дают (1), если можно пренебречь действием сил Mg и mg по сравнению с силой трения Frp.
109. Будем считать, что сначала происходит соударение пули с клином, а потом —клина со столом. Так как количество движения — вектор, применим закон сохранения количества движения отдельно для вертикальной и горизонтальной составляющих. Если Vi — начальная скорость пули, a V2 — конечная, и V— вертикальная скорость клина после удара, то
mvi= MV1 (1)
mv2 = MV, (2)
(3)
так как удар упругий.
Выражая V1 и V из (1) и (2) и подставив их в (3), получаемі
M2V2 mv2 MV2 m2v2
+ ¦
2
откуда находим
2т 2 ' 2 2 M
г)2 Afa (М-т) 2 2 тЦМ + m) '
высота подъема пули
vl M2 (М - т)
h = ~ =------ Vа.
2g 2gm2 (М + т)
Примечание. В решении не рассмотрено второе соударение клина со столом, так как в условии задачи оговорено, что трением можно пренебречь, и, следовательно, горизонтальная составляющая скорости клина при этом не изменится. Однако в реальных случаях, поскольку нормальное давление при таком соударении очень велико, даже при малых коэффициентах трения сила трения достигает большой величины и может изменить горизонтальную скорость,
175 110. Задача решается аналогично предыдущей:
o,-V2i?, mVl=MV\ (1)
mv2 = MV, (2)
mv2 MV2 MVf2 mgh = — + — +-j-> (3)
откуда _
¦У 2gh
тг (Af — m) Al2 (M + m)
111. В нашей задаче сохраняется составляющая количества движения по горизонтали, так как в этом направлении внешнне силы не действуют. Пусть О]—скорость призмы. Горизонтальная составляющая скорости собаки относительно льда будет v cos a — olt тогда Mvt = т (v cos а — Vi),
mv cos а М + т '
112. Так как горизонтальная составляющая количества движения системы, «тело»+«клнн» равно нулю н не меняется, то при соскальзывании тела клин приобретает скорость, направленную в противоположную сторону и равную
то
Следовательно, потенциальная энергия тела т перешла в кинетическую энергию тела и клина (трения нет):
. "(-жг'У
. mo2 , \М mgh=-^-+--g-.
Итак,
2g V+ M )¦
2 g
ИЗ. Минимальная скорость тела определится из условия, что в верхней точке горки скорость его относительно горки равна нулю; при этом по закону сохранения количества движения
mv0 = (M + m)vi, (1)
где т и Af — массы тела и «горки», о0 —начальная скорость тела, Oi — скорость горки в тот момент, когда тело достигнет ее вершины. Из закона сохранения энергии имеем:
IiWn (M + т) о?
-~ = mgH +-2-L' <2>
-. f 2gH (M + т) . Va = Л/ —a—-д--=3 6,9 м/сек.
114. Скатившись с горки, вагон 2 приобретает скорость Oo = V^gH; когда он сцепится с вагоном 1, то, по закону сохранения
1/3 количества движения, скорость их будет в два раза меньше. Вагон 3 достигнет этой точки через время t со скоростью va. Расстояние X, которое они пройдут до столкновения, найдется из условия
Расстояние этой точки от конца уклона будет L + t V2gH.
115. Рассмотрим столкновение молекулы с поршнем в системе координат, связанной с поршнем. В этой системе скорость молекулы равна V — и. После упругого удара молекула отскочит от поршня с той же по величине скоростью, но направленной в противоположную сторону (так как масса поршня бесконечно велика по сравнению с массой молекулы). В неподвижной системе координат скорость отскочившей молекулы будет равна V1 = — (и — и) + и = — — V + 2и. Следовательно, кинетическая энергия ее изменилась на величину
. п т т my2 т л і tti4uv , ту2 mv2
AE = Y (2" ~ ~ ~2~ = T--2~ + ~2---2~ ~ ~ V•
Так как и то и2 ^uv, и первым членом можно пренебречь. Относительная часть теряемой энергии равна, таким образом,
I А?| 2muv . и
—-— =-5- = 4—.
E ту2 у
2
Динамика вращательного движения
116. Центростремительной силой в данном случае является сила притяжения между планетой и спутником. Поэтому
(1)
¦ гравитационная постоянная, ш — угло-2я
где т — масса спутника, у ¦ вая скорость. Поскольку w получим
то из (1)
у M
4 л2
Ti.
117. Проще всего телу оторваться отшииы и упасть в самой верхней точке (рис. 198), так как там все силы (вес mg и реакции N опоры) направлены вертикально вниз. В предельном случае M = О и роль центростремительной силы будет играть вес:
