Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
128. При колебаниях маятника натяжение нити N уравновешивает составляющую силы тяжести Р, натравленную вдоль нитн, и сообщает маятнику центростремительное ускорение. Следовательно, при отклонении маятника на угол ?
N — mg cos ? =
mV
Для скорости V из закона сохранения энергии имеем соотношение V2 = 2gh, где h есть разность высот маятника при отклонении от вертикали на углы а и ?, т. е.
Л = L (1 — cos а) — L (1 — cos ?) = L (cos ? — cos а).
Из этих уравнений получим
N =» mg cos ? + 2mg (cos ? — cos a) = mg (3 cos ? — 2 cos a).
Подставив численные значения, найдем N= 1,6 и.
129. Поскольку, по условию, на экваторе тела невесомы,
mg = Hia2R, (1)
где © — угловая скорость вращения планеты, R- ее радиус, т— масса тела. Величину g найдем из известного соотношения
mg = у
Mm
W'
(2)
здесь M — масса планеты, а у — гравитационная постоянная. Так как плотность р по определению равна
_М_
-п R3
(3)
131 то из (I)'и (3), учитывая, что <д = 2я/Т, получим
ЗЯ 0,02 г
^ уТг см3 '
13D. Период колебаний маятника обратно пропорционален ускорению силы тяжести, следовательно, последнее в кабине корабля в четыре раза меньше, чем иа Земле;
Si = JS- О)
Но gi является центростремительным ускорением, поэтому
4.T2
Гг,
(2)
gl--Ja~ Г2>
і T r2 1
r2 Hr1-L1 —
Следовательно,
^1=Jl (3)
Из (1)-(3) получаем
¦ = 4.t]/ L
3 g'
131. Так как спутник кажется неподвижным, значит, его угловая скорость а равна угловой скорости Земли. Единственная сила, которая действует на спутник и сообщает ему центростремительное ускорение, есть сила земного притяжения. Следовательно,
тМ ,
= (1)
здесь M — масса Земли. На поверхности Земли
тМ
R
- mg- (2)
2я
Учитывая, что <?>=—, T = 24 часа, из (1) и (2) получим
* = F7 i^r " 42400 км•
Скорость спутника о = ш « 3 км/сек.
132. Пусть H — минимальная высота, скатываясь с которой тележка сможет пройти мертвую петлю. Тогда давление тележки на рельсы в точке О (рис. 204) будет равно нулю. (Если давление иа рельсы обратится в нуль в любой другой точке, то тележка в этой точке сорвется и ие сможет пройти всей петли.) Значит,
182 в точке О на тележку действует сила тяжести, сообщая ей центростремительное ускорение:
muz
mg = -
R
(О
здесь R — радиус петли, т — масса тележки, V0 — ее скорость в точке О. Воспользуемся законом сохранения энергии:
mvl
mgH--+ 2 mgR.
Из (1) и (2) получим
H = jR.
(2)
(3)
Рис. 204.
В точке А на тележку действует сила тяжести и давление рельсов N. Центростремительное ускорение тележки будет определяться полной силой, действующей в направлении радиуса петли, т. е.
mg cos a + N =
mv'
~R~
(4)
Скорость V тележки в точке А можно найти из закона сохранения энергии:
т V2
mgH= -у- + mgR (1 + cos а). (5)
Из (3), (4) и (5) получим
N = 3mg (1 — cos а).
(б)
Если а= 0, то Ar = O в соответствии с условием задачи.
133. В верхней точке петли на груз, подвешенный к пружинным весам, будут действовать силы тяжести mg и натяжения пружины f. Если пренебречь длиной пружины, то можно считать, что груз движется по окружности радиуса г. Сумма сил / и mg сообщает грузу центростремительное ускорение:
f + mg =
mo'
(О
здесь о —скорость тележки в верхней точке петли. Ее величина может быть легко определена из закона сохранения энергии:
v* = 2g(H-2r) = fgH.
Из (1) и (2) получим
f + mg = 2 mg.
(2)
(3) 183 Таким образом, /¦= + mg и, следовательно, сила, действующая на пружину в верхней точке петли, направлена вверх и равна
/=11,76 к.
134. В точке А на тележку действует сила давления со стороны рельсов и сила тяжести mg (рис. 205). Воспользовавшись формулой (6) задачи 132 и положив в ней а = 90°, найдем
N = 3 mg.
Полная сила F, действующая на тележку, определится как векторная сумма сил N и mg:
F = У N2 + (mg)2 = mgVTO.
т9 Следовательно, полное ускорение а направлено вдоль F и равно а = — = g VTO. Для определения h вновь обратимся к формуле (6) задачи 132: 3
Рис. 205.
Отсюда
mg = Smg (1 — cos а).
cos а — h = R (1 +cos а) = —Я.
135. В момент отрыва давление купола на тело равно нулю; следовательно, единственной действующей на тело силой будет сила тяжести mg. Пусть тело отрывается в точке А (рис. 206). Тогда
mv2 R '
mg cos а =
(О
где V — скорость тела в точке А. Нетрудно видеть, что
к2 = 2gR (1 — cos а). (2)
Из (1) и (2) следует, что
cos а = у, h = R cos а =
Рис. 206.
136. Ha шайбу действуют следующие силы (рис. 207); N — сила нормального давления (направлена по радиусу), F - сила трения, касательная к поверхности шара, P = mg — сила тяжести (здесь ш —масса шайбы). Максимальная сила трения равна
F = W1
(О
где А —коэффициент трения. Шайба вращается вокруг вертикальной оси. На основании второго закона Ньютона сумма проекций
184 всех сил на горизонтальную плоскость {АО' на рис. 207) будет соз-дьвать центростремительное ускорение <i>'2R cos а, -т. е.
