Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Vi = (i>r, v2 = alo.
Следовательно,
V1 = v2-f-. (3)
<о
Для нахождения скорости P2 подставим (3) в (2). В результате получим
m Igft0
1
(4)
' I2
+ 2т
Теперь находим высоту Ai поднятия груза Iti1'.
Hiighl = ¦
4mvi
Всспользовавшись (4), сразу найдем A1--
Amh0I20
m{r2 + 4 mil
(5)
ШШШШ.
Рис. 186.
Приведенное решение поясняется рис. 186.
Примечание. При решении предполагалось, что груз ть отрываясь от пола, мгновенно приобретает конечную скорость, т. е. испытывает бесконечно большое ускорение. Поэтому в момент рывка в нити возникнут бесконечные силы натяжения, которые растянут нить, продеформируют ось блока и т. д., как бы прочны эти детали ни были. Энергия, затраченная на деформацию системы, нами не учитывалась и поэтому результат (5) несколько завышен. Однако отметим, что рывок будет тем слабее (и неучтенные потери энергии —тем меньше), чем лучше при сравнимых по величине массах т и ^zi выполняется неравенство
r< Z0.
Поскольку в задаче требуется найти максимальную высоту подъема груза tnh то решение (5) является правильным, но оно может быть реализовано, как теперь видно, только при г=0.
83. Наиболее простое решение задачи может быть получено при помощи закона сохранения энергии. Допустим, что в начальный момент система находилась в покое. Так как Hi1 > т2 то, предоставленная самой себе, система придет в движение, и груз тг начнет опускаться с некоторым ускорением а. Пусть груз ^z1 опустился на А см, груз т2, очевидно, при этом поднимется на ту же высоту А. Изменение потенциальной энергии системы будет
(ml-m1)gh.
11*
163 На основании закона сохранения энергии
(m,-m2)gA =
4 mo
mI "і
+ -
m0v,
2 2
(О
где о, »і и O2 — скорости грузов т, тх и т2 соответственно. Нетрудно заметить, что
о? = о| (2)
Подставляя (2) в (1), получим
„2_ 2 Qnl-пи) gk 'і--
/2 ' m, + m2 + 4m
Воспользовавшись известным кинематическим равенством
найдем а:
of = 2аА,
(mi-m2) g mi + m2 + 4/71 -
Задачу можно решить и при помощи второго закона Ньютона. Для этого обратимся к рис. 187. Груз тх движется с ускорением а под действием силы T1 натяжения веревки и силы тяжести, поэтому
тха = тха — T j.
Аналогично для груза т2
т2а = T2- m2g.
(3)
(4)
Ясно, что силы натяжения Ti и T2 неодинаковы и разность этих сил приводит в движение грузы т. Ускорение ах грузов т связано с а очевидным соотношением:
а,-а у. (5)
Разность сил Tx — T2 создает относительно оси блока момент (Tx — T2) г. Этот момент должен в точности компенсироваться моментом сил F давления грузов т на спицы, т. е.
(Tl-T2)r = Fl, (6)
где
F = 4max. (7)
Действительно, так как барабан и спицы невесомы, то они начали бы вращаться с бесконечно большим ускорением, если бы равенство (6)
164 не выполнялось точно. Совместное решение (3)-(7) приводит к полученному ранее выражению для а.
84. За 1 сек насос на высоту h поднимает pQ кг воды (р—плотность воды). Мощность Nit расходуемая на это,
Ni = PQgh.
Кроме того, насос сообщает воде скорость v = Q/S. Мощность N1, расходуемая на ускорение воды,
то*
~1Г
полная мощность
ШЇ-
JV - JV1 + AT1 — PQ + -?")-
8-5. Первоначальная мощность вентилятора Wt = то2/2, где т — масса воздуха, перегоняемого за 1 сек, а о — его скорость. Для того чтобы через то же отверстие перегонять в единицу времени массу воздуха в два раза большую, его скорость нужно увеличить в два раза. Поэтому мощность вентилятора
2т (2а)2
-8ЇЇ7,.
Закон сохранения количества движения
86. Скорости тел непосредственно перед соударением:
O1 = V2 «= O0 ¦= VigR ¦
Так как удар неупругий, скорость тел после соударения одинакова (тела «слипаются»). Эту скорость о можно найти из закона сохранения количества движения:
2mo0— mv0 ¦= Zmv, rm O^
і V2gR
Максимальная высота H подъема тел после удара
Н:
Vі _R_ 2g " 9 •
Рис. 188.
Угловую амплитуду можно найти из геометрических соображений (рис. 188)
= Cosa = -J-,
:arccos •
8_ 9 '
165 87. Скорость C1 доски после того, как ее пробила пуля, находится из закона сохранения количества движения:
mvo = mv + Afc1, Vi=-^(V0-V).
Кинетическая энергия доски, таким образом, равна 1 Г т . Л2 m2 (v0 - с)2
Г = (c-o-p)J --2М-*
В тепло перешла энергия
2 ^ 2 / \2 mvg mv" т. (V0 — с)
2 2 2M
Q .1- " ?^ = 0,998,
m(^-V)
где W1 = ——2--потерянная пулей энергия;
IK1 Al P0-Hc
88. Так как в горизонтальном направлении на платформу внешние силы не действуют, то полное количество движения в этом
направлении должно остаться неизменным, т. е,
у
(т + М) V = mv cos a H- Af ,
о
откуда
V
V = —
(»+f. м)
т cos а
89. Сразу после выстрела пушка приобретает скорость Oi =» = отс/АГ2. При этом ее кинетическая энергия
OT2ZJ2
^=-W- (1)
После того как пушка перестанет двигаться относительно бруска, их обшую скорость снова можно определить из закона сохранения количества движения
от
"2 = Mi +Mi v• их общая кинетическая энергия при этом
