Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
F = v~. (2)
155 Здесь Дм — масса микро метеоров, столкнувшихся с кораблем за время At. Если р — плотность микрометеоров (т. е. масса в единице объема), то, очевидно, что
Am = uSp At. (3)
Из (2) и (3) окончательно получаем
F — u^iSp = 98 ¦ IO8 дин ^ 10 Т.
63. Задача аналогична двум предыдущим. Сила, тормозящая движение автомобиля, равна изменению количества движения дождевых капель за 1 сек в горизонтальном направлении. Эта сила преодолевается силой трения. Отсюда
Ttр = mvSa = 300 к.
64. При вытекании струи пены на огнетушитель действует сила реакции струи. Ее величину можно определить из соотношения
F
Fpt-
¦¦ mv,
У
где т — масса пены, выброшенной за время /,
Рис. 177.
Fo-
nt
T
V = 0,2 кг/сек • 20 м'сек = 4 н.
Сила N, с которой человек должен держать огнетушитель, как видно из рис. 177, должна быть равной по величине силе F и противоположной ей по направлению:
N =
: F = Vf2p + P2 « 20,4 н.
Работа, мощность, энергия
65. Начальная потенциальная энергия mgh саней целиком расходуется на преодоление сил трения
mgh = F1 ! + F1 S1
(1)
где т — масса саней, Fi — сила трения при движении по горе. F1 — сила трения на горизонтальной поверхности, / — длнна горы, Нетрудно видеть, что
h
F1 = mgftcosa, I = —.—, F2= mgk.
sin a
Используя эти соотношения и (1) получим
S = h (у - ctg ctj =« 49,05 м.
156 66. При подъеме на гору первоначальная кинетическая энергия санок расходуется на преодоление трения и переходит в потенциальную энергию:
то п
¦ = kmgl cos a + mgl sin a.
Коэффициент трения k находится из условия
mvn
и, окончательно,
= kmglB, откуда k =
vVo
t>QCOsct + 2g/0sinct
2 glo'
67. На горизонтальном участке пути энергия двигателя расходуется только на работу против сил сопротивления движению автомобиля (сопротивление воздуха, трение о дорогу и в осях колес). Обозначив результирующую силу сопротивления F, а расход бензина на горизонтальном участке пути можем поэтому написать
= Fl.
Так как при подъеме автомобиля скорость остается прежней, сила сопротивления не изменится. Но теперь за счет энергии двигателя будет возрастать еще и потенциальная энергия автомобиля. Закон сохранения энергии запишется теперь так:
a2qr\ = Fl + Mghl,
где а2 — расход бензина при подъеме. Таким образом,
Ci2-Cir
Mghl qr\
' 2,2 кг.
Рис. 178.
68. На рис. 178 изображены силы, действующие на тело. Так как тело поднимается равномерно, то
F = Frp + mg sin a, Ftp = kmg cos а = mg cos а (здесь учтено, что 6=1). Затрачиваемая мощность
P = Fо = mgv (sin а + cos а) = 2mgv sin -j- • cos
(тЧ
Мощность максимальна при а = -^-,
Pmax = mgv V2 .
157 69. Энергия копра целиком расходуется на преодоление сопротивления грунта. Поэтому
mv2+Ps = Fs.
2
Так как т = P/g, то окончательно
F = l) ~ 2,5 • IO5 н «г 250Т.
Отсюда видно, что P <€. F, поэтому поправка Ps в исходном уравнении существенной роли не играет. Заметим, что приведенное решение справедливо только при пренебрежении массой сваи. Если массы сваи и копра сравнимы, то величина F будет зависеть как от массы сваи, так и от характера удара («упругого» или «неупругого») копра о сваю. Мы рекомендуем читателю в качестве полезного упражнения самостоятельно получить точные выражения для F в случае «упругого» и «неупругого» ударов.
70. Среднюю силу F можно найти из закона сохранения энергии. Пусть W — работа, совершенная двигателем в течение трех суток. Тогда W = FS, где S — путь парохода за трое суток. Очевидно, что
W=Qqr\.
Вычисляя S и подставляя эти данные в исходное уравнение, получим
я.
71. Всплывающий шарик вблизи поверхности воды будет обладать кинетической энергией
Ca -mg)h-W,
где W — потери энергии на тепло, a Fa- сила Архимеда. Так как шарик выпрыгнул из воды на высоту A1, то закон сохранения энергии дает
(Fk - mg) h—W = mgh j,
или
W = FpJi -mg (A + A1).
Учтя, что
4
fA = J nRspg,
где p — плотность воды, и подставляя численные значения, получим W = 219 520 эрг « 2,2 • Ю-2 дж.
Рекомендуем читателю самостоятельно разобраться в том, какие допущения были сделаны при решении задачи.
72. Когда веревка весит симметрично относительно блока, ее центр тяжести находится на расстоянии 1(4 от ее концов и на та-
158 ком же расстоянии от блока. В момент соскальзывания с блока центр тяжести опустился на //4 и, следовательно, потенциальная энергия уменьшилась на mgl/4. За счет убыли потенциальной энергии веревка приобретает кинетическую энергию mv2/2. По закону сохранения энергии
JZf-ZSL, » = /f см/сек.
Движение веревки не будет равноускоренным. Объяснение этому может быть легко получено с помощью второго закона Ньютона и явится полезным упражнением для читателя.
73. Задача аналогична предыдущей. Закон сохранения энергии, записанный для того момента, когда конец веревки соскользнет со стола, дает
(Ml+M2)^ = Mlgl + M2g±-,
откуда _
/ M2gL + 2M)gL V M1+M2
74. Эту и ряд следующих задач проще всего решать графически. Отложим по оси абсцисс высоту h, на которую поднимается поршень, а по оси ординат — действующую на него силу F (рис. 179),
