Теоретическая механика - Аппель П.
Скачать (прямая ссылка):
85
Это движение, если не считать движения, параллельного плоскости, является единственным, при котором все точки движущегося тела описывают плоские кривые. (См. Darboux, Comptes Rendus, ХСП, или Annales de l'Ecole Normale, 1890.)
16. Показать, что непрерывное движение твердого тела может быть получено следующим способом, указанным Пуансо. Конус С неизменяемой формы, связанный с телом, катится без скольжения по конусу C1 также неизменяемой формы, совершающему поступательное движение.
17. Геометрическое место осей кривизны траекторий различных точек,, лежащих на прямой линии, для точек этой прямой есть гиперболоид; геометрическое место центров соприкасающихся сфер есть пространственная кривая третьего порядка (Mannheim).
18. К теореме Кориолиса. Если мгновенное вращение подвижной системы отсчета есть результирующая двух вращений ш' и ш", то и добавочное ускорение У есть результирующая двух добавочных ускорений, соответствующих составляющим вращениям о/ и ш". Если относительная скорость Vr есть результирующая двух относительных скоростей Vr и Vr, то добавочное ускорение J' есть результирующая двух добавочных ускорений, соответствующих составляющим скоростям Vr и Vr (Resal). ГЛАВА III
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ. МАССА И СИЛА
Механика опирается на небольшое число основных законов, которые невозможно вывести непосредственно и к которым пришли длинным путем индукций. Полученные из них следствия подтверждаются наблюдениями. Первая идея этих законов принадлежит Галилею, который при исследовании законов падения тел (наклонная плоскость, маятник, параболическое движение) ввел понятия инерции, ускорения, сложения движений. Гюйгенс был продолжателем Галилея в теории движения точки. Он же первый изучал движение материальной системы. Наконец, Ньютон расширил область механики открытием закона всемирного тяготения.
Мы не ставим своей целью дать критический анализ основных законов механики. Это один из наиболее тонких вопросов, требующий дальнейших исследований.
I. Основные законы
62. Неподвижные оси. Мы будем относить положение всех тел к некоторой системе осей, которые, по определению, мы будем считать абсолютно неподвижными осями. Эта система осей является триэдром, с вершиной в центре тяжести солнечной системы и с ребрами, направленными на три звезды, называемые неподвижными звездами.
63. Время. Время, которым мы будем пользоваться, есть среднее время, определяемое в космографии.
64. Материальная точка. Для того чтобы начать с наиболее простых задач рассматривают сперва движение настолько малой частицы материи, что ее положение, без существенной ошибки, может быть определено как положение геометрической точки. Такую частицу материи называют материальной точкой. В дальнейшем тела рассматриваются как совокупность очень большого числа материальных точек.
Одновременно с изменением положения материальная точка может вращаться и деформироваться, но мы будем здесь заниматься ГЛАВА III. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ
87>
только ее положением, не интересуясь тем, как она вращается и деформируется.
Наблюдения и опыт показывают, что материальные точки воздействуют друг на друга. Так, например, "материальные точки, образующие тело, называемое твердым, действуют друг на друга таким образом, что форма тела почти сохраняется, когда его пытаются деформировать; две наэлектризованные точки притягиваются или отталкиваются; и т. д.
65. Основные законы. Первый основной закон. Все материальные точки, предоставленные самим себе, не имеют ускорения.
Этот закон может быть выражен еще так: материальная точка, предоставленная самой себе, сохраняет свою скорость по величине и направлению; она совершает относительно неподвижных осей прямолинейное равномерное движение; в частном случае движения может и не быть. Этот закон известен под названием закона инерции.
Второй основной закон. Две материальные точки сообщают друг другу ускорения, лежащие вдоль прямой, их соединяющей, и направленные в противоположные стороны (см. оба чертежа на рис. 52).
Изучение условий, при которых эти ускорения возникают, является предметом экспериментальной физики. Ускорения могут возникнуть вследствие того, что точки наэлектризованы или вследствие того, что они друг на друга давят, или вследствие ньютоновского притяжения и т. д.
Третий основной закон. Отношение численных значений ускорений, которые две произвольные материальные точки AnB сообщают друг другу, постоянно. Другими словами, это отношение будет одним и тем же, каковы бы ни были физические условия возникновения ускорений, будь то наэлектризованность, взаимное давление, ньютоновское действие и т. д.
Вследствие этого мы можем выразить отношение ускорения точки В к ускорению точки А при помощи дроби, числителем которой является произвольно выбранная величина, которую мы обозначим тл. а знаменателем другая величина тв, зависящая только от природы точек А и В.
в
Рис. 52. 88
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
Таким образом, имеем
ускорение точки В
