Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
На фиг, 4 8 показано разбиение на три стационарных импульса по мере удаления от точки стоткновення
Следует отметить, что о процессах типа показанных на фиг 4 7 и 4 6 говорят обычно не как о «соударениях» а как о примерах «разбиения» в данном случае 4л и 6і импутьсов Термин «разбиение» более созвучен обычной экспериментальной
102 Глава 4
практике Такое разбиение изучали в частности, Гнббс и Сла. шер, результаты которых мы обсудим в следующей главе
Интересно что среди ряда возможных импульсов с нулевой площадью [8], называемых 0л импульсами, существует импульс,
Фиг 47 Разбиение 4л импульса иа два 2п-импульса.
Показана огкбиющпя Каи функция нрсипин^для четырех различны* положений ОтмеїНМ.
поведение которого, по видимому, пе может быть интерпретировано в терминах «столкновение» пли «разбиение» На фиг 4 9 показана временная эволюция такого импульса Его можно назвать «связанным состоянием» двух устойчивых импульсов с площадями, скажем, -f-2n и —2л,. Устойчивость такого «связан,-
Распространение импульса ЮЗ
ного состояния», а также наблюдение квантованных площадей для других импульсов с A = ±2гш породили цечый ряд умозрительных построений, касающихся нелинейных волновых уравнении частиц и возможности объяснить нелинейными фундамен-тачышмн взаимодействиями устойчивость элементарных частиц.
Фиг 4.8. Разбиение 6л-и\:пулт,са на три 2л-нмпульса [8]
Поі.лдана ошблюшяя как функция нремекв для шести различных положенні* Вновь
Обсуждение некоторых из этих вопросов можно найти в работе Рубинштейна (9], посвященной так называемому синус-уравнению Гордона
Наконец следует упомянуть, что в самое последнее время удалось получить нестационарные решения уравнений для медленно меняющихся оптических импульсов при произвольном числе N 2л импульсов Решение предположенное Гиббоном и ілбеком ]10], бы ю затем подтверждено ими совместно с Кодри
104
tлава 4
и Бу.іафом [И] Интересны и открытые Абдовнтцем н Др [12] решения задач с начальными условиями применительно к шнро кому классу нелинейных динамических уравнении Для нахождения этих решений использовался метод инверсного рассеяния
Фиг 4S. «Сннзянное состояние» для Ол импульса, которое не дает «раз-0некий» (?)
Существование единого метода который позвотяет успешно рассматривать такие нелинейные динамические уравнения, как уравнения Кортевега— де Вриза, синус-уравнение Гордона и уравнение Бенни — Ннвслла а также л равнение для оптических импульсов, свидетельствует о важной общности явлений в весьма различных областях физики исследование котороЛ еще только начинается, но дальнейший прогресс в этой области будет несомненно быстрым')
') Некоторые из затронутых здесь вопросов в частности уравнения Кортевега—де Вриза я их решения, обсуждаются В обзоре [|9*J —Прим ред
Распространение импульса
105
5 е. эффекты фазовой модуляции
Если мы примем для поля более общее по сравнению с ранее использованным выражение вида
?¦(/, г) = #(/, г){«"¦*-«¦+*« «и + к с}, (4.44)
где <р(/. 2)—фазовая функция которая медленно меняется в том же смысле, что и #(/,г), то в теории возникают определенные модификации Как и ранее будем обозначать волновой вектор в вакууме м/с через А. Текущий вектор равен теперь К — dq>/dz и не обязательно постоянен Можно также ввести мгновенную частоту поля
«(/)«=«+q>(/, г), (4.45)
что позволяет дополнительно учесть эффекты частотной модуляции
Основные уравнения Блоха остаются при этом без изменения если пользоваться по прежнему вращающейся системой координат Обычно удобнее всего использовать систему, вращающуюся с мгновенной частотой поля При этом в уравнениях Блоха во вращающейся системе появляются новые нелинейности
и = — (А — tf) V, (4 46а)
V = (Д — <р) и + x&w, (4 466)
Й) — — yMv, (4 46в)
что конечно, значительно усложняет аначнз Наличие частотно модулированного поля не меняет однако закона сохранения вероятности для атома как и прежде и2 -4- v2 -f-w2 = 1, что не трудно проверить
Помимо изменений в уравнениях Б чоха, в волновом уравнении Максвелча (оно второго порядка) появляется бочее общая Медленно меняющаяся синфазная часть Нетрудно убедиться. Что уравнения Максведяа приобретают вид
$ [К- - W - 2К - 2ft -?-) -= 2n&Jfd \ ug (ДО ЙД', (4 47j
Достаточно указать три проблемы, в которых фазовая моду ляция играет роль В первой из них речь идет о влиянии на атомы при точном резонансе сильного заданного внешнего поля Это вариант проблемы Раби, когда нас интересует не излучение атомов, а лишь их отклик на приложенное поле. По-
ІГ6
Глава 4
этому достаточно использовать лишь уравнения (4 46) с Д = 0 без привлечения уравнений Максвелла
Не претендуя на общее исследование, просто укажем, что справедливо некоторое «естественное» решение ести огибающая внешнего поля задана в виде і иперболнческого секанса, а его частота изменяется по закону гиперболического тангенса. Если дано так много, то уже нетрудно построить полное решение Обозначим величину смещения частоты через 2б<о Тогда
ф = _оат.Іі-Ц^. (4,49а)
LzJs. t (4,496)
Vi + (OWTf T '
