Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
sech -——, (4.
Vl +(6(0T)-
ш —(4.49г) *" = І Vl + (6«т)2 sech J^Js-. (4.49д)
Интересно, что решения (4 49) позволяют получить аналитически точное обобщение известных приближенных результатов по адиабатической инверсны То обстоятельство что полученное решение должно иметь некоторое отношение к адиабатической инверсии, неудивительно Последняя реализуется в случае магнитного резонанса путем медленного изменения составляющей постоянного магнитного поля вдоль оси 3 так что эффективное поле изменяет знак и все спины инвертируются Однако из вы ражения (2 41) для вектора вращающего момента во вращающейся системе координат видно, что использовать частотную модуляцию приложенного поля, т е временную зависимость to, столь же эффективно, как и изменять M0-
Адиабатические изменения, связанные с (4 49), иллюстрируются фиг 4 10 В одной и той же временной шкале представлены атомная инверсия w, амплитуда внешнего поля #(/, г) и мгновенная девиация частоты <p(/,z) Жирные линии на графиках S и <р отвечают уровню амплитуды постоянного поля и линейному свипнрованню частоты, что обычно предполагается в приближенных расчетах Важно осознать, что аналитичность нашего точного решения исключает все ограничения, связанные с адиабатичностью Дело в том что диполи «приготовляются» к приходу инвертирующего импульса областью его переднего фронта где он еще крайне слаб, а изменение поля бесконечно плавное Вследствие этого процесс инверсии оказывается фактически медленным он начинается задолго до прихода максимума импульса, даже если этот максимум короткий и резкий. Это до-
Распространение импульса
107
обряжение представляет интерес в экспериментальном плане, когда приходится преодолевать трудности, связанные с неоднородным уширеннем Краткое обсуждение усложнений, обусловленных влиянием T2, проведено Трнсн [13]
Фиг 1J]O Иллюстрация к решениям /4 49). демонстрирующая «яеаднябати-чсскую» инверсию частої но-модулированным импульсом в виде гиперболи* чес кого секанса
Полученные решения справедливы при произвольной малой частотной модуляции Если би-»-0, то е превращается в обычный і импульс Площадь под огибающей, которая, согласно (449), в общем случае имеет вид
A = J «*"(/, z)A = л Vl + (out)2 ,
при бш—»0 обращается в п Естественно думать, что л-импульс инвертирует атомы С другой стороны, если частотная модуляция достаточно велика, так что бит = д/з~, то А = 2л Здесь физика решений счожнее мы обнаруживаем 2*ї-нмпульс, который лишь инвертирует атомы, не возвращая их в основное состояние.
Качественно суть дела такова При наличии частотной модуляции эквивалентность площа їй импульса и \гла поворота диполя уже не имеет места Наиболее существенным следствием этого является нарушение в принципе теоремы площадей Какого либо ее видоизменения для случая частотной модуляции получено не было Возникает таким образом, вторая проблема, связанная с частотной модуляцией
Тот факт, что при наличии частотной модуляции теряет силу теорема площадей, может вызвать определенные сомнения в ценности решении (полученного в § Б) для самоиндчинрованион прозрачности при распространении 2л импульса в отс\тствце за тухания Может показаться, что такая ситуация представляет собой только математическую фикцию, относящуюся лишь к физически нереальному случаю, когда импульс полностью чншен частотной модуляции
Показано [14], однако что в рамках приближений § 5 ннка кая частотная модуляция для самосогласованного импульса, форма которого сохраняется, невозможна Существенным приближением было отбрасывание чченов со вторыми производными в уравнениях для медленно меняющихся огибающих, которые вытекают из общих уравнений Максвелла В пределах ограничения связанного с медленностью изменения стационарное решение для ноля возможно как оказывается лишь при ?(/ z) = const, поэтом\ Ф тождественно обрещается в нуль, и справедливость теоремы площадей обеспечивается Покажем это
Как и в предыдущем параграфе производные по ? = /— z/V будут отмечаться точкой После перехода к переменной ? продифференцируем синфазное уравнение Максвелла (4 47) еще раз Производную и. которая появляется при дифференцировании можно исключить, используя (446и), а для упрощения ин тегрнрования по расстройкам Д' целесообразно использовать предположение о факторизации (4.15) В итоге получает следующий результат:
где мы нспользовати очень хорошее приближение (К! — fe!)/2K = A' — ft и обозначение
(4 50)
I
Л F (U ) е (U ) du
(4.51)
F(U )?(й )db'
Уравнение для фазы (4 50) является линейным \равнением первого порядка относительно ср, его интегрирующим множителем
Распространение импульса
109
служит й* Из его решения
сразу «<е вытекает, что <р = const Естественно полагать, что сдвиг частоты импульса отсутствует при / = — о°, когда им-л\льса еще нет, т е ср(—оо)=0 Но тогда из (4 52) следует,
а 6
Фиг 411 Огнбаюцак н скорость изменения фнэы 1л нмиулыа л исходном положении і а) к после прохождения некоторого пути е резонансной среде (б) )15]
Масшіаб її каждом случае своп
что ?(?) = 0 при любы\ % Иначе говоря, в стучае медленно меняющегося стационарного импульса какая либо частотная модуляции невозможна Отметим, что данный результат является более общим, чем это может показаться на первый взгляд Если Использовать условие ? = 0 в (4 52) то получим
