Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
При соблюдении указанных выше условий энергия, отдаваемая источником, затрачивается только на совершение работы против сторонних сил в аккумуляторе и выделение тепла в нем. Следовательно, по закону Джоуля-Ленца и определению ЭДС отдаваемая источником мощность должна быть равна N(^) = Pri +ISa = (€-53)(5гЛ +Si r)/(r + ra)2. Функция N(Ki) достигает своего максимума при таком значении аргумента ra = Tam, при котором производная этой функции по аргументу га
62
Физический (Ьакультет МГУ —Решения задач: Электричество и магнетизм
!
обращается в нуль. Поскольку г + га ф О и 6 ^Si, из сказанного следует, что ?(r + Tam) = 2(? Tam + ?а г), или = г (?-2?а )/$. Подставляя это значение внутреннего сопротивления аккумулятора в выражение для зарядного тока, получим I=-Sjlr. С другой стороны, согласно закону Фарадея для электролиза сила тока через аккумулятор должна удовлетворять соотношению: / = т F^zjfi, где Fte «96,5 кКл/моль - число Фарадея, z = 1 - валентность, a /J = I г/моль - молярная масса атома водорода. Следовательно, искомое внутреннее сопротивление источника должно быть равно r = ? MjlmF^z «О,47 Ом.
III. 10. Действие силы Лоренца на свободные носители заряда в движущемся в магнитном поле бруске приводит к упорядоченному движению этих зарядов вдоль оси бруска и обуславливает появление силы Ампера, действующей на сам брусок. Хотя, исходя из этого утверждения, можно определить величину и направление силы Ампера, проще это можно сделать следующим образом. При движении бруска изменяется площадь проводящего контура, образуемого бруском, шииами и соединяющим их резистором. В результате изменения потока вектора индукции магнитного поля, сцепленного с указанным контуром, в нем должен согласно закону электромагнитной индукции и закону Ома течь ток, величина которого рариа
. 1 Д Ф BLv
J ---=-cosa,
R At R
где V - скорость- движения бруска. Дрй получении этого выражения было учтено? что скорость бруска направлена под углом а к горизонту, и по условию задачи следует пренебречь сопротивлением шин, бруска, контактов между ними и индуктивностью контура, т.е. магнитным полем тока в ием. Учитывая, что брусок движется поступательно в однородном магнитном поле, н ток протекает по его участку длиной L, величина силы Ампера должна быть равна Fa= ILB, а т.к. вектор;индукции магнитного поля на-
Физический факультет МГУ
; _ 63 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
правлен вертикально и ось бруска горизонтальна, то сила Ампера должна лежать в горизонтальной плоскости и быть направлена перпендикулярно оси бруска. Согласно правилу Ленца из двух возможных направлений следует выбрать то, при котором сила Ампера будет ,тормозить движение бруска- На ри-.суйіе показаны силы, действующие на брусок: сила Ампера Fa, нормальная составляющая N сил реакции шин, сила трения скольжения Frp и сила тяжести mg, где g -ускорение свободного падения. Будем, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебрегать действием сил со стороны воздуха на брусок и считать шины неподвижными относительно инерциальной системы отсчета. Тогда, поскольку по условию задачи брусок скользит по шинам равномерно, можно утверждать, что сумма всех сил, указанных иа рисунке, должна быть равна нулю, т.е. должны выполняться соотношения: N = mgcosa + Fa sina , т gsina = Frp+Fa cos a.
Поскольку Frp ~ fiN и Fa =L2 B2 vcosa/R, из предыдущих уравнений следует, что искомая скорость равномерного скольжения бруска при выполнении сделанных выше предположений должна быть равна ^ _ (tga -tfmgR (1 + H tg a) I? B2 cos a
Отметим, что при нарушении условия задачи tg a > ?, даже если положенному на шины бруску была сообщена некоторая скорость, он не будет двигаться' равномерно и через некоторое время остановится.
III. 11. При повороте рамки указанным в задаче образом изменяется поток Ф вектора индукции магнитного поля, сцепленный с ее витком. Согласно закону электромагнитной индукции при этом в витке рамки должны действовать сторонние электрические силы, энергетическая характеристика которых - ЭДС - равна c(t) = ДФ/Дг, где ДФ/Дг - скорость
64_і _- - . Физический Факультет МГУ —Решения задач: Электричество и магнетизм
изменения сцепленного с витком потока. Пренебрегая в соответствии с условием изменением потока магнитного поля, создаваемого током в витке, можно утверждать, что в тот момент, когда скорость изменения потока внешнего магнитного поля' равна АФ/Аг, по витку должен течь ток I(t) = &(t)/R, а за достаточно малый промежуток времени Atчерез виток должен протечь заряд AQ(t,t + At) = I(t)At. Суммируя заряды, протекшие через виток за время его поворота, получим Q = Y,A0/R. Если, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебречь сечением проводника рамки по сравнению с ее площадью, то при заданном угле поворота рамки из начального положения суммарное изменение сцепленного с нею потока вектора индукции внешнего магнитного поля должно быть равно У ДФ = IBS. Отсюда следует, что сопротивление витка равно R = IBSJO.
