Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Вспоминая, что внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа, имеющего абсолютную температуру Т, равна 1,5 R T, гд? R - универсальная газовая постоянная, внутренние энергии гелия и аргона в исходном и конечном состояниях должны быть равны Wh = 1,5 R (V1F1 + v2 T2)
Физический факультет МГУ
47 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
и Wx =1,5 R (v, +v2) F1, . СоглаЬно условию задачи теплообменом газов с окружающей сосуд средой следует пренебречь. Поскольку следует пренебречь и теплоемкостью сосуда с поршнем, работа сил тяжести над телами системы равна нулю, и на поршень по предположению не действуют силы трения, то по закону сохранения энергии внутренняя энергия газов в исходном и конечном состояниях должна быть одинаковой. Следовательно, должно быть справедливым соотношение: IiTl + T2 =(л + 1)ТХ. Подставляя в это соотношение ранее найденное значение и, получим, что при выполнении сделанных предположений искомая температура должна быть . равна Tx '
Н.9. Заданный цикл можно рассматривать в качестве рабочего цикла теплового двигателя, т.к. работа газа за такой цикл положительна. Как известно, максимальное значение КПД теплового двигателя равно отношению работы, совершенной ее рабочим веществом за цикл, к количеству теплоты, полученной этим веществом за то же время. В рассматриваемом цикле изменение параметров газа происходило квазиравновесно, т.к. в противном случае было бы невозможно ввести понятие температуры для всего объема газа, что противоречило бы условию задачи. В силу того, что газ обладает свойством текучести, со стороны газа на ограничивающие его объем поверхности в состоянии равновесия, могут действовать силы, направленные только по нормали к этим поверхностям. Поэтому работа газа при изобарическом увеличении его объема на величину AV будет равна AA = р AV, где р - давление газа. Пользуясь этим выражением и разбивая заданный диапазон изменения объема газа на столь малые участки, чтобы в пределах каждого из них давление газа можно было бы считать постоянным, можно доказать, что при произвольном квазиравновесном изменении параметров работа газа за цикл будет пропорциональна площади, ограниченной линиями этого цикла, если его изобразить на ^диаграмме.
На участках 1-2 и 3-4 температура неизменного количества молей иде-
\
48_- _Физический сЬакл'льтет МГУ
/ Решения задач. Мрлекуляоная Физика и термодинамика
ального газа изменяется пропорционально его объему. Следовательно, на основании уравнения Клапейрона-Менделеева можно утверждать, что на этих участках изменение состояния газа происходит изобарически. На двух же других участках параметры газа изменяются изохорически. Поэтому pV-диаграмма заданного цикла имеет вид, показанный на рисунке, а работа газа за один цикл с учетом обозначений на этом рисунке равна AA = (V2-Vx)(J)x-р3). На участке 1-2 газ совершает работу AA12 =
= (V2-Vx)рх, а его температура (следовательно, и внутренняя энергия) возрастает. Согласно первому закону термодинамики получаемое газом .от нагревателя количество теплоты на этом участке должно быть равно
Pi
¦р . 'Д2,Я> 2
A Qn 4 3
V
q -JTr у AQ12 = AAu + AWu, где AWu - при-
1 ращение внутренней энергии газа на
участке 1-2. На участке 2-3 газ работы не совершает, а его температура падает. Поэтому на этом участке газ должен отдавать тепло. Отдает газ тепло и на участке 3-4, т.к. на этом участке над газом совершают работу, а температура газа ^уменьшается. На участке 4-1 температура газа увеличивается, а его работа равна нулю. Следовательно, на этом участке газ получает от нагревателя количество теплоты AQ41 = AW41. Вспоминая, что внутренняя энергия V молей идеального одноатомного газа с абсолютной температурой Г, равна 1,5 v R T, где R - универсальная газовая постоянная, получим AWx2 +AW4x = 1,5 vR(T2 -T4). По условию задачи T2=SnT4 и Vx/T4 =п Vx JT1. Учитывая, что согласно уравнению Клапейрона-Менделеева P1V1=VRT1, из предпоследнего соотношения получим P1= п р3. Поэтому AA = Iv R(n-\)T4, AQh = AQx2 4 AQ41 =
= (6,5 п -1,5) V RT4, а искомый КПД Г) = U1—12.
13 п-Ъ
Физический факультет МГУ
49 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
П. 10. Как обычно, будем считать, что изменение параметров газа происходит квазиравновесно. Вспсіминая, что внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа с абсолютной температурой Г равна 1,5 R T, где R - универсальная газовая постоянная, и что при изохорическом нагревании газ не совершает работы, на основании первого закона термодинамики можно утверждать, что газ на первом участке заданного цикла получает от нагревателя количество теплоты AQ12 =1,5 R (T2 -Tx), где Т\ и T2 - темпе-
ваться неизменным, а газ при нагревании должен совершить работу AA23 = (V3 -V0) р2, где V3 - объем газа после его изобарического нагревания, а р2 - давление газа на этом участке. Если температуру газа в конце второго участка цикла обозначить T3, то приращение внутренней энергии газа на этом участке должно быть равно AW23 = 1,5 R (T3 - T2). Следовательно, газ на втором участке цикла должен был получить от нагревателя количество теплоты AQ23 = AA23 + AW23. При переводе газа в исходное состояние его температура и объем уменьшаются по закону p = R ?V. Поэтом}' на последнем участке цикла газ должен отдавать тепло холодильнику, а диаграмма цикла в pF-координатах должна иметь вид, показанный на рисунке. Таким образом, полученное газом за цикл количество теплоты должно быть равно AQh = AW12 + AW23 + AA23. По условию задачи T1 = ? V0 , T2 a a V0 и T3 = a V3 = ? Vf, а т.к. газ является идеальным, то с учетом введенных . обозначений должны выполняться соотношения: P1 V0 =RT1, P2V0 = RT2 и P2V3=R-T3, где р\ - давление газа в исходном
