Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Известно, что разность потенциалов между двумя точками поля, находящимися на одинаковых расстояниях от двух разноименных точечных зарядов, равных по абсолютной величине, равна нулю. Поэтому силовые лиши поля двух указанных точечных зарядов должны быть ие только симметричны относительно плоскости, перпендикулярной прямой, соеди-
Физический факультет МГУ_*_53
к Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
няющей эти заряды и проходящей через ее середину, но и в непосредст-
венной близости от этой плоскости быть ей перпендикулярными. Следовательно, можно утверждать, что электрическое поле двух точечных зарядов +q и -Tj по одну сторону от плоскости симметрии должно быть таким же, как и поле над проводящей плоскостью со стороны шарика с зарядом q, если расстояние между зарядами равно 2 h. Учитывая все сказанное выше, на основании закона Кулона можно утверждать, что на шарик со стороны плоскости должна действовать направленная вертикально вниз1 сила F3 = <72,([4 /г?0 (Ih)2], где S0 - электрическая постоянная. Поскольку силами трения и потерями энергии, связанными с перераспределением свободных зарядов по плоскости при движении шарика, можно пренебречь, проекция вектора ускорения шарика на направление касательной к его траектории будет зависеть только от силы F3 и силы тяжести Fj = т g, где g - ускорение свободного падения. Поэтому согласно второму закону Ньютона в тот момент, когда шарик находится на расстоянии s от положения равновесия, т.е. нить отклонена от вертикали на угол a = s/L, тангенциальная составляющая аТ ускорения шарика будет равна ат = -[(F3 + + Ft ) sin а]/тя. Учитывая, что при а «1 и измерении величины угла в радианах sina «а, тангенциальная составляющая ускорения прямо пропорциональна смещению шарика от положения равновесия и направлена к нему, малые колебания шарика должны быть гармоническими. Поскольку при таких колебаниях ах = -co2s, а угловая частота колебаний со и их период Г связаны соотношением Т = 2~/со, искомый период должен быть
т У I Z
равен Т = 2к
III.2. В соответствии с условием при решении задачи будем пренебрегать не только силами магнитного взаимодействия между заряженными частицами, но и потерями энергии на излучение движущихся с1 ускорением частиц. Поскольку в условии специально не оговаривается, что части-
54
Физический (Ьакультет МГУ —Решения задач: Электричество и магнетизм
цы имеют очень большую массу, будем пренебрегать и силами их гравитационного взаимодействия. Таким образом, при решении задачи будеКі учитывать только силы кулоновского взаимодействия между частицами. Как и обычно, при решении подобных задач все частицы будем считать точечными. Поскольку о характере движения центрального положительного заряда в условии задачи специально Ничего не говорится, будем считать его неподвижным относительно некоторой инерциальной системы отсчета. В этом случае положительный заряд должен находиться в одной плоскости с"круговой орбитой отрицательно заряженных частиц. Учитывая, что движущиеся частицы одинаковые, и расстояния между любыми двумя соседними частицами равны, можно утверждать, что эти частицы находятся в вершинах квадрата со стороной a = -Jl R, центр которого совпадает с положительным зарядом. Поэтому равнодействующая сил, действующих на каждую из отрицательно заряженных частиц, направлен^ к положительному точечному заряду и равна
где ?q - электрическая постоянная. Первый член в круглых'скобках учитывает взаимодействие данной частицы с положительным зарядом, второй - взаимодействие с диаметрально противоположной отрицательной частицей,« последний - взаимодействие с ближайшими двумя отрицательными частицами.
Поскольку центростремительное ускорение согласно законам кинематики равно квадрату углйвой скорости, умноженному на радиус орбиты, а по второму закону Ньютона оно равно отношению суммы проекций всех действующих на точку сил на направление к центру круговой траектории, к массе точкдо, то искомая угловая скорость должна быть равна
Физический факультет МГУ
; _ 55 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
III.3. При изменении положения конденсатора под действием внешнего поля должно происходить перераспределение зарядов на каждой из его пластин. Упорядоченное движение свободных зарядов в пределах пластины будет продолжаться до тех пор, пока потенциалы всех ее точек вновь не станут одинаковыми. Как известно, протекание тока по проводнику, находящемуся не в сверхпроводящем состоянии, сопровождается тем более интенсивным выделением тепла, чем больше сила тока. Если же сила тока изменяется со временем, то возникает еще и излучение. Отсюда ясно, что работа по повороту конденсатора будет минимальной, если этот поворот осуществлять, бесконечно медленно.
По условию задачи конденсатор до внесения во внешнее поле имел заряд q, т.е. его пластинам были сообщены равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Поскольку конденсатор является плоским, можно считать, что эти заряды практически равномерно распределились на внутренних поверхностях пластин, создав между ними однородное поле с напряженностью ?q =q/eS, где є — абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами, a S - площадь пластин. Вне конденсатора, за исключением областей вблизи краев его пластин, электрическое поле можно считать равным нулю. Следовательно, если вблизи области пространства, куда вносят конденсатор и где его затем поворачивают, нет протяженных тел, наличие зарядов на пластинах не может вызвать изменения внешнего поля. Вместе с тем, под действием внешнего поля в пределах каждой из пластин свободные заряды должны перераспределиться так, чтобы электрическое поле внутри пластины отсутствовало. Поскольку до и после поворота плоскости пластин по условию перпендикулярны вектору напряженности внешнего поля ?, то вектор напряженности поля E4 должен быть и в начальном, и в конечном состояниях коллинеарен вектору Е.
