Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
44
Физический (Ьакультет МГУРешения задач. Молекулярном физика и термодинамика
Н.4. Вспоминая определение точки росы, можно утверждать, что когда объем влажного воздуха уменьшили до величины V1, содержащийся в цилиндре пар стал насыщенным. Считая, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона—Менделеева, можно утверждать, что количество молей пара, находившегося в цилиндре под поршнем, равно у- РЯ\У\1& Ту ,TRtR- универсальная газовая постоянная. Если предположить, что в конечном состоянии парциальное давление паров меньше pR2, то с учетом сделанного выше предположения это давление должно'быть равно р2 = v RT2/V2 . Поскольку согласно определению, используемому в метеорологии, относительная влажность равна отношению парциального давления паров к давлению насыщенных паров данного вещества при той же температуре, искомая относительная влажность должна быть равна
II.5. Из условия задачи следует, что находящийся в цилиндре пар в исходном состоянии был ненасыщенным. Будем, как это обычно и делают, считать, что вплоть до точки росы изменение объема пара при его охлаждении происходит так же, как и у идеального газа. Тогда можно утверждать, что в исходном состоянии объем пара должен был быть равным Vx=RTlV/р, где A«8,31Дж/(моль-К)-универсальная газовая постоянная, у- количество пара (в молях), р — его давление, a T1 «/] + 273 - абсолютная температура в градусах шкалы Кельвина. Поскольку при изобарическом охлаждении до температуры t2 сконденсировалась Wa часть массы пара, следует считать, что в газообразной фазе в конечном состоянии осталось (1 - п) V молей вещества. По условию задачи газообразная фаза в конечном состоянии имела объем V2 = (1 - 0,01 k) F1, который с учетом ранее сделанного предположения должен удовлетворять- уравнению pV2 =
100% при ^2 =^m < Рн2
lVi
100%
, HpHp2Spli2
Физический факультет МГУ
45Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып.8
= (1 -п) V RT2. Отсюда следует, что искомая температура равна
I-O1OU-
T-, =T, ¦
1 -п
¦я338К«65°С.
II.6. По условию задачи в цикле используется неизменное количество - один моль - гелия. Поскольку гелий является одноатомным газом, то следует считать, что неизменной остается и масса гелия, используемого в цикле. Поэтому на первом и третьем участках цикла, где плотность гелия остается неизменной, постоянным должен оставаться и объем гелия. Считая, как обычно, что гелий при рассматриваемых процессах подчиняется уравнению состояния идеального газа, можно утверждать, что на втором и четвертом участках неизменным должно оставаться давление гелия. Построенная в соответствии со сказанным р F-диаграмма заданного цикла показана на рисунке. Если считать, что давление гелия на первом участке уменьшается в п pas, т.е. P1 = п р2, и учесть, что по условию задачи температура гелия на втором участке уменьшается в к раз, т.е. T3 =T1/к, то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева должны выполняться следующие соотношения:
Pi Vi=RT^n р2 Vi=nRT2=knRT3=kn р2 V3 =к р, V3 = kRTt,
где R - универсальная газовая постоянная. Из этих соотношений следует, что TJ = к Tt. Учитывая, что при изобарическом нагревании молярная теплоемкость идеального одноатомного газа равна 2,5 R, найдем искомое количество теплоты: Ag41 = 2,5 R (Г, -T4) =
P
Pi
P 4. ] [
3 2
- V -
0 V,
V1
= 2,5 R Г,(1-1Д).
46
- Физический <Ьак\тьтет МГУРешения задач. Молекулярная физика и термодинамика
11.7. Поскольку в условии задачи специально не оговаривается, что молярный состав газа изменяется, его следует считать неизменным. Поэтому на первом и третьем участках цикла должен оставаться неизменным объем газа. Учитывая, что уравнение состояния моля идеального газа имеет вид р V = RT, где R - универсальная газовая постоянная, a T - абсолютная температура газа, можно утверждать, что на втором и четвертом участках цикла Давления газа постоянны. Если давления газа на этих участках обозначить p2Vi р\, & объемы газа на первом и третьем участках Fi и F3, то pF-диаграмма заданного цикла будет иметь вид, показанный на рисунке к решению задачи П.6, а работа газа за один цикл будет равна A = (V1- V3Xp1 -р2). По условию задачи температура газа в точке 2 равна T1/к, к поскольку отноп&ние-ялотностей неизменной массы газа обратно пропорционально занимаемому им объему, то F1 /F3 = р-/ рх=т, а искомая работа газа может быть вычислена по формуле:
Л = (l-m-'Xl-r1).
11.8. Поскольку ось цилиндра горизонтальна, то, пренебрегая силами трения поршня о стенки сосуда, можно утверждать, что при равновесии давления гелия и аргона на поршень должны быть одинаковыми. Будем также считать, что к этим газам применимо уравнение состояния идеаль-иого_газа. Тогда, обозначив отношение числа ц молей гелия к числу V^ молей аргона символом п, можно утверждать, что объемы гелия F1 и аргона V2 в исходном состоянии должны удовлетворять соотношению V1T2=Yi V2 T1, а после выравнивания температур (пренебрегая, "конечно, деформациями сосуда) должнр иметь место равенство F2 = и F1. Из приведенных выражений следует, что п = JT2ZT1. -