Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
AOi =
q2 R1 _(UX+U2)2 пС 4 (R1-I-R2)C' 4 (и +1)
= 0,12 Дж.
Физический факультет МГУ
; _ 59 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
/
- Ш.6. После первого переключения ключа К в положение "2" происходит заряд конденсаторов. Поскольку емкости конденсаторов одинаковы, первоначально они были полностью разряжены и конденсаторы оказываются подключенными к источнику последовательно, установившееся напряжение на каждом из конденсаторов будет равно f/2. При этом через источник пройдет заряд qx = BC/2. Выделившееся на внутреннем сопротивлении источника количество теплоты можно вычислить на основании закона сохранения энергии, если, как то обычно и делается, пренебречь потерями, связанными с излучением электромагнитной энергии. Действи-тельно, энергия электрического поля, возникшего в конденсаторах после их зарядки, равна W^ = Iq1 /lC. При этом сторонние силы согласно опре-деленшоЭДС совершат работу Act = ^ql. Часть этой работы была затрачена на создание электрического поля в конденсаторах, а другая при сделанном предположении должна быть равна количеству теплоты, выделившейся в источнике. Таким образом, после первого переключения ключа К в положение "2" на внутреннем сопротивлении источника должно выделиться количество теплоты AQ, - S qx — q\/C. После переключения ключа К в положение "1" начинается'разряд соединенного с ним конденсатора. По истечении достаточно большого промежутка времени этот конденсатор должен полностью разрядиться через сопротивление R, а заряд другого конденсатора, если, как обычно, пренебречь токами утучки, должен остаться неизменным и равным q\. После повторного перевода ключа К в положение "2" конденсаторы вновь начнут заряжаться. Поскольку конденсаторы включены последовательно, то протекший через hctqhhhk и каждый из конденсаторов заряды должны быть равны. Если величину протекшего заряда обозначить <?,, то условие окончания заряда конденсаторов можно записать в виде: (g, + q,)/C + qz/C = ?, а ,количество теплоты AQ2, выделившейся на внутреннем сопротивлении источника, с учетом ранее сделанных предположений должно удовлетворять соотношению: Sq2+q;/2 C = q\/2С + AQ2 +(g, +q,)2/2C.
60
Физический (Ьакультет МГУ —Решения задач: Электричество и магнетизм
Из составленных уравнений после алгебраических преобразований получим, что искомое отношение количеств теплоты AQ1/ДО, = 4.
111.7. Разные показания первого и третьего вольтметров (при условии, конечно, что вольтметры исправны) могут быть обусловлены только тем, что по резисторам R течет ток. Это, в свою очередь, может быть только в
, том случае, если проводимость вольтметров отлична от нуля. Пусть внутреннее сопротивление каждого из вольтметров равно г, а через первый, второй и третий вольтметр текут їоки 7ь I2 и I3, соответственно. Тогда на основании закона Ома для участка цепи постоянного тока можно утверждать, что V2 =; I2 г, F3=/3r, V2=I3 R+ V3 и V1 = (I2 +I3) R + V2. При составлении последнего уравнения было учтено, что ток, текущий через резистор, включенный между первым и вторым вольтметрами, согласно закону сохранения заряда равен сумме токов, протекающих через второй и третий вольтметры. Если отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению вольтметра обозначить к, то, используя первые два уравнения, последние два можно записать в виде: F2 = (1 + к) V3 и
F1 = (1 + к) V2 + к V3. Отсюда следует, что V2 +V2V3= (F1 + F3) F3. Из двух возможных решений этого уравнения, очевидно, следует выбрать то, которое меньше показаний первого вольтметра, но превышает показания третьего. Поэтому искомое показание второго вольтметра должно быть равно
J5+ AVJV3 -1 у2 = У.-JU-V3 «7,25В.
111.8. При решении задачи будем, поскольку другое не оговорено в условии, считать, что данная схема собрана столь давно, что оба конденсатора полностью зарядились и через них ток не течет. Тогда на основании закона Ома для полной цепи можно утверждать, что текущий через резистор и соединенные с ним последовательно источники ток равен
і t
*
Физический факультет МГУ_;___61 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
J _ St - S2 -
R + г, + г2
При составлении этого уравнения сила тока считалась положительной, если через первый источник ток течет от его отрицательного полюса к положительному. Было учтено и то, что сторонние силы в источниках в соответствии с обозначениями на схеме действуют в противоположных направлениях. Из сказанного и закона Ома для участка цепи, содержащего источник тока, следует, что модули разности потенциалов между пластинами первого и второго конденсаторов равны Ay1=I^1-Zr1I и Acp2 =\S2 +/^l- Поскольку заряд конденсатора равен произведению его емкости на модуль разности потенциалов между его обкладками, искомое отношение должно быть равно
qx _ C1 Ay1 _ C1 S1 (R + r2) + S2 T1 q2 C2 Ay2 C2 S2 (R + r,) + S\ г2
III.9. После того, как аккумулятор полностью зарядился, ни его ЭДС Si, ни его внутреннее сопротивление га не должны изменяться при дальнейшем пропускании зарядного тока. Поэтому,можно считать, что эти характеристики аккумулятора не зависят от времени. Тогда в соответствии с законом Ома для полной цепи,"пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, можно утверждать, что ток, текущий через аккумулятор, должен быть равен I = (ё -?а)/(г + га), где г - внутреннее сопротивление источника.
