Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
При вращении рамки вокруг той же оси с угловой скоростью со мгновенная сила тока в витке при выполнении сделанных выше предположений и надлежащем выборе начала отсчета времени может быть представлена в виде:
... BSa .
.I(t) =-smсо t.
kjR
Учитывая, что согласно закону Джоуля-Ленца мгновенная мощность, выделяющаяся на проводнике с сопротивлением R при протекании по нему тока силой I, равна N(t) = I2(t)R, а среднее значение квадрата гармонической функции за период равно 0,5, найдем искомую среднюю тепловую мощность:
(N) = (l2(t)R) = В S Qco2/4.
III. 12. В соответствии с условием задачи магнитным потоком, пронизывающим материал проводников ротора можно пренебречь. Начало отсчета времени выберем так, чтобы модуль потока вектора индукции магнитного поля, создаваемого обмотками статора и сцепленного с обмоткой
Физический факультет МГУ
; _ 65 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
ротора, был равен
|ф(? )j = |2? S Ar cos (Q - <y)fj.
Будем, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебрегать индуктивностью обмотки ротора, т.е. магнитным потоком через витки обмотки, создаваемым током в них. Тогда величина ЭДС, возникающей в
-
обмотке, в соответствии с"законом электромагнитной индукции (правилом потока Фарадея-Максвелла) должна быть равна скорости изменения сцепленного с этой обмоткой потока внешнего магнитного поля, т.е.
(0| = - |55iV(n - fi>)sin(Q - o)t\.
При сделанных предположениях сила тока в обмотке ротора по закону Ома равна |/(r)| = |^"(r)|/A. Поэтому действующий на ротор момент сил со стороны магнитного поля должен быть равен
|M(r)j = | I(t)BSN sin (П -<y)f| = (n- со) [BS N sin (П-co)tf/R.
Поскольку скорость вращения ротора практически остается постоянной, можно утверждать, что величина искомого среднего тормозящего момента, действующего иа ротор, равна
li> 1 і/.,/-лі B1StN1(Cl-O),,.,.- . ,, B1S1N1(Q-O) KJ=И')>| --?--|(sm"(Q - o>)f)j ----
В этом соотношении угловыми скобками обозначена операция усреднения за время т = 2 z/(Q-a>) и учтено, что среднее значение квадрата гармонической функции за период равно 0,5.
66
Фичический (Ьакхльтет ЦГУ Решения задач. Оптика
/
VL ОПТИКА
VI. 1. Поскольку в условии задачи специально не оговаривается, какова геометрия предмета и как он располагается относительно линзы, будем решать задачу в предположении, что предмет является плоским и располагается параллельно главной плоскости линзы, причем размеры предмета столь малы, что можАо использовать параксиальное приближение. По-
Ha рисунке показано
построение изображения в тонкой собирающей линзе точек А и В, находя-
стояния линзы F. При построении изображений А* и В* было учтено, что
луч-, идущий через оптический центр, не преломляется после прохождения линзы; луч, проходящий через главный фокус, выходит из линзы параллельно главной оптической оси, а параллельные лучи после преломления в линзе пересекаются в одной точке. Поскольку ZAOB = Z CB*О (как * углы, образуемые прямой с пересекаемыми ею параллельными прямыми), и ZBAO-Z OCB * = к 12 по построению, то A AOB подобен Д CB * О. Из подобия этих треугольников следует, что изображением отрезка, перпендикулярного главной оптической оси линзы, при выполнении сделанных выше предположений должен быть отрезок, перпендикулярный этой же оси._Поэтому OC = AmB*, а коэффициент увеличения k = A* B*jAB =
В
HJI
скольку из условия задачи не ясно, о действительном или мнимом изображении идет речь, собирающая или рассеивающая линза использовалась в опыте, при ответе на вопрос задачи следует проанализировать все возможные ситуации.
щихся на расстоянии о от ее главной плоскости, большем фокусного рас-
Физический факл'Льтет МГУ
67 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов пО Физике. Вып.8
= ОС/AB. Учитывая, что прямоугольные треугольники ABF и FOC подобны, можно утверждать, что k = F/(a - F). При увеличении расстояния а иа ДL по условию задачи увеличение предмета должно уменьшиться в п раз. Следовательно, должно выполняться соотношение: k/n = F/(a + AL-F). Исключая из этого соотношения неизвестное расстояние а, получим, что в рассматривавшемся случае должна была использоваться линза с фокусным расстоянием F = к ALjin -1) = 5 см.
Увеличенное изображение можно получить, и располагая предмет на расстоянии а, меньшем фокусного расстояния F собирающей линзы. Это подтверждает рисунок, на котором сделано построение изображения для подобной ситуации. Из этого рисунка можно сделать вывод, что в этом случае к = F/(F -а), и при увеличении расстояния между линзой и предметом на величину AL, если a + AL<F, размер мнимого изображения будет увеличиваться, что противоречит условию задачи. Однако, если скажется, что a + AL > F, то, требуя, чтобы в соответствии с условием задачи
как и в предыдущем случае выполнялось соотношение kjn=Fj(a + * +AL-F), получим, что при таком jr условии F = к AL/(n +1) = 5/3 см.
Можно убедиться, что, исполь-зуя рассеивающую линзу, получить увеличенное изображение действительного предмета невозможно. Таким образом, условия задачи могут бьггь выполнены только при использовании собирающей линзы, причем, если до и после увеличения расстояния между линзой и предметом его изображение было действительным, то фокусное расстояние линзы должно быть равно F = к AL/(n -1) = 5 см. Если же при первоначальном расположении изображение предмета было мнимым, а после отодвигания предмета стало действительным, то искомое фокусное расстояние должно быть равно F = к AL/(n + +1) = 5/3 см.
