Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
FA-
68
Физический <Ьак\>льтет МГУ Решения задач. Механика
VI.2. Поскольку линза является тонкой, следует считать, что любой луч, проходящий через ее, оптический центр (например, луч 2 на приводимых ниже рисунках), не изменяет в дальнейшем своего направления. Будем так же считать, что для всех лучей выполняется так называемое параксиальное приближение. Тогда можно утверждать, что все параллельные лучи после преломления в собирающей линзе должны проходить через одну точку А, лежащую в ее фокальной плоскости (побочный фокус), т.е. так, как показано на первом рисунке к решению этой задачи. Вспоминая соотношение между длинами катетов в треугольнике и его углами, и то, что величина угла а между плоскостью и прямой удовлетворяет соотношению 0<а<ж/2, обратившись к рисунку, найдем расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра. Для луча 1 это расстояние равно (ctg/? - ctg a) F, луча 3 - (ctg а - ctg/?) F, а луча 4 -(ctga + ctg/?)F.
С помощью второго рисунка, на котором показано построение хода лучей после преломления в тонкой рассеивающей линзе в параксиальном приближении, можно доказать, что интересующее нас расстояние вычисляется по одной из приведенных выше формул. Поэтому можно утверждать, что искомое расстояние для любой тонкой линзы в параксиальном приближении должно быть равно либо |ctg/? - ctga| F, либо (ctgД + ctga) F.
Физический Факультет МГУ
: 69 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып.8
\ ¦
VI.3. По условию задачи при определенном расстоянии между объективом фотоаппарата и предметом изображение последнего получается наиболее резким. Это означает, что все лучи, исходящие из какой-либо точки предмета, после преломления в объективе сходятся в одной точке, лежащей на поверхности фотопленки. Другими словами, при таком расположении предмета его изображение является стигматичным и, следовательно, можно говорить, что справедливы правила построения изображений в так называемом параксиальном приближении. Если, как обычно, считать объектив фотоаппарата тонкой линзой, то в указанном приближении расстояния от предмета до линзы а и от линзы до предмета Ъ должны удовлетворять соотношению а-1 + Ь"1 = F~], называемому формулой тон-
но после его отодвигания на расстояние &х+ вдоль главной оптической оси от первоначального положения. Прн этом положение точки b+, в которой этот луч пересекает главную оптическую ось линзы, было найдено с помощью формулы тонкой линзы. Из рисунка ясно, что при новом положе-
могут падать на фотопленку только в пределах кружка диаметром ф.
Из подобия прямоугольных треугольников OAb* н ЬСЬ+ следует, что ф/2г = (Ь-Ь+)/Ь+ . Поскольку Ах+ = а_ - а, то, выразив расстояния b и 6+ с помощью формулы тонкой линзы через заданное фокусное расстояние F, расстояние а и смещение Дх+, из двух последних уравнений получим:
' І
кой линзы. На верхней половине рисунка показан ход луча, идущего под наибольшим углом к главной оптической оси объектива от точки предмета, совпадающей с этой осью. На нижней половине - ход другого крайнего луча от той же точки предмета,
нии предмета все другие лучи, выходящие из указанной точки предмета,
70
Физический Факультет МГУ Решения задач. Механика
(,а-Г)аф + (2 г + ф)Г-аф Проводя аналогичные рассуждения, можно доказать, что диаметр изображения точки предмета не будет превышать заданной величины ф, если
предмет приблизить к объективу на расстояние
д, . --0;98м -
~ (2 г-ф)Р + аф
V1.4. Падающий нормально на зеркало сквозь слой эмульсии монохроматический свет отражается от поверхности зеркала. Поскольку на поверхности хорошо проводящего зеркала напряженность электрического поля световой волны должна быть минимальна, а магнитного поля максимальна, электрическая компонента световой волны должна при отражении от проводящего зеркала изменить свою фазу на противоположную. Фаза же магнитной компоненты световой волны при этом изменяться не будет. В случае же отражения от диэлектрического зеркала характер изменения фаз компонент световой волны должен быть противоположным. Поскольку падающая и отраженная волны когерентны, то при их наложении в толще эмульсии должна образоваться стоячая волна. В тех местах, где амплитуда вектора напряженности электрического поля волны максимальна, т.е. наблюдается пучность напряженности электрического поля, напряженность магнитного поля должна бьггь минимальна, т.е. в этих местах должны находиться узлы напряженности магнитного поля. В соответствии со слоистым распределением в эмульсии амплитуд электрического и магнитного полей световой волны разложение светочувствительного вещества эмульсии должно происходить слоями. Этим и объясняется возникновение чередующихся светлых и темных полос в эмульсии после ее проявления. Поскольку показатель преломления эмульсии по условию задачи близок к единице, то длину световой волны в эмульсии следует считать равной длине волны Л падающего на пластинку света. Как известно, расстояние
Физический Факультет МГУ_: 71 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов ™ физике. Вып.8
