Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
IV.5. На столе стоит стеклянный куб. Над верхней гранью куба, параллельно ей, на подставке лежит стеклянная пластинка. На пластинку нормально падает параллельный пучок света, который, пройдя через нее, попадает на грань куба. При изменении длины волны этого света от Xtt = 0,3 мкм до Xk = 1 мкм дважды наблюдается интерференционное усиление света, отраженного от нижней поверхности пластинки и верхней грани куба. Первый раз это происходит при X1 = 0,4 мкм. Найти толщину зазора между пластинкой и кубом.
IV.6. Щель шириной b =1 мм в плоском экране освещают двумя лазерами, дающими пучки света с длиной волны X = 0,5 мкм. Плоскость экрана перпендикулярна оси первого пучка. За щелью находится собирающая линза, главная оптическая ось которой совпадает с направлением первого из освещающих пучков. Найти наименьший угол а между осями освещающих пучков, при котором центральный дифракционный максимум одного пучка совпадает с минимумом другого.
ЗАДАЧИ
16
<g> Физический Факультет МГУ I. МЕХАНИКА
I. МЕХАНИКА
Li. Для того, чтобы шарик мог подняться на ту же высоту, он должен, очевидно, после второго удара двигаться строго вертикально. Поскольку к моменту первого удара скорость шарика равна V = -y/2gH j и после идеально упругого удара о закрепленную плоскость, согласно законам сохранения импульса и энергии, шарик отскакивает с той же по величине скоростью под углом, равным углу падения, то вектор скорости шарика после первого удара будет направлен под углом ? = я/2 - 2а к горизонту. Между первым и вторым ударом шарик пролетит по горизонтали расстояние 2L, причем, как следует из рисунка,
2L = (V2 sin 2?)/g =[v2 sin(7t - 4a)]/g = 2Hsin4a. Следовательно, H = L/sin 4a. Это решение верно при a < я/4.
1.2. Обозначим действующую на ящик со стороны веревки силу F.
Поскольку ящик должен двигаться равномерно, то сумма всех действующих на ящик сил: силы F, силы тяжести Mg и силы реакции опоры, которую, как обычно, разложим на две составляющие (силу нормальной реакции N и силу трения Ftp), должна быть равна нулю. Отсюда следует, что N = Mgcosa -Fsin?, и учитывая, что сила сухого трения скольжения равна максимальной силе сухого трения покоя FTp — |iN, получим:
Mg(sin a + ^cos a) = F(nsin ? + cos ?), (1)
где ? - угол между наклонной плоскостью и направлением силы F. Если ввести вспомогательный угол у, определяемый соотношением: ctg у = р., то из уравнения (1) следует:
sina+ ncosa
_ ,, sina +иcosa F = Mg—^ -- = Mg
И sin? + cos? sin(? + у)
(2)
© Физический факультет МГУ
РЕШЕНИЯ
1-3-278
17 I МЕХАНИКА
Поскольку минимальной величина F, согласно уравнению (2), будет при sin(? + у) = 1, то искомый угол ? = arctg (0_
1.3. Качение обруча без проскальзывания можно представить, как поступательное движение со скоростью V и вращение вокруг собственной оси с угловой скоростью св. Поэтому скорость І-ОЙ точки обруча, обусловленная его вращением, равна Visp = cor, где г - радиус обруча, и направлена по касательной к обручу в рассматриваемой точке. Для точки касания обруча с плоскостью скорости поступательного движения и вращения направлены в противоположные стороны, а полная скорость равна нулю, поскольку обруч катится без проскальзывания. Отсюда следует, что со = v/r. Кинетическая энергия обруча равна сумме кинетических энергий всех его точек, т. е.
Wk = 2>i(v + vi»p )2/2 = !»,(v" + 2™и„ + v2 )/2. і і-
Поскольку в силу однородности обруча массы его диаметрально противоположных точек равны, а их скорости, обусловленные вращением обруча, направлены в противоположные стороны и равны по модулю, то VmiWim = 0. Поскольку v2 = V21
л bP
то Wic = Л HiiV2 = Mv2, где M - масса всего обруча. Из закона
і
сохранения механической энергии следует, что приращение потенциальной энергии обруча при подъеме на высоту h равно . убыли его кинетической энергии, т.е. Mgh = Wk. Отсюда находим, что искомая высота h = v2/g.
1.4. Поскольку лыжник скатывается по склону равномерно, то сумма всех действующих на него сил: силы тяжести Mg, силы сопротивления со стороны воздуха F и силы реакции В со стороны снега - должна быть равна нулю. Отсюда следует, что нормальная составляющая силы реакции N = Mg sin а. Полагая, как обычно, что составляющая силы реакции, направлен-
ЗАДАЧИ_© Физический факультет МГУ
18 I МЕХАНИКА
ная параллельно склону, - сила сухого трения скольжения -равна максимальному значению силы сухого трения покоя ^N, получим: Mg(sina - цсова) = kv^x, где vmax - искомая скорость движения лыжника. Из последнего соотношения находим vmax = ^/Mg(sin а - ц cos а)/к.
1.5. Ha ящик, скользящий вниз по наклонной плоскости, действуют сила тяжести Mg, постоянная сила со стороны рабочего F, направленная вверх параллельно наклонной плоскости, и сила реакции В со стороны наклонной плоскости. Разлагая силу реакции на две составляющие: нормальную Rn (направленную по нормали к поверхности наклонной плоскости) и тангенциальную R,, которая параллельна наклонной плоскости и направлена в сторону, противоположную направлению движения ящика, на основании второго закона Ньютона из условия, что ящик не имеет ускорения в направлении нормали к плоскости, получим Rn = Mg sin а. Полагая, что Rt - сила сухого трения скольжения - равна максимальному значению силы сухого трения покоя, т.е. Rt = цИп, на основании закона изменения импульса находим: Mv = [F - Mg(sina - ^cosa)]t. Отсюда искомая сила F = M[v/t + g(sina - neos a)].
