Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
взаимодействия. В этом случае возбуждение кристалла с примесью
уже не локализовано на молекуле примеси, а охватывает и
близлежащие молекулы растворителя, так что для этих молекул
коэффициенты и(я/)(п=?0) по модулю оказываются одного порядка
с и(О/j). В этом случае воз
*) Из сказанного выше следует, что в кристаллах типа
кристалла нафталина, содержащих молекулы примеси с большими
значениями величины
- Дуг , такие локальные состояния ("прилипшие к примеси"
экситоны) с энергиями е < Ер не возникают, если не принимается
во внимание, как это было сделано выше, деформация решетки,
вообще говоря, возникающая при замещении молекул основного
вещества примесной молекулой.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИМЕСНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ
213
буждение практически сосредоточено на молекулах растворителя и
охватывает область, которая может значительно превышать
постоянную решетки. В этих условиях поглощение в примесной
полосе определяется главным образом структурой экситонной
зоны, и, кроме того, как это впервые показал Рашба [3], это
поглощение в некоторых случаях может быть поляризованным вдоль
кристаллографических осей кристалла.
Рассмотрим .ниже вопрос о поляризации поглощения более под-
робно, причем ради простоты ограничимся случаем изотопической
примеси. Как уже указывалось с § 3, при замещении нескольких
атомов в молекуле основной эффект состоит в некотором смещении
термов молекулы. Волновую же функцию молекулы в первом при-
ближении можно считать неизменившейся. В этом приближении ма-
тричный элемент дипольного момента р(r)Л = р°/, так что, в
соответствии с формулой (2,11),
р = 2"(па)р"/, (4,1)
па
где
и(па) = и(п/) для па ф (01) и и (01) = и (ОД).
Подставляя в (4,1) выражение и (па), определяемое соотношением
(3,5), и вспоминая, что для изотопической примеси уИтр1о1=0,
находим
где
Pu (k) = (0|P| |ik> = SLOOPS' (4,3)
а
- матричный элемент оператора дипольного момента элементарной
ячейки кристалла, построенный в приближении Гайтлера - Лондона
(см. гл. I) на волновых функциях основного и (jik)-ro
экситонного состояния.
В кристаллах типа кристалла нафталина, содержащих две моле-
кулы в элементарной ячейке*), ulfl (0) ~ 1/У2 (см. гл. I). Что
же касается векторов Рй(0), ц=1, 2, то один из них оказывается
поляризованным вдоль моноклинной оси, тогда как другой -
перпендикулярно этой оси. Следовательно, интенсивность
примесного поглощения света, поляризованного вдоль моноклинной
оси, может, вообще говоря, оказаться отличной от интенсивности
примесного поглощения света, поляризованного перпендикулярно
этой оси. Соответствующее отношение интенсивностей I\jl^ как
это следует из формулы (4,2),
*) В дальнейшем будем, ради простоты, пренебрегать
зависимостью величин uail (к) при к -> 0 от направления к.
214 локальные СОСТОЯНИЯ в МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. VI
оказывается в этом случае равным
(4,4)
где Fv F2 - силы осцилляторов собственного поглощения кристалла
при отсутствии примеси в соответствующих компонентах.
Из этого соотношения следует, что приближение уровня локаль-
ного состояния к одному из значений энергии Е1(0) или Е2(0)
должно приводить к "разгоранию" соответствующей компоненты
примесного поглощения.
В соотношение (4,4) структура экситонных зон растворителя
входит лишь неявно - через энергию локального состояния е [см.
формулу
(3,14)]. Поэтому более удобным, с точки зрения изучения
деталей структуры экситонных зон, является исследование
зависимости абсолютных значений 1Х и /2 от величины смещения
терма примесной' молекулы. В соответствии с (4,2)
Подставляя в (4,6) выражение для к (па), определяемое
соотноше-
В этом соотношении энергия локального состояния е
предполагается известной и равной корню уравнения (3,14).
Конкретные вычисления величин е и )и(01)р можно осуществить
лишь при задании формы экситонной зоны. Эти вычисления не
сложны, хотя и громоздки, и мы здесь приведем лишь их
результаты (более подробно эти вычисления можно найти в
работах Рашбы [3]; отметим, что в них используется несколько
иная методика рассмотрения обсуждаемых в этом параграфе
вопросов). Расчеты показывают, что если под влиянием
изотопической примеси из экситонной зоны отщепляется локальный
уровень, то в зависимости от структуры ближайшей экситонной
зоны закон "разгорания" поляризованных компонент примесного
поглощения оказывается существенно различным.
Допустим, что нижней зоне соответствует индекс р, - 1 и
уровень примеси расположен ниже этой зоны. Если дну этой зоны
отвечает волновой вектор к = 0, то при е->-Е1(0) величина 1Х
возрастает как
(4,5)
Значение |и(01)|2 можно найти из условия нормировки
2 | -и (na) |2= 1.
(4,6)
нием (3,5) при условии Mmi3i0i = 0, находим, что величина
|и(01)р определяется из уравнения
(4,7)
ЭКСИТОНЫ В СМЕШАННЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ
215
[е- Е} (0)]_5/г, тогда как /2 убывает как [е - ^(О)]'^. Если же
дну экситонной зоны ?\(к) отвечает значение волнового вектора
