Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя это значение а"0 в (5,1) и обозначая
§ Б] ЭКСИТОНЫ В СМЕШАННЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ 217
через с,- относительные концентрации
компонент ^2 сг = 1 j • получаем
. Е = 2 с. Ге° + 2 д> с ] | а |2 + Д alactM с а (5,2)
to. L j J ij а|3
При условии 1
2 ci I aia Р= !¦
"а
Здесь
^а|3 = 2 ^па, m|3. j = 2 S'na, m|3
г/г ш|3
в условиях, когда в узле па находится молекула сорта i, а в
осталь-
*
ных узлах-молекулы сорта у. Варьируя (5,2) по aia, получаем си-
стему уравнений
(ег- ?)а;а + 2^арсЛ'р = °> (5-3)
где
ег = е" + 2 (r)цсг j
Поскольку второе слагаемое в (5,3) не зависит от ?, для
каждого собственного решения т
(е,-?тК = *". (5.4)
т. е. амплитуды возбуждения на молекулах разных сортов обратно
пропорциональны расстояниям их термов до полосы поглощения
(это правило в работе (8) названо "правилом рычага").
Используя (5,4), можно понизить порядок системы уравнений
(5,3) до порядка, равного числу молекул в элементарной ячейке
о:
!>аД = ^а. (5.5)
где
T = S?+7' <5'6>
i
Уравнения (5,5) определяют значения энергии (? р=1, 2 о,
где a - число молекул в элементарной ячейке. Для каждого с?р
уравнение (5,6) в свою очередь определяет значения Ех Х=\, 2, .
. ., V, где v - число компонент в смеси (т = (Яр)).
Из уравнений (5,5) видно, что величины cfр не зависят от
состава раствора и совпадают с аналогичными величинами для
чистых кристаллов.
Рассматривая уравнение (5,6) при W - <fp как уравнение для
Е, легко получить следующее выражение для его корней:
2^р = ^р+2е;. (5,7)
i
218 ЛОКАЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ в МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. VI
Поскольку правая часть (5,7) не зависит от состава смеси, из
этого соотношения следует, что сумма ширин всех давыдовских
мульти- плетов не зависит от состава смеси и равна ширине
мультиплета в чистом кристалле.
Вероятность перехода под действием света с электрическим
вектором, поляризованным вдоль вектора 1, пропорциональна
квадрату матричного элемента компоненты дипольного момента
перехода вдоль 1, отнесенного к элементарной ячейке. Легко
показать, что в рассматриваемой модели (более подробно см.
[8]) эта величина, отвечающая возбуждению "экситонного
состояния" /*ф, определяется следующим выражением (ниже ра-
диполь перехода в молекуле а):
Формулы (5,8), (5,7) и (5,6), из которых последнюю можно
переписать также в виде
представляют собой основной результат теории, подлежащий
сравнению с экспериментом. Такое сравнение показывает (более
подробно см. [8]), что указанные результаты теории (т. е.
постоянство ^ для различных мультиплетов, правило сумм для
ширин давыдовских дублетов и закон распределения
интенсивностей) действительно находят себе подтверждение в
эксперименте по изотопическому эффекту на смесях различных
дейтерозамещенных бензола.
В заключение отметим, что в изложенной выше теории, есте-
ственно, могли быть отражены лишь сравнительно грубые черты
спектра смеси. Использованное в этой теории допущение о
независимости величины апа от п фактически не позволило
рассмотреть более тонкие эффекты, такие, например, как
концентрационное уширение уровней и некоторые другие,
существенно связанные с непериодическим распределением
различных изотопов по решетке (см. [7]). Дальнейшее развитие
теории электронных состояний в смешанных молекулярных
кристаллах читатель может найти в работе Крейга и Филпотта
[9], где приведены также некоторые новые экспериментальные
данные.
а
(5,8)
i
(Ч - Е-кр)2
где
1 = Y.-S
ej
ГЛАВА VII
ЕСТЕСТВЕННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ И КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ § 1.
Введение
Как уже указывалось (§ 4 гл. III; см. также, например, [1,
2]), естественная оптическая активность (гиротропия) является
одним из эффектов пространственной дисперсии.
Для электромагнитных волн в оптическом диапазоне параметр
2я а 2я а
ka = -т- = -т- п
Л/ "0
(а - постоянная решетки, Х0 - длина волны в пустоте, п - коэф-
з
фициент преломления) является малой величиной, ~ 10 1.
Поэтому при исследовании эффектов пространственной дисперсии
вместо, вообще говоря, сложных функций волнового вектора со,
к) или eyj (со, к) в оптическом диапазоне длин волн можно
использовать разложения этих тензоров в ряд по степеням
волнового вектора. Существенно, что в большинстве случаев
достаточно в этих разложениях ограничиться учетом лишь
небольшого числа слагаемых. В частности, в гиротропных
кристаллах пространственная дисперсия приводит к тому, что в
этих разложениях появляются слагаемые, линейные по к (см. [1],
а также [2]). В первом приближении слагаемые более высокого
порядка по к можно опустить, так что, например, для тензора
егот(со, к) получаем *)
Чт ((c). к) = г1т (со, 0) + iylmn (со) k". (1.1)
где егт(со, 0)- тензор диэлектрической проницаемости кристалла
при
*) Соотношение (1.1), где тензор У1тп принят не зависящим от
к. не позволяет рассмотреть оптические эффекты, возникающие в
связи с аномальной нормальной волной, которая, в принципе,
