Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
направлением оптической оси. Следовательно, в этих кристаллах
соотношения (3,16) и (3,17) выполняются для поперечных
дипольных экситонов при всех направлениях к.
Если пренебречь анизотропией эффективной массы экситона, то
для частот в кубическом кристалле также можно получить
разложение в виде (3,14а). В этом случае, при благоприятных
знаках коэффициентов, в разложении частот по степеням |к|
минимум частоты га2(к) реализуется на поверхности сферы радиуса
&0 = а/2(3 (о значении этого факта см. в § 6)
В то же время следует иметь в виду, что в природе существуют
также такие гиротропные кристаллы (например, а-винная кислота
с пространственной группой С\ и др.). у которых состояния
дипольных кулоновских экситонов при к = 0 всегда являются
невырожденными. Эти кристаллы характерны тем, что
соответствующая им точечная группа кристаллического класса
содержит лишь неприводимые представления первого порядка. В
таких кристаллах для дипольных экситонов при всех направлениях
вектора к выполняются соотношения (3,1) и (3,2). Ясно, что в
таких кристаллах
/ dEц (ks) \ _
\ dk )k_0 U>
так что в них тензор s) обращается в нуль [см. (2,16)].
В заключение этого параграфа отметим, что коэффициенты
иа(1(к) при всех к удовлетворяют условиям ортогональности
(2,25) и в частности
15*
228
ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ И КРУГОВОЙ ДИХРОИЗМ
[ГЛ. VII
также условию
(3,18)
Подставляя в это соотношение разложение (2,8), находим
S к, (S) С/; (S) - С/" (S) а/(1 (S)] = о.
(3,19)
§ 4. Тензор \^тп(&; s) в кристаллах, состоящих из негиротропных
молекул
Если молекулярный кристалл образован из молекул, которые в
газе или растворе негиротропны, то свойство гиротропии у
такого кристалла полностью обусловлено межмолекулярным
взаимодействием. Поэтому изучение гиротропии молекулярных
кристаллов, теряющих это свойство при растворении, позволяет
получить дополнительную информацию о межмолекулярном
взаимодействии.
Для негиротропных молекул произведение матричных элементов
p%Qfalm при любом / обращается в нуль. Последнее связано с.
тем, что негиротропные молекулы обладают либо центром
инверсии, либо плоскостью симметрии (см. [5]). Если, например,
у молекулы имеется центр симметрии, то ее волновая функция в
состоянии / либо изменяет знак при инверсии, либо остается
низменной. По-е скольку оператор ра при инверсии координат
изменяет знак, а оператор Qanm остается при этом неизменным
[см. (2,4)], ясно, что при любом / один из матричных элементов
или Q°Jnm равен нулю. Аналогично можно убедиться в том, что
произведение P^Q^nm обращается в нуль, если молекула обладает
плоскостью симметрии.
Такое обращение в нуль произведения P^{Q^m для негиРОтропных
молекул приводит к тому, что, как это следует из (2,11) и
(3,18), для тензора имеет место следующее правило сумм:
Аналогичное правило сумм имеет место также для тензора S):
что непосредственно следует из соотношений (2,10) и (3,19).
Особенность правил сумм (4,1) и (4,2) состоит в том, что в
них суммирование производится только по экситонным состояниям
.и, отвечающим одному и тому же молекулярному терму /. Ниже
будет
. е
т
а
(4,2)
U
? 4] ТЕНЗОР В КРИСТАЛЛАХ ИЗ НЕГИРОТРОПНЫХ МОЛЕКУЛ 229
показано, что это обстоятельство приводит к своеобразной
дисперсии оптической активности молекулярных кристаллов (см.
[6-8]) *).
Допустим теперь, что вектору к при к->0 отвечают невырож-
денные экситонные состояния [ik (для одноосных кристаллов это
означает, что вектор к не направлен вдоль оптической оси).
Тогда, очевидно, в силу соотношений (3,2) имеем
Evi (/) (s) = Eyi (/) (- s) = (/) (°)- (4 3)
"""(/) (s) = Uatl(/) (- S), C/^S) = ^(-8), yjnjs) = 0.
Используя теперь уравнения (1,18) гл. I, нетрудно убедиться в
том, что коэффициенты и (^ (s) = иа]Х (^ (0) могут быть выбраны
вещественными. При этом вектор (0) также оказывается
вещественным и не зависит от направления s.
Будем, ради простоты, считать, что кристалл состоит из
молекул, стационарные состояния которых являются невырожденными
[именно
этой ситуации отвечают уравнения (1,18) гл. I]. В этом
случае ма
тричный элемент pW веществен, тогда как матричный элемент Q0Jnm
является чисто мнимой величиной. Следовательно,
K! = PS'- "К. = -<?&• <4'4>
Если принять во внимание эти соотношения, а также сказанное
ранее
о величинах Е^{Г (s), am(/)(s) и (У , легко убедиться в том,
что тензоры gj?(/) и g)l^f) являются вещественными и
антисимметричными относительно индексов I и т\
(4,5)
где
Ай/ = У] StU (S) Pa7; C^l/= ^C^(s)Pa/; = -
^^]aan(s)Qa"-
а а о
Следовательно, в рассматриваемом случае тензор У^тп(&, s)
определяется выражением
w (S) "in (Л I "ни (Л (<1\
. , . 8nhN v А 1тп '^ё1тп { ' "2
Ytmn ^ S) - 2J Й2Ш2_?2 (s) ^(/)(S).
и(/) 4
*) Применительно к биополимерам теория дисперсии оптической
активности одномерных молекулярных кристаллов была развита
Моффитом [26]. Полученный в этой работе закон дисперсии
