Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 81

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 155 >> Следующая

V 4л 1 да> ' 11
где и Hi - амплитуды напряженности электрического и магнитного
поля в нормальной волне, имеющей частоту со = -^-. Поскольку
H = -nf [kS], где ti (со)-показатель преломления, а к -
волновой вектор волны, для поперечной волны в кубическом
кристалле находим
2л/ко \1/2 Г / ч I и (ffl)
Таким образом
/ 2лйсо0
S < Р
Р \ V
е К) +
dt ((r)р)
2 d Щр
-'/г
"ук-
(4,27)
где е;к- единичный орт, определяющий поляризацию нормальной
волны рк.
Поскольку коэффициенты энгармонизма W, тензор ег-у(о:>, к) и
энергии нормальных волн также могут считаться известными
(здесь имеются в виду результаты §§ 1, 2, а также гл. III),
использовзние соотношения (4,26) позволяет вырэзить тензор ер г
через известные хэрэктеристики кристэлла.
Проанэлизируем теперь вопрос о том, каким образом в выраже-
ние для Epqr входит взаимодействие между зэрядами и полем
излучения. С этой целью введем формэльно мзлый пзрзметр б,
которому пропорционзлен оперэтор взэимодействия поперечных
фотонов с ззря- дэми. Этот пзрзметр входит в вырэжение для epqr
двояким обрззом. Прежде всего сэми коэффициенты W
пропорциональны б2. Кроме того, от этого парзметрэ зависит
тензор е/;-(со, к), а также частоты сор (к) и векторы Sp(k). При
б->0 имеем W ->0, тогда как величины ei;-(co, к), сор(к) и Sp(k)
остаются конечными (тензор ег;- переходит в 6tj, э C0p(k) и
Sp(k) - в соответствующие величины для кулоновских экситонов и
поперечных фотонов). В этом приближении для поперечных волн
д,.;. ((r), k) Sl (к) [(*2 - тг) - Vy] SP (к)
со ± <Вр (к) со ± сор (к) '
= р" t(r) + сор (к)] 5р(к). (4,28)
Кроме того, при 6->0 сзм спектр поперечных волн претерпевает
изменения *). При учете зэпаздывающего взэимодействия (т. е.
при
*) Поскольку параметр 6 --¦ 1 /с, где с - скорость света,
предельный переход 6-> 0 эквивалентен переходу с->оо,
означающему неучет запаздывания в кристалле.
ТЕНЗОР НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ
201
6 + 0) произвольному значению к отвечает целый набор состояний
р, для которых амплитуда напряженности электрического поля Sp
(к) содержит неравную нулю поперечную составляющую. Если же 6-
>0, то вся совокупность нормальных волн распадается на волны
куло- новской задачи (для них векторы Sp либо продольны, либо
равны нулю) и поперечные фотоны в пустоте (для них вектор Sp +
0 и поперечен). Поскольку данному к отвечают только два
состояния поперечных фотонов (с энергией Tike и
разными поляризациями),
в каждой из сумм по р, фигурирующих в (4,26), при 6->0
остается только два слагаемых.
Дальнейшие упрощения появляются, если считать, что частоты
со, со' и со", фигурирующие в (4,26), не являются
произвольными, а связаны уравнением дисперсии вида со = ck,
справедливым только для поперечных фотонов. В этом
случае правая часть (4,28) отлична
от нуля, если берется нижний знак, и равна нулю, если берется
верхний знак.
В указанных приближениях формула для тензора sг;-г принимает
вид ег;7(сок, со'к', со"к") =
4niN у ( (01 /г | kV,) (k'u. | Jj | кц2) (кц21 10) , 1
/409',
- iw Zi \ Г?ц, ~ha'} (k) - H r J '
где Jf - i-я проекция оператора импульса электронов
элементарной ячейки, (к) - энергия кулоновского экситона.
Остальные слагаемые в (4,29) получаются при перестановке коз,
к'о/, к^со". Эта формула
совпадает с формулой для тензора (см., например,
[19]), которую
можно получить путем вычисления поляризуемости кристалла,
индуцированной электромагнитными полями, имеющими вид плоских
волн, используя в качестве состояний нулевого приближения не
поляритоны, как это было сделано выше, а кулоновские
экситоны*). Такой расчет вполне аналогичен расчету тензора s,-
7- (со, к) (см. § 3 гл. IV) и лишь требует вычисления
поляризуемости с точностью до слагаемых, квадратичных по полю.
В заключение отметим, что вопрос о том, может ли тензор
(4,26) быть сведен к (4,29) при менее грубых приближениях о
спектре нормальных волн, чем те, которые были сделаны выше при
переходе от (4,26) к (4,29), остается пока открытым. В
частности, остается неясным, может ли быть осуществлен этот
переход при произвольных со, со' и к, к'.
*) Если б - параметр, определяющий взаимодействие зарядов не
с поперечным, а с полным макрополем, то при 6->0 вместо (4,18)
можно получить рыражения для ц/, найденные в работе [22].
ГЛАВА VI
ТЕОРИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ
КРИСТАЛЛАХ § 1. Введение
В гл. I и II рассматривались электронные возбужденные
состояния в идеальных молекулярных кристаллах. Если же в
кристаллах содержатся примеси или дефекты кристаллического
строения, то наряду с рассмотренными экситонными состояниями в
кристаллах появляются, вообще говоря, также возбуждения,
локализованные в окрестности примеси или дефекта.
В настоящее время накоплен большой экспериментальный мате-
риал, полученный при исследовании спектров поглощения и
люминесценции молекулярных кристаллов с примесями. Эти
исследования дают важные сведения о свойствах примесей,
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed