Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Адзерихо К.С. -> "Лекции по теории переноса лучистой энергии" -> 18

Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.

Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии — БГУ, 1975. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): lekciipoteoriiperenosaluchistoyenergii1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 44 >> Следующая


I--IN40*-, -L._i-±fJS!24L-

2 J ф(|!) 2 J ц + ц'

О о

2 J V + V

о

или

I

о

По (1,7) находим: і

-і Г-ШгМ?Іф' = і. (3.35) 2 J - Ц+|і'

I 7(0, ц)М(А = Y =8(0) |:ф(ц)|и*|і. о о

Выражение для первого момента функции ф (|х) нетрудно найти из (3.35). Действительно, умножая (3.35) на ц,2 и интегрируя по [і от 0 до 1, получаем:

JW-I-f Jf

О 0 0

B_L f f.TteWjaC-арф-.

2 J J Р+Ї

о о

т. е.

I 1

2

= у J* j* Ф (Ц) Ф (К) W*'d|id|i'.

3

о о

71
Отсюда

і

<р (и) \id\i = у=.

о

Тогда

1

J

JLp = -Z=B(O) или B(O) = J^J-P. (3.36)

Таким образом, интенсивность излучения, выходящего из полубесконечного слоя, равна

ДО. И) =

Следует заметить, что функция

» т

R(s, k) = k)=\il(0, [і, H0)= J е(т, [і0)е ^dx

о

имеет также определенный физический смысл. Эта величина определяется только функциями Амбарцумяна:

= _е(0. = <рМ<рЫ

s + k и + Ho

и определяет интенсивность излучения, выходящего из полубесконечного слоя, при падении на него излучения в направлении 0о = агс cos Ho-

В заключение покажем, что решения уравнений

(3.18) и (3.19) действительно носят общий характер.

Выберем для общности решение уравнения (3.21) в виде

OD

е' (т) = J Л (k) е (т, k)dkA-f (т).

і

Подставляя это выражение в уравнение (3.18), получаем

/(T) = AtfCO),

т. е. выбранная функция /(т) должна удовлетворять первому интегральному уравнению Милна. Отсюда следует,

:72
что /(т) от решения должна отличаться лишь некоторой константой: /(т)=С-е(т).

Тогда, согласно (3.18), при применении преобразования Лапласа имеем:

Так как функция R(s, k) симметрична относительно аргументов, то это также должно вести к C=O. Таким образом, выбираемые решения для уравнений (3.18) и

(3.19) действительно носят общий характер.

§'3. Принцип инвариантности Амбарцумяна

Формула для определения интенсивности выходящего из полубесконечного слоя излучения и интегральное уравнение для функции ср(ц) были получены Амбарцумяном [32] из чисто физических соображений. В основу

о

= е (0) е (0, s).

Полагая s = — , находим: (1 — ц.С) I (0, ц.) = е(0) ср (|л). Так как

о

о

то

2е(0)-------- CP = е(0)-2,

2

что ведет к С = 0.

Для уравнения (3.29) получаем аналогично:

(s + k)R(s, k) = е(0, k) е(0, s) + — С-Ъ (s).

S
своих рассуждений Амбарцумяном был положен следующий принцип инвариантности*): отражательная способность по-лубесконечной среды не изменяется при добавлении к ней слоя бесконечно малой оптической толщины.

Рассмотрим, какие процессы взаимодействия излучения с веществом возникают в среде при добавлении к ней слоя толщины dr. Для простоты остановимся сначала на одномерном случае. Пусть на среду с отражательной способностью Го падает излучение интенсивности /о- Среда характеризуется некоторой вероятностью выживания кванта X и долей рассеяния назад р. При рассмотрении возможных процессов будем пренебрегать величинами второго и выше порядков малости. Для удобства рассмотрения на рис. 8 направления внешнего и наблюдаемого излучений разнесены в пространстве. За закон ослабления излучения дополнительным слоем в первом приближении можно принять

I = I0{\—dr).

С точностью до величин второго порядка малости добавление элементарного слоя приводит к появлению следующих процессов:

1) внешнее излучеиие после ослабления в слое dx может отразиться от поверхности т = 0 и выйти из среды:

Л = А» (1—Л)г0(1 —dt);

2) рассеяние в слое dr.

U = АЛР*;

*> Иногда этот принцип неудачно называют «принципом сложения слоев».

' 4 \ \ і Ь- '/ //,

IN S

- \' "

У//',

Л х X <ГГ\\ \ \ '///.'у'

N ч , S . ,

\ -N \ \\\\ 'а~ //

Рис. 8. К принципу инвариантности Амбарцумяна

74
3) рассеянное вперед излучение может отразиться от поверхности т = 0:

I3 = /0МI — P)dx-r0(l —dx);

4) ослабленное слоем dr внешнее излучение может отразиться от поверхности T=O и испытать рассеяние вперед:

U = M1 —di)rQX{\ — P )dt;

5) после отражения от поверхности т=0 излучение испытывает рассеяние назад и это рассеянное излучение виовь отражается от поверхности т=0 и выходит из среды:

7ь = 1O (1 — dx)го • Wdx¦го (1 — dx)¦

Согласно принципу инвариантности,

Б

7отр = r0I0 = 2 7І>

(=1

т. е.

Vo = Vo (1 — 2dx) + 7OPkfr+2 Vo (1 — Р) ^t+Vo^PdT.

Отсюда находим соотношение для отражательной способности полубесконечного слоя:

Рассмотрим процессы отражения и рассеяния, возникающие при добавлении слоя dx к плоскому слою бесконечной оптической толщины. Обозначая отражательную способность плоской полубесконечной среды через р (|Х, ц,0) (0О^arccos [X0 определяет направление внешнего излучения, a 0=arccos[x— направление выходящего излучения, см. рис. 8), аналогично можно найти величину интенсивности излучения, возникающего за счет слоя dx:

I (0, |х, (X0) = /0ц0р ([х, JX0)= 2 7г (З.Э7)

Здесь

7I = Vo ^ 1 — ~ ) р (М-. J1O) ^ 1 — ) =

^ VoP (М-. ^o) — 7оР (М-. М-о)dx — 7о — P (М- М-о) dx'> '

M-

75
о

Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 44 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed