Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Адзерихо К.С. -> "Лекции по теории переноса лучистой энергии" -> 19

Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.

Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии — БГУ, 1975. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): lekciipoteoriiperenosaluchistoyenergii1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 44 >> Следующая

1 _ ^ di X j .

2 4я O0 ;?) ^ 4(i ° :

2rt I

Л = ( 1 j I 7Op(м-. ц')ф'<? S

о о

Xdi

1O J р(^. ЮФ'і

2

О

2Я 1

1------— йфф/ s

Ho / Iа

7* = /оЦоР Ц<)) о о

Mt , Г

= -gjf 7OiiO J р (к',

О

2 Jt I

/б = ( 1 ~ ) dT j* J р fx^ rfIiW Y х

о о

2 Tt 1

Х і Р^’ /ofA° ( 1 —) rfIiW S 1 1 SAdxZ0^0 Jp (ц, M-") CftX" J р(ц', Ii0Jdii'.

0 о

По (3.37) находим уравнение для отражательной сп собности слоя:

і

^ Ji Г

р(Iі- Ii0)(і1 + Ix0) = -j- + Y Iі р(p. IiOrfIi' +

о

1

+ ~ IiO j* P(Iі* (iC)rfIi +

о

1 1

+ ^IiIiO j* P (|А, li") d\i" Г р(М-'. Ii0) rfIi'

о

76 <
Рис. 9. Функция Амбарцумяна M1 Ф(ц) при различных значениях ' вероятности выживания кванта: •

1—Л-1,0; 2—0,995; 3—0,975; 4—0,93; 26 5—0,9; 5—0,8; 7-0,6; «—0,4; 9—0

0 OJ 0,4 0,6 0.8 JU

или после преобразований: к

PO*. (A0)

4 ((A + (X0)

1

I + 2|i j* р (|л, ц')

X

I + 2M-O P ^M-

I. (A0) dM-j •

(3.38)

Уравнению (3.38) удовлетворяет также и функция р (ц.0, (j.), т. е. единственность решения нашей задачи требует симметрии функции р([х, }д.0):

Р(Ц. ^о) = Р (Н-0> Iа)-Это условие ведет к соотношению

где

или

р(,іЦо)=А.ФМіМ

4 (А + Ho

ф (|i) = 1 + 2ц j р ([і, jj/) ф'

(3.39)

(3.38а)

I

Ф (Iа) = I + -JT W(Iа) Г d\i'. (3.40)

2 J M- + M-

о

Таким образом, для функции ф (ц) получено уравнение, аналогичное уравнению (3.33), для любого К. Из (3.40) вид-

77
но, что при X=O ф (ц) = 1. Как показывают непосредственные (численные) расчеты интегрального уравнения (3.40), функция ф(ц) для Х=0ч-0,5 почти не зависит от А (рис. 9). При X=I и (х= 1 функция ф (|х) достигает своего максимального значения:

Фшвх = 2,9078 .. . (3.41)

(^v 4/^асчет альбедо полубесконечной среды

Отношение энергии, выходящей из среды за единицу времени, к величине энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени, называется альбедо среды. Так как падающая энергия равна

E0

а энергия выходящего из среды излучения —

і

E = j / (0, [і, (X0)^Q = 2я[х0/0 J р ([х, (X0) (Цх,

(2Я) 0

то альбедо среды в нашем случае равно

і

Л = >1 (Ii0) - -§- = 2 f рfti. (і0)|іф- (3.42)

* I

Из этого соотношения следует, что в частном случае, при р ({х, (X0) = P0 = Const, т. е. при независимости коэффициента отражения от направления (условие ламбертовского отражения), величина А есть не что иное, как коэффициент отражения среды.

Согласно (3.38а),

A= |<РЫ Г -И^ф.

2 J [X + [X0

О

Используя уравнение для функции Амбарцумяна (3.40), имеем:

і і

Л = ф(щ) Г Ф ((A) d[X — 1А0ф ((X0) Г -ФМ- ф =

2 J 2 J- I*+ IA0

О о

78
— ф (Ho) J ф(М-)Ф + 1 —ф(|*в) =

0

= і—ф (Ii0)

где

і — — J ф(ц)Ф

0

= 1-

--—а,

о »

ао= J Ф (м-) dfx.

Таким образом, задача свелась к определению нулевого момента функции Амбарцумяна при X Ф1 (в отличие от (3.34)).

По (3.40):

О 0 0

I 1

-J Ф(м-)ф J ф(м-')ф' —

о о

Г Г фб*)ф(у

Ц M-

Отсюда a0 — I + а§Х/2 — (а0— 1) или а^./4—а0—1 = 0. Тогда

і

= 1 +

«о= J ф(и)Ф = у (1—» 1 —

X). (3.43)

Выбор положительного знака перед корнем обусловлен тем, что при X=Q ф = I HOC0=I. Следовательно, альбедо полубесконечной среды определяется соотношением

A = A (Ji0) = 1 — ф ([I0) Vl-X.

(3.44)

79
Это соотношение дает возможность найти излучательную способность полубесконечной плоской среды:

Для слоя конечной оптической толщины необходимо вводить в рассмотрение две функции Амбарцумяна: ф(и) и -ф (ц). Интегральные уравнения для них получаются так же, как в § 2. Интегральное уравнение переноса в этом случае имеет вид

Преобразуя (3.41) с помощью (3.17), приходим к соотношению

Умножая это выражение на е м, а затем на е интегрируя по т от 0 до т0 с помощью коэффициен-фузного отражения и пропускания

е = 1 — А = ф(ц0) і 1-Х.

(3.45)

Функции Амбарцумяна для конечнрго слоя

о

е'(т, Ho) -= — — е(т, Ho) "Ь Ho

(3.47)

О

Отсюда

і

е' К Ho) = — — е (Т. Ho)+ T- е (°> Ho) Г е (т> и) — Ho 7JH

1

X
получаем уравнения для искомых функций:

і

<р(ц) = 1 + 2njp(|i, н'Мн'.

о

__!• і Ф(Н) = * u +2ц j1 ц')ф'. о

Здесь

р(Ц) ц0) = А . фМфЫ— ф(цЖир)

4 ц -f Ho

* Ф (Ho) Ф (и) — ф (и) Ф (Ho)

(3.48)

(3.48а)

?(И> Ho)

4 H-H0

При К = 1 появляется неопределенность в решении системы интегральных уравнений типа

Ф (H) = Ф (H) + HG [Ф (H) + Ф (H)I.

V (н) = ф (H) — HG ІФ (H) + ^ (и)]-

Эта неопределенность устраняется условием постоянства потока и существования так называемого /С-интеграла:

К — j / (т, н) Hj^Q-

(4Я)

Интегральные уравнения для ф(ц.) и -ф (н) по (3.43) можно записать в виде

,,(H)=H. А Д ЧФЖЮ

2 J Н.+ Н'

(3.49)

,ЮО-Г*+ - и Г ф(и')*М-ф(ц)1(.Ю ф,.

2 J н — И'

0

6. К- С. Адзерихо 81
Так как решение задач о распространении излучения в плоской среде при различных условиях .почти всегда можно записать через функции ф(ц) и ф(ц), то табулированию этих функций в настоящее время придается очень важное значение.
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 44 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed