Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Адзерихо К.С. -> "Лекции по теории переноса лучистой энергии" -> 15

Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.

Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии — БГУ, 1975. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): lekciipoteoriiperenosaluchistoyenergii1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 44 >> Следующая


Следует отметить, что величина R является оптической характеристикой исследуемой среды, определяющей коэффициент отражения слоя бесконечно большой оптической толщины.
Глава З

ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

§ 1. Проблема Милна

Запишем уравнение переноса излучения (1.46) для плоской среды. Плоскопараллельный слой — простейшая геометрия исследуемой среды — служит хорошей моделью реальных объектов. Задачи распространения излучения для плоской среды сильно упрощаются, и именно этот случай в настоящее время наиболее подробно изучен.

Для плоской среды оптические характеристики (коэффициенты поглощения и рассеяния, индикатриса рассеяния на элементарном объеме) являются функциями от одной координаты, выбираемой обычно в направлении нормали к поверхности слоя (рис. 6). Так как

, dx dx (* .

dr = ------=------- и т= 1 а (х) dx,

cos 0 ц J

о

то для сферической индикатрисы рассеяния вместо уравнения (1.46) имеем

і

]1 d/(T’ ^ +Kr, (х) = — [ / (X, I*') dll' н- Є0 (т). (3.1)

dx -2 J

—і

Граничные условия (1.47) для нашего случая запишутся в виде

^ (0, (х) Ifliig = Z01^1 ((х), I (т0, (X) Ifitcg = ^оа/2 (|х), (3.2)

х,

где т0 = [ a (X) dx — оптическая толщина всего слоя,

о

Условия (3.2) означают, что на граничную поверхность х = 0 слева, в направлении оси х, падает внешнее излуче-

55
Рис. 6. К выводу уравнения переноса излучения для плоской среды

ние интенсивности I01 с угловым распределением А ((і), а справа на поверхность х = х0 — излучение интенсивности I02 с угловым распределением f2 (и)- Условия (3.2) можно учесть непосредственно в уравнении (3.1). Для этого достаточно определить величину интенсивности внешнего излучения, приходящего в заданную точку слоя:

I _ _т_. 1 -JL

eI (T) = у J Im (ц) е дф = Y7Oi j'Mn) Є llCln +

-1 о

О _ T1-T

+ у I02 j" h (м) е Д d(i. (3.3)



Если индикатриса рассеяния на элементарном объеме не сферическая, то ее выражение необходимо внести под знак интеграла. При падении внешнего излучения на исследуемую среду под вполне определенным углом (0ВН = Oot = = arccosfi0i, i=l, 2) можно принять /,(|х) = 6(ц,— ц01) (6 — функция Дирака) и соотношение (3.3) переписать в виде

X JL - —

Єї (T) = -g-V д" + Y1^e *°г- (3-3а)

Если теперь функцию R1 (т) внесем в правую часть уравнения (3.1), то в этом случае необходимо пользоваться следующими граничными условиями:

1 (°> п) 1д>о = °> 1 (т0. Iа) 1д<0 = °. (3.4)

которые выражают тот факт, что извне на исследуемую среду не может падать рассеянное излучение (естествен-

56
іґо, при этом предполагается, что отражение от граничных поверхностей слоя не учитывается).

Введем функцию источников:

і

: (т) = у J I (т, ц') d\i' + е0 (т) -f B1 (т), —1

(3.5)

где первый член учитывает рассеянное в среде излучение, второй — собственное излучение среды, а третий—излучение, обусловленное внешними источниками, и формально решим уравнение (3.1) при граничных условиях (3.4):

Ц ^ +'/ (т, Ji) = в (т), dx

(3.6)

I (г, Ц) =

Pt

— Ax'

) е д ------------ при ц > О,

T-T'

і . /. д dx' Л

— \ Є (T ) Є -------------- При fi < 0.

(3.7)

Подставляя (3.7) в выражение (3.5), находим интегральное уравнение для функции источников:

т 1 _ T-T'

д d\і

0 _ T-T'

и d\і

+ е0 (T) + R1 (T) =

е(т) = A-jj* е (т') dr' J

Т, 0

-Je (т') dx’ J

T —і

= “(j* E1(X-X1)R(Xt) dr' + JfI (т' —T)e(T')dT'J +

о т

+ е0 (T) + R1 (X),

«о

¦ Г е~Х5

где En (х) = I —— ds (п = 0, 1, 2, ...) — интегрально-по-

i

57
казате-льная функция, свойства которой приведены в конце данного параграфа.

Полученное уравнение для функции источников можно записать в более удобном виде:

т.

Є (T) = Y j* E1 (|т — т'|) е (-T') dx' + B1 (T) + е0 (т). (3.8) о

Уравнение переноса излучения в интегральной форме было впервые получено Милном [1] применительно к переносу излучения через атмосферу звезды. При этом Милном сделаны предположения об отсутствии в атмосфере источников и стоков энергии и ее стационарном состоянии. Граничные условия полагались в виде

;(°> ^Uo = 0* (3.9)

а второе условие заключается в задании некоторого потока Я. Таким образом, при е0 = R1 = 0, т0-»- оо и 1=1 (чистое рассеяние) из (3.8) получаем известное уравнение Милна:

«о

е(T) = ~ j*E1 (|т — т'|)е(T)dx'.

(3.10)

о

Часто уравнение Милна записывают в виде

е (т) = Л {е (т')} (3.11)

и интегральный оператор Л называют первым оператором Милна.

Для проблемы Милна вместо (3.10) можно использовать интегральное уравнение для потока энергии, определяемого соотношением (1.7):

2Я і

j dtp j /(т, (і) \id\i = Я.

о -і

Для удобства введем новую величину: P = —Я/л > 0. Подставляя сюда соотношение для интенсивности излучения по (3.7), в случае к = 1 и т0-»-оо находим:

I T _ Т—т' 0- OO _ T-T'

2 f d[i f е(х')е “ dx — 2 f d\i J е (т') е * dx' = P (-)о b МЛ"1 т

58
ИЛИ .»i-

OQ t

P = 2 j Е2(г'—х)г (t') dx' — 2 j E2 (x— x') e (т*>ф' =
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 44 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed