Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрамов А.И. -> "Основы экспериментальных методов ядерной физики" -> 4

Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.

Абрамов А.И. , Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Основы экспериментальных методов ядерной физики — М.: Атомиздат , 1977. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviexperementalnihmetodovyader1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 232 >> Следующая


Использовать выражение (1.5) возможно не во всех случаях, так как интервал fx ±go может оказаться больше интервала изменения переменной. Так, для распределения Пуассона (см. ниже) наименьшее значение Xi равно нулю, а при малых fx величина fx — go может оказаться меньше нуля. Следует заметить также, что для несимметричных распределений (типа распределения Пуассона) число значений X в интервалах ^x + ga и fx — go различно.

Отметим важное свойство дисперсий, которое легко можно получить прямым вычислением: если имеется набор из п независимых случайных величин Z1, то дисперсия суммы этих величин равна сумме дисперсий, т. е.

D(i2*)= І^і). (I-6)

Это свойство аддитивности дисперсий широко используется в теории ошибок измерений. Для п случайных величин г с одинаковыми дисперсиями «

Ztj=UD(Zi). (1.7)

Помимо дисперсии или стандартного отклонения флуктуации случайной величины характеризуют также относительным средне-квсюратическим отклонением б, определяя его как б = ст/^х. Ясно, что б — величина безразмерная.

Для дискретных распределений вместо интеграла будет знак суммы.

9 Асимметрия распределения характеризуется безразмерным параметром у.

у = (х~ц)а.'о\ (1.8)

Асимметрия отрицательна, если р (х) сильно вытянуто влево от И, и положительна, если р (х) вытянуто вправо от |х. Если распределение симметрично, то параметр у равен нулю.

Теперь рассмотрим ряд статистических распределений, с которыми наиболее часто приходится сталкиваться экспериментатору, работающему в области ядерной физики. Сначала рассмотрим дискретные распределения: биномиальное и Пуассона, а затем непрерывные: интервалов, прямоугольное и Гаусса (нормальное).

Биномиальное распределение. Пусть некоторое событие может иметь только два исхода: благоприятный и неблагоприятный. Пусть вероятность первого равна ©, тогда вероятность второго 1 — 0. Если событие происходит N раз, то вероятность р (х) того, что благоприятный исход повторится X раз, а неблагоприятный (N — х) раз, равна произведению числа способов, которыми можно выбрать х из N, на вероятность того, что сначала х раз подряд повторится благоприятный исход, а затем (N — х) раз —¦ неблагоприятный. Следовательно, полная вероятность х

P W = ,,V1 M 0* (1 -Q)N-X- (1 -9)

х\ ((V — х)!

Множество вероятностей (1.9) называется биномиальным распределением. Итак, случайная величина х подчиняется распределению (1.9), которое полностью характеризуется двумя параметрами 0 и N.

На рис. 1.1 показана форма биномиального распределения при различных значениях 0 и N. Заметим для дальнейшего, что если 0 фиксировано, то (1.9) стремится к распределению Гаусса при N —>- оо, если NQ фиксировано, то при N —>- оо биномиальное распределение стремится" к распределению Пуассона. Сравнивая рис. 1.1 с 1.2 и 1.3, можно оценить, как быстро биномиальное распределение сходится к своим предельным формам.

Биномиальный закон распределения вероятностей описывает процесс с ограниченным числом испытаний N, из которых производятся статистические выборки. Примером такого процесса является распад группы одинаковых радиоактивных ядер. В этом случае вероятность благоприятного исхода (распада) 0 = ехр (—Kt), а неблагоприятного (I—ехр (—Kt)), где К— независящая от времени, характерная для данного вида ядер константа. По (1.9) можно определить число ядер X из их общего числа N, распавшихся за время t. Формулу (1.9) имеет смысл применять, если N невелико, в противном случае вероятность распада хорошо описывается распределением Пуассона. Другой пример процесса, описываемого биномиальным распределением, — прохождение пучка частиц через мишень

ю в эксперименте по определению сечения взаимодеиствия частиц с ядрами мишени. Здесь благоприятный исход — реакция в мишени, неблагоприятный — прохождение пучка частиц через мишень без взаимодействия. Формула (1.9) позволяет вычислить число реакций в мишени.

Ofi-0,3-

0,2-о,1

N=5; 6=0,3-, N¦9=1,5

Jj

О 2 4 6 X 0,3-

0,2-

0,1-JL

N= 15; 6=0,3; N9=4,5

Ixj

О 2 4 В 8 IOx 0,3-0,2-0,1-

Ofi 0,3 0,1 0,1 \

//=5; 9=0,3;

N3 = 1,5

J_

Lb

О 1 г 3 4 5 X Ofi-

0,3 0,2 о.П

N=15; 8 = 0,1; N6=1,5

О 1 2 3 4 5 5 X Ofi-

0,3-

N=30; в=0,3; 0,2'--Nв=9,0

0,1 f

N=30; 8=0,05; Nd =1,5

О 2 4 S S 10 12 74 16 ISx

О 1 2 3 4 5 S X

Рис. 1.1. Биномиальное распределение при различных значениях параметров N1 0

Вычислим среднее значение для биномиального распределения по определению



Nl

(N — x)l х!

. е* (I-Q)A--

--N

•в2

OV-I)!

JU1 [(-V 1) (х— 1)]! (х— 1)!

__ 0-ї— і • (1 — — і) —(ж — D^ Рис. 1.2. Распределение Пуассона при различных значениях параметра [г. Имеют смысл лишь значения при целочисленных рк (ц)

т 0,8 0,6 0,4 0,2

: і ; і , і і J4
1 /1Y
; і Iii TTTVі
і 2 -T"" N/ : V
--г^Г^ -——S^cL ! і ^

-J ~2

О 1

S 4

7 У

Рис. 1.3. Распределение Гаусса при различных значениях параметров ц и а:

1 — ц=1, (Т=2; 2 —H = 4, G = I; 3 — Ii = 6. G = O,5

Пусть s = x — 1, г — N

^NQ 2 Fr
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 232 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed