Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
ИСТОЧНИКИ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
ГЛАВА 1
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ
В ЯДЕРНЫХ ЯВЛЕНИЯХ И ПРИ ИХ РЕГИСТРАЦИИ
§ 1.1. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА И СТАТИСТИКА
Любую физическую величину (массу, длину, среднее число событий и т. д.) можно определить в эксперименте лишь приближенно, указав некоторый интервал ее возможных значений. Чем тщательнее проведен эксперимент, чем совершеннее приборы, тем уже интервал возможных значений искомой величины. Неопределенность в значении измеряемой величины обусловлена обычно большим количеством причин. Существование разброса в экспериментальных данных требует, чтобы результаты эксперимента были подвергнуты статистической обработке для правильного определения средних значений, указания интервалов, в которых можно с определенной вероятностью обнаружить данное значение при последующих измерениях, для проверки соответствия выбранных гипотез результатам измерений и т. д. Статистические методы анализа данных становятся непременным условием проведения исследований во многих областях знаний, а не только в физике.
Статистика тесно связана с теорией вероятности — одним из разделов математики, и заимствует ее основные положения, аргументы и выводы. Для статистики характерно главным образом индуктивное построение — от наблюдения события в эксперименте к гипотезе. Различие в подходах теории вероятности и статистики видно из следующих примеров.
Типичная задача теории вероятности. Когда подбрасывается монета, то имеется известная вероятность р, что выпадет «орел», и вероятность (1 —¦ р), что выпадет «решка». Какова вероятность того, что в результате N бросаний «орел» выпадет п раз? Теория вероятности позволяет вычислить вероятность такого события.
Типичная задача статистики. Монета подбрасывается N раз, при этом «орел» выпадает п раз, что можно сказать о неизвестном параметре р? Очевидно нельзя надеяться получить столь же определенный ответ, что и в первом случае. Статистика позволяет указать наиболее правдоподобное значение параметра р, а также интервал его значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение р. Таким образом, в статистическом анализе присутствует принципиальная неопределенность. Статистические методы в ядерной физике и физике элементарных частиц имеют особое значение, так как настоятельная необходимость статистического подхода в микромире вытекает из статистичности самих явлений микромира. В некотором смысле можно говорить о принципиальной разнице в происхождении флуктуаций макро-и микровеличин*.
При измерении макровеличин можно утверждать, что практически с любой наперед заданной точностью сама величина имеет вполне определенное значение, а результаты измерений имеют некоторый разброс из-за несовершенства измерительных приборов или самого объекта измерения. Отсчеты измерительного прибора группируются вокруг среднего по некоторому статистическому закону. При измерении величин, характеризующих процессы в микромире, появление разброса в показаниях приборов обусловлено в существенной мере флуктуациями самой измеряемой величины, и никакое улучшение аппаратуры не может уменьшить или исключить вовсе этот разброс. Конечно, в реальных экспериментах, проводимых в ядерной физике и физике элементарных частиц, в большинстве случаев существенны обе причины разброса в показаниях приборов. Типичный пример эксперимента, в котором флуктуации измеряемой величины определяются совокупностью макро- и микропричин, — измерение амплитуд импульсов пропорционального счетчика, облучаемого моноэнергетическими заряженными частицами. Разброс амплитуд обусловлен, с одной стороны, колебаниями питающего напряжения (макроэффект), а с другой — флуктуациями в числе пар ионов, образованных в чувствительном объеме (микроэффект).
В этой главе кратко рассматриваются статистические законы распределения, наиболее часто использующиеся при описании результатов измерений в ядерной физике, а также статистические характеристики экспериментальных данных. Основное внимание обращается (как и во всей книге) на идеологическую сторону затрагиваемых вопросов, поэтому эта глава не является практическим руководством, а тем более справочником по обработке экспериментальных данных и планированию экспериментов. Справочный материал, а также вопросы, связанные с оценкой гипотез, выбором критериев согласия, представлением экспериментальных данных и т.д., можно найти в рекомендованной литературе, в которой есть ссылки и на оригинальные работы.
§ 1.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Прежде чем рассматривать статистические законы распределения случайных величин, приведем некоторые основные понятия статистики и теории вероятности. В теории вероятности под случайным событием понимают событие с несколькими исходами. Если под
* Деление на макро- и микромир, строго говоря, условно, так как резкой границы между ними провести невозможно, но практически ее всегда можно указать.
fi событием имеется в виду переменная числовая величина, то ее называют случайной. Случайные величины подчиняются статистическим законам.
