Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
Второй этап. Производится предварительная оценка значений параметра, характеризующего уровень подготовки учеников тести-
268
GUNPOWDER
Таблица 5.12. Начальные значения логитов уровня подготовки испытуемых
1 Доля правильных ответов 1-го испытуемого Pi Доля неправильных ответов /-го испытуемого Ці Начальные оценки уровня подготовки в логитах 0?
1 6 0,6 0,4 0,4055
2 2 0,2 0,8 -1,3863
3 1 0,1 0,9 -2,1972
4 9 0,9 0,1 2,1972
5 4 0,4 0,6 -0,4055
6 4 0,4 0,6 -0,4055
7 5 0,5 0,5 0,0000
8 4 0,4 0,6 -0,4055
9 9 0,9 0,1 2,1972
10 6 0,6 0,4 0,4055
руемой группы. Начальные значения параметра оцениваются в логитах. Логит уровня подготовки /-го ученика G? находят по формуле
6?= IrA (5.23)
ft
где P1 и д. — доли правильных и неправильных соответственно ответов /-го ученика на задания теста.
Например, для 1-го ученика начальное значение логита уровня подготовки будет
0° = in — « 0,4055 (логита уровня подготовки). ' 0,4
Доли правильных и неправильных ответов учеников, а также начальные значения параметра G^ (/=1,2,TV) приведены в табл. 5.12.
269
GUNPOWDER
Третий этап. На третьем этапе подсчитываются доли правильных р. и неправильных д. ответов на каждое задание теста:
Pj=Jt- Vj = I-Pj, (5.24)
где Rj — количество правильных ответов нау-е задание теста,у= 1, 2,я, и п — число заданий в тесте.
Например, для 1-го задания из матрицы в табл. 5.3
Л=їГ°,9; ft=1-0'9=0'1'
для 2-го/j2=0,8, а <72= 0,2 и т. д.
Доли правильных и неправильных ответов для всех заданий приводятся в табл. 5.13, где задания ранжированы по убыванию чисел Rj.
Четвертый этап. Производится предварительная оценка значений параметра ?, характеризующего трудность заданий теста. В качестве меры трудности заданий выбирается единица измерения, называемая логитом. По определению, логит трудностиу-го задания равен
Таблица 5.13. Начальные значения логитов трудности заданий
• J Доля правильных ответов на j-e задание Доля неправильных ответов на /*-е задание Начальные оценки трудности заданий в логитах ?°y
1 9 0,9 0,1 -2,1072
2 8 0,8 0,2 -1,3863
3 7 0,7 0,3 -0,8473
4 6 0,6 0,4 -0,4055
5 5 0,5 0,5 0,0000
6 5 0,5 0,5 0,0000
8 4 0,4 0,6 0,4055
7 3 0,3 0,7 0,8473
9 2 0,2 0,8 1,3863
10 1 0,1 0,9 2,1972
270
GUNPOWDER
Pj
(5.25)
где Pj и q. — доли правильных и неправильных ответов нау-е задание теста;
?O - in— « -2Л972 логита трудности заданий. 1 0,9
Начальные значения логитов трудности приводятся в табл. 5.13. Теоретически начальные значения параметров 8 и ? могут меняться в интервале (-«>, +сю):
-oo<9<+oo,-oo<?< +оо
Но практически при G1- — ?y< —5 значения /^близки к нулю.
Аналогичная пограничная ситуация наблюдается, когда 9,- - ?y > 5,
тогда P1J очень близка к единице. Для иллюстрации утверждения соотношение между разностью 8 — ? и соответствующим значением вероятности правильного ответа по однопараметрической модели (5.14) приводится в табл. 5.14.
Пятый этап. На пятом этапе подсчитываются средние значения логитов уровня подготовки и логитов трудности заданий теста.
Среднее значение 8 для множества 9, (/ = 1, 2,N) подсчитывают по формуле
где 9/ — начальные значения уровня подготовки /-го ученика; N— число учеников в группе.
Среднее значение ? для множества ?y (J= 1, 2,п) будет
N л
(5.26)
(5.27)
и
271
GUNPOWDER
Таблица 5.14. Соотношение между значениями разности и вероятностью правильного ответа
Оценка уровня подготовки О,- Оценка трудности заданий теста ?,- Разность в," py Вероятность правильного ответа P1J
5 0 5 0,99
4 0 4 0,98
3 0 3 0,95
2 0 2 0,88
1 0 1 0,73
0 0 0 0,50
0 1 -1 0,27
0 2 -2 0,12
0 3 -3 0,05
0 4 -4 0,02
0 5 -5 0,01
где ?y — начальные значения логитов трудности заданий; п — число заданий теста.
Для рассматриваемого примера матрицы
Є = (0,4055 - 1,3863 - 2,1972 + 2,1972 - 0,4055 - 0,4055 + 0,000 -— 0,4055 4- 2,1972 4- 0,4055)/10 = 0,0405 логитов уровня подготовки,
? = (-2,1972 - 1,3862 - 0,8473 - 0,4054 + 0,0000 + 0,0000 + + 0,4054 + 0,8473 + 1,3862 + 2,1972)/10 = 0 логитов трудности.
Шестой этап. После завершения пятого этапа оценки каждого из параметров 8 и ? будут выражены в интервальной шкале, но с разными значениями средних и разными стандартными отклонениями. На шестом этапе начальные значения логитов уровней подготовки и трудности заданий теста переводятся в единую интервальную шкалу стандартных оценок. Стандартизация достигается с помощью ряда специальных преобразований [6], для осуществления которых вычисляются:
272
GUNPOWDER
— дисперсия по множеству значений 6? (/= 1, 2,N)
І(Є°)2-ЛГ(б")2
к=м~лП-; (5-28)
— дисперсия по множеству ?y (J'= 1, 2,п)
i(?5>2-«(?)2
tf=?!---; (5.29)
W-I
— поправочные коэффициенты
X = j 1+^А89 (5 30) 1-?/К/8,35
eeam: (5.31)
1-?/К/8,35
Оценки параметров 6 и ? в единой интервальной шкале находятся по формулам [6]
ef. = ? + Jrep, (5.32)
?y = e + yp;, (5.33)
где все обозначения прежние, а параметры 8 и ? имеют оценки B1-(/=1,2,N) и ?y(/= Ь 2,гі) в стандартной интервальной шкале.
Роль двух последних формул в развитии современной теории тестов трудно переоценить, хотя на первый взгляд они имеют узкую практическую направленность. Эти формулы позволяют преодолеть ряд существенных недостатков классической теории тестов, поскольку с их помощью можно получить объективные оценки параметров испытуемых и заданий, не зависящие друг от друга и выраженные в единой интервальной шкале.
