Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
Дело в том, что рост крутизны характеристической кривой помимо положительных эффектов сопровождается и отрицательными. Последние связаны с уменьшением длины интервала оси 6, обеспечивающей хорошую дифференциацию индивидуальных различий испытуемых. Этот отрицательный эффект характерен для значений 6, лежащих по одну сторону от точки перегиба кривой. Чем круче кривая задания, тем меньше различаются значения вероятностей правильного выполнения задания в таких точках. Поэтому при отборе заданий для теста нужен дополнительный анализ, учитывающий характер распределения значений латентной переменной 6 и вклад всех заданий в суммарную информацию для каждой точки оси 6.
Благодаря свойству аддитивности информация, полученная при измерении данного 6 с помощью всего теста, складывается из отдельных составляющих 7(9) (/=1, 2,п). Тогда для всего теста
/(9) = ?/у(9), (5.51)
у=1
где /(0) — информационная функция теста, состоящего из п заданий. С учетом формулы (5.47) можно записать
1(Q) = Y [ jK Л (5.52)
P Pj(Q)Qj(Q)
Знак производной в числителе дроби подразумевает наличие предельного перехода, поэтому число заданий в тесте должно быть достаточно большим. Количество заданий влияет и на форму графика функции /(9). Если количество заданий меньше 25 [50], то график информационной функции теста не имеет одного четко выраженного максимума. В этом случае можно говорить о снижении эффективности всего теста в целом. Например, наличие двух точек максимума указывает на необходимость дальнейшей работы с тестом.
10*
291
GUNPOWDER
Нарис. 5.29 приведен график функции /(9), имеющей две точки максимума (кривая /). Анализ формы информационной кривой указывает по меньшей мере на два возможных направления дальнейшей работы с тестом. Если число заданий невелико, то необходимо добавлять задания со значениями параметра трудности в интервале B1 < ? < 62, изменяя форму кривой в сторону увеличения ее выпуклости с четко выраженным максимумом в одной из точек оси 9.
Если число заданий достаточно велико (п > 100), то исходный тест лучше разбить на два, один из которых будет эффективен для
выборки со средним значением 9 вблизи точки 9j, а другой — для
выборки испытуемых с 9 ~ 92.
При выборе заданий определенной трудности из банка следует ориентироваться на среднее значение 9, вокруг которого распределятся наибольшее число значений латентного параметра тестируемых учеников; формирование четко выраженного максимума на информационной кривой должно идти в основном за счет добавления заданий со значениями параметра в окрестности точки
9. Это повысит эффективность вновь созданного теста на выбранном интервале оси латентной переменной.
Кривая 2 на том же рисунке принадлежит менее информативному тесту, проигрывающему по сравнению с первым при оценке выборки учеников, расположенных вблизи точки 92. Однако у вто-
2-
3-
1 -
о I
0
Рис. 5.29. Информационные кривые трех тестов
292
GUNPOWDER
рой кривой есть и явное преимущество. Она имеет один четко выраженный максимум, что и позволяет отдать ей предпочтение при сравнительном анализе качества первого и второго тестов. Третья пологая кривая принадлежит явно неудачному тесту, который является малоинформативным на всем протяжении оси 0.
Для однопараметрической модели построение информационной функции у-го задания осуществляется путем подсчета значений функции Ij(Q) по формуле (5.48), которую следует переписать в более удобном для вычислений виде:
Меняя различные значения независимой переменной 6, можно получить различные точки графика Ij(Q).
Графики информационных функции 10 заданий рассматриваемого примера матрицы из табл. 5.3 приведены на рис. 5.30.
После суммирования отдельных ординат кривых получится график, изображенный на рис. 5.31.
Для двухпараметрической модели функция теста имеет вид [46]
Информационные функции заданий в случае, когда Pj(Q) имеет только один илидва параметра (выражения (5.14) и (5.16)), имеют максимум при 6 = ?y.
Несложный анализ формулы для подсчета значения 0тах, соответствующего точке максимума информационной функции в случае трехпараметрической модели (5.18), помогает убедительно обосновать практические преимущества тестовых заданий в открытой форме. Согласно этой формуле [46]
Ij (0)-2,89
/(Є) = 2,89і^2ру(Є)Оу(Є),
(5.53)
7=1
где Pj =1 -Qj(Q), a Pj(Q) представлена формулой (5.16).
(5.54)
где D = 1,7 и все обозначения прежние.
293
С
"О
о
о
гл 27
¦6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Рис. 5.30. Графики информационных функций десяти заданий теста
GUNPO
/(Є)
2,5-
2-1,5-
1-0.5-
0 і ,-1-,-,-,-,-1-1-1-1-1-1-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Рис. 5.31. График информационной функции теста
Вычисление значений /(0тах) для различных ^.указывает на рост количества информации при убывании cj. максимального значения /(0тах) достигает при с.= 0. Таким образом, включение в тест заданий в открытой форме повышает информативность теста в каждой точке оси латентной переменной 0. Закрытые задания с двумя ответами (Cj= 0,5), наоборот, сильно снижают эффективность тестовых оценок.
