Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
258
GUNPOWDER
Другие предположения носят специальный характер и связаны с математико-статистическим аппаратом, используемым в IRT для обработки эмпирических данных тестирования. Среди них можно выделить одно наиболее важное для понимания существенного различия между IRT и классической теорией тестов. Это предположение о характере измеряемых параметров испытуемых и заданий теста.
В отличие от классической теории, где индивидуальный балл тестируемого рассматривается как постоянное число, в IRT латентный параметр трактуется как некоторая переменная. Начальное значение параметра получается непосредственно из эмпирических данных тестирования. Переменный характер измеряемой величины указывает на возможность последовательного приближения к объективным оценкам параметра с помощью тех или иных итерационных методов.
Математические модели современной теории тестов. В рамках основного предположения IRT устанавливается связь между латентными параметрами испытуемых и наблюдаемыми результатами выполнения теста. При установлении связи важно понимать, что первопричиной являются латентные параметры. Если говорить точнее, то взаимодействие двух множеств значений латентных параметров порождает наблюдаемые результаты выполнения теста.
Элементы первого множества — это значения латентного параметра, определяющего уровень подготовки N испытуемых 9/5 (/ = 1, 2, N). Второе множество образуют значения латентного параметра ?y., (/ = I5 2,п), равные трудностям п заданий теста. Идея взаимодействия двух множеств отражена на рис. 5.17.
Однако на практике всегда ставится обратная задача: по ответам испытуемых на задания теста оценить значения латентных параметров 0 и ?. Для ее решения нужно ответить по меньшей мере на два вопроса. Первый связан с выбором вида соотношения между латентными параметрами 0 и ?. Идея установления соотношения принадлежит датскому математику Г.Рашу, который предложил ввести его в виде разности 0 — ?, предполагая, что параметры 0 и ? оцениваются в одной и той же шкале [52].
Значение параметра O1- можно рассматривать как положение /-го испытуемого, а значение ?^., — как положение у-го задания на одной и той же оси переменных 0 и ?. В таком случае идея
Трудность заданий
X X
2 S
«З Я
о с
С U Л Ж
§ '
а. >>
є „
?
J
"I/
Рис. 5.17. Взаимодействие множеств латентных параметров
9*
259
GUNPOWDER
введения разности параметров получает интересную геометрическую интерпретацию. Абсолютная величина разности 6, -?y — это
расстояние, на котором находится испытуемый с уровнем подготовки G1-, от задания с трудностью ?y. Если эта разность велика по модулю и отрицательна, то задание бесполезно для измерения уровня знаний /-го ученика. Ученик наверняка не может выполнить его верно. Большие положительные значения этой разности тоже не представляют интереса ни для процесса контроля, ни для обучения /-го испытуемого. Задание такой трудности давно им освоено, и он наверняка справится с ним успешно при выполнении теста. С точки зрения подхода, предлагаемого в IRT, такие задания неэффективны для оценивания данного значения 6.
Конечно, в том случае, когда 6 незначительно больше ср, испытуемый может ошибиться в задании, хотя, скорее всего, выполнит его верно. При отрицательных значениях разности 6 — ? испытуемого, вероятнее всего, ждет неуспех, кроме исключительных ситуаций, когда возможно угадывание правильного ответа.
Ответ на второй вопрос, который является центральным в IRT, связан с выбором математической модели для описания рассматриваемой связи между латентными параметрами и наблюдаемыми результатами выполнения теста. Следуя основному предположению IRT, можно утверждать, что есть некоторая математическая модель взаимосвязи между эмпирическими результатами тестирования и значениями латентных переменных 6 и ?.
При выборе модели следует учитывать, что в реальных условиях на наблюдаемые результаты оказывают влияние как случайные, так и неслучайные факторы. Несмотря на всю «случайность» отдельных результатов тестирования, проявляется относительная инвариантность значений латентных переменных от конкретного испытания или от ряда испытаний. Например, определенная устойчивость частот появлений значений переменных G1, G2, Qn наблюдается при многократном тестировании группы Nобучаемых параллельными тестами. Эта устойчивость является основанием для использования понятия вероятности события как меры возможности его появления. В качестве такого события обычно выбирается правильный ответ /-го испытуемого нау-е задание теста. Условную вероятность правильного выполнения обучаемыми заданий теста выражают с помощью различных математических моделей, которые записываются как функции одной переменной.
В частности, можно рассматривать условную вероятность правильного выполнения /-м испытуемым с уровнем подготовки G7
260
GUNPOWDER
различных по трудности заданий теста, считая Qj параметром /-го ученика, a? — независимой переменной. В этом случае условная вероятность будет функцией латентной переменной ?:
/J^ = IIeJ=Z(oi-P) ,/ = 1, 2,N. (5.11)
