Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
Для более обоснованного решения необходим дополнительный анализ тестируемого контингента. Если группа гомогенна по уров-
277
GUNPOWDER
ню подготовки и большинство значений 0 расположено на небольшом интервале оси латентной переменной, то основную часть заданий следует сгруппировать на этом интервале, расположив характеристические кривые достаточно плотно. В случае гетерогенной по подготовке выборки испытуемых значения параметра трудности должны охватывать больший интервал оси 0, а характеристические кривые заданий могут быть расположены довольно далеко друг от друга.
При построении характеристической кривой задания его трудность считается параметром, а 0 — независимой переменной, значения которой выбираются произвольно. Ординаты характеристических кривых — значения функции Pj — подсчитываются по формуле (5.14). Например, для 1-го задания с трудностью P1 = = —3,5811 логита характеристическая функция имеет вид:
1,7(8-(-3,5811)) 1,7(8+3,5811)
R(Q)=:—_ ИЛИ P1(Q) = —-
I+?1.7(9-(-3,5811)) 1 | + ??1,7(8+3,5811) "
Таблица 5.19. Значения Для построения графика функции
функции P1 (6) (0) необходимо выбрать несколько зна-
чений независимой переменной 0, а затем вычислить значения функции P1(Q). Эти значения приводятся в табл. 5.19.
После нанесения значений функции на координатной плоскости и соединения полученных точек график функции P1(Q) имеет вид (рис. 5.24).
Характеристические кривые 10 заданий для данных табл. 5.3 приведены на рис. 5.25.
Как правило, для полного решения задачи отбора наиболее эффективных заданий при конструировании теста однопараметрической модели Г. Раша оказывается недостаточно. Это связано с определенными ограничениями, накладываемыми на крутизну кривых заданий в рамках данной модели. В частности, она считается одинаковой у всех кривых, что, конечно, обеспечивает определенную простоту в практических приложениях модели Г. Раша, но вместе с тем является и недостатком. Этот недостаток особенно заметен, когда нужно отдать предпочтение одному из заданий равной трудности. Если анализ проводится без привлечения двухпараметрической модели, то можно легко
6 (Є)
-5,0 0,0000«0
-4,5 0,1733«0,2
-4,0 0,3291«0,3
-3,5 0,5344«0,5
-3,0 0,7287«0,7
-2,5 0,8627«0,9
-2,0 0,9363«0,9
278
GUNPOWDER
Рис. 5.24. Характеристическая кривая 1-го задания теста
прийти к неверному решению и существенно снизить надежность и валидность теста, удалив задания с более крутыми характеристическими кривыми, а оставив с более пологой.
Двухпараметрическая модель А. Бирнбаума. Формулу (5.16) для условной вероятности правильного выполнения у-го задания теста испытуемыми с различными значениями 0 в случае двухпарамет-рической модели А. Бирнбаума можно переписать в виде
Py{xf = l|?y} = {l+expH,7fly(e-?y)]}-1, (5.36)
где кроме прежних обозначений вводится новое Qj для 2-го параметра у-го задания теста.
При геометрической интерпретации 1 -й параметр ?y. можно рассматривать как характеристику положения кривой у-го задания относительно оси 0. Второй параметр а. связан с крутизной кривой задания в точке ее перегиба. А именно значение яу. прямо пропорционально тангенсу угла наклона касательной к характеристической кривой задания теста в точке 0= ?y. (рис. 5.26). Это означает, что более крутые кривые соответствуют большим значениям Qj9 соответственно для пологих кривых ау-» 0.
На рис. 5.27 приведены характеристические кривые трех заданий одинаковой трудности (? = P1 = ?2 = ?3), но разной крутизны. Для сравнительной характеристики качества заданий при диффе-
279
GUNPOWDER
H
о
H
et
CJ
з
4>
4>
280
GUNPOWDER
M
Рис. 5.26. Характеристическая кривая у-го задания теста
ренциации знаний испытуемых группы лучше рассмотреть заметно различающиеся по крутизне кривые 1-го (кривая 7) и 3-го (кривая 3) заданий теста.
Кривая 1 очень крутая, что соответствует большому значению O1, а кривая кочень пологая: а% -» 0. Для испытуемых с уровнем под-
Рис. 5.27. Характеристические кривые трех заданий равной трудности
281
GUNPOWDER
готовки G1 и G2, расположенными на оси G по разные стороны от точки перегиба кривых (G1 < ?; G2 > ?), вероятности правильного выполнения 1-го задания теста существенно различаются P1(G2) »P1(Q1). Для 3-го задания, как видно из рис. 5.27, эти вероятности примерно одинаковы:
P3(G2H P3(G1).
Таким образом, значения близкие к нулю, соответствуют случаю, когда испытуемые с разными уровнями подготовки правильно отвечают нау-е задание с приблизительно равной вероятностью, что, естественно, противоречит ожидаемым прогнозам разработчика теста. Эти задания оказываются бесполезными при дифференциации испытуемых группы по оцениваемому параметру, так как они не несут информации об индивидуальных различиях учеников.
Еще более бесполезны задания с отрицательными значениями а:, на них отвечают правильно с большой вероятностью испытуемые с низким уровнем подготовки, а для знающих учеников с большими значениями G вероятность правильного ответа стремится к нулю. Число заданий в тесте должно сокращаться в первую очередь за счет устранения таких неудачных заданий даже в том случае, когда другие их характеристики устраивают разработчика теста. Как правило, такое сокращение приводит к повышению надежности и валидности теста.
