Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Педагогика -> Челышкова М.Б. -> "Теория и практика конструирования педагогических тестов" -> 95

Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.

Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов — M.: Логос, 2002. — 432 c.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка): teoripraktika2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 154 >> Следующая

Аналогично вводится условная вероятность правильного выполнения у-го задания трудностью ?y. различными испытуемыми группы. Здесь независимой переменной является 6, а ?.— параметр, определяющий трудность у-го задания теста:
РЛХ9 =ЧРу}=Ф(в-Ру) , у = 1, 2,п, (5.12)
jl, если ответ /-го испытуемого нау-е задание верный;
ГДЄ Xj: —- s
J [О, если ответ /-го испытуемого нау-е задание неверный;
TV- число испытуемых; п — количество заданий в тесте.
Если подставить в функцию Pj(Q) значение переменной 9 = Qj или в функцию Pj(IP) значение ? = ?/s то получится выражение для вероятности PjJ9 значения которой можно охарактеризовать следующим образом:
р -»1, когда Qi -?y намного больше нуля, P -»0, когда 6/ — ?y < 0 и велико по модулю, р.. = 1/2 при Q1= ?y.
Связь между значениями разности Q1 -?y и вероятностью правильного ответа /-го испытуемого нау-е задание теста показана на рис. 5.18.
При 0,. > ?. ?y Є,-e.-?.>0,^>l/2 •-¦-
При ex ? _%_R_
0.-?.<O,^<l/2
ПриЄ, = р _g(_
9,.^.= 0,^=1/2 ef
Рис. 5.18. Соотношение между значениями разности 0, -?y и вероятностью правильного ответа
261
GUNPOWDER
В теории IRT функции /(?) и <р(6) получили название Item Response Functions (IRF). Специальное название имеют и их графики. График функции Р. — это характеристическая кривая у-го задания (ICC), а график функции Р — индивидуальная кривая /-го испытуемого (РСС).
При выборе вида функций Р. и /^.учитываются обстоятельства как эмпирического, так и математического характера. Подробный анализ оснований для такого выбора можно найти, например, в работе [50].
В предположении нормального распределения значений латентных переменных 9 и ? таких функций предлагаются две. Одна из них, обычно обозначаемая \|/(х), относится к семейству логистических кривых, другая Ф(х) является интегральной функцией нормированного нормального распределения. Поскольку для одних и тех же значений X ординаты точек графиков функций Ф(х) и \|/(l,7x) отличаются друг от друга достаточно мало, то в том, что их две, нет ни ошибки, ни противоречия. А именно для всех х, принадлежащих области определения этих функций,
|Ф(х)-\|/(1,7х)|<0,01. (5.13)
Наиболее сильный аргумент в пользу логистической функции связан не с качеством измерений, а с относительной простотой ее аналитического задания, выгодной при оценивании параметров 6 и ?. Поэтому в практических приложениях предпочтение обычно отдают функции \|/( 1 Jx).
Число параметров, входящих в аналитическое задание функций, является основанием для подразделения семейства IRF на классы. Среди логистических функций различают:
• однопараметрическую модель Г. Раша
ІЛЄ-?;)
РШ = —_• (5.14)
J 1 + е1'7^ '
_l,7(6,-?)
/>.©) = —_ <5Л5>
1+е1,7(в/"р) '
где 6 и ? — независимые переменные для первой и второй функций соответственно;
• двухпараметрическую модель А. Бирнбаума
262
GUNPOWDER
(5.16)
1+el,7fl;(e-?;) '
I+6I^A1-(Gz-P)-
(5.17)
Кроме прежних обозначений в формулах (5.16) и (5.17) появляются параметры а• и аг Параметр а- был введен А. Бирнбаумом (A. Birnbaurm) [50] для характеристики дифференцирующей способности задания при измерении различных значений 9; параметр ^указывает на меру структурированности знаний ученика;
• трехпараметрическую модель А. Бирнбаума
где су. является третьим параметром модели, характеризующим вероятность правильного ответа на задание j в том случае, если этот ответ угадан, а не основан на знаниях ученика.
В каждой из представленных моделей параметры 9 и ? выражаются как шкалированные показатели единой для всех моделей шкалы логитов. Введение единой шкалы для элементов двух различных множеств — значений 9 и значений ? — позволяет решить ряд вопросов, как теоретических, так и практических. В частности, благодаря единой шкале можно ввести взаимосвязь между переменными в виде разности 9 — ?, корректно сравнить результаты учеников, полученные с помощью различных тестов, подобрать оптимальные значения ?, позволяющие измерить искомое 9 с минимальной ошибкой измерения. В целом эти важные преимущества позволяют преодолеть ряд существенных недостатков классической теории тестов и значительно повысить эффективность тестовых измерений.
Перевод значений 9 и ? в общую шкалу логитов с помощью специальных преобразований рассмотрен в следующем разделе для модели Г. Раша.
Однопараметрическая модель Г. Раша. Однопараметрическая модель, которая часто называется простой логистической моделью, является одной из семейства логистических кривых, описанных Г. Рашем. Аналитическое задание однопараметрической модели представлено формулами (5.14) и (5.15).
Pj[X1J=Wj]=Cj+(I-Cj)
(5.18)
j 1.7ву«ч»у) '
263
GUNPOWDER
Вид аналитического задания можно несколько изменить, записав функции P1(Q) и Piff) следующим образом:
Pj(O) = {1 + ехр[-1,7(6 - ?y )]}'1; (5.19)
P1 (?) = {1 + 64)(-1,7(9, - ?)]}"1; (5.20)
В первом случае вероятность правильного выполнения у-го задания теста является возрастающей функцией от переменной. Это свойство функции легко интерпретируется и согласуется с практическим опытом педагога. Естественно ожидать, что чем больше уровень подготовки испытуемого, тем больше вероятность правильного выполнения им у-го задания теста.
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed