Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 5.19 изображена характеристическая кривая у-го задания теста, показывающая взаимосвязь между значениями независимой переменной 9 и величиной Pj(Q) приведена на рис. 5.19. Точке перегиба характеристической кривой соответствует значение 9 = ?y-, а Р. в этой точке равно 0,5.
»-V-м-W-' 0
6<?y e = ?y 6>?y
Рис. 5.19. Характеристическая кривая у-го задания теста
Таким образом, испытуемый с уровнем подготовки, равным трудности у-го задания теста, ответит на него правильно с вероятностью 0,5. Для испытуемых с уровнями знаний намного больши-
264
GUNPOWDER
ми ?y, вероятность правильного ответа стремится к единице. Если же 0 расположено достаточно далеко от значения 0 = ?y. и слева от точки перегиба кривой, то вероятность правильного выполнения у-го задания теста стремится к нулю.
Разность 0 — ?y.обладает интересным свойством, позволяющим на репрезентативной выборке испытуемых реализовать идею инвариантности параметров 0 и ?. Для иллюстрации свойства достаточно рассмотреть ситуацию, когда испытуемый или группа испытуемых с уровнем подготовки 0j ответит на задание ус вероятностью Px (рис. 5.20).
Рис. 5.20. Иллюстрация инвариантности оценок уровня подготовки
испытуемых от трудности заданий теста
Увеличение трудности у-го задания теста на константу с (с > 0) вызовет смещение характеристической кривой вправо. С прежней вероятностью на это более трудное задание будет отвечать испытуемый с уровнем подготовки 0j + с. Так как
Є-?y= (Є+с)-(ру+с),
значения функции Pj(Q) не изменятся, что дает основание для вывода об относительной инвариантности уровня подготовки испытуемых от трудности заданий теста.
Вероятность правильного выполнения ;-м испытуемым различных по трудности заданий /^является убывающей функцией пере-
265
GUNPOWDER
менной ?. Это означает, что с ростом трудности заданий значения вероятности /^(?) будут уменьшаться. График функции /^.(?) называется индивидуальной кривой /-го испытуемого (рис. 5.21).
e,.= ? ?
Рис. 5.21. Индивидуальная кривая /-го испытуемого
В точке перегиба кривой, соответствующей значению независимой переменной G1.= ?, функция /^(?) принимает значение P1= 0,5. В процессе обучения по мере накопления знаний индивидуальная кривая испытуемого смещается вправо.
Если /-й ученик выполняет задание трудностью ?j с вероятностью P1 (рис. 5.22), то задание трудностью ${ + с (с > 0) с прежней вероятностью будет выполнять более подготовленный ученик: 9; + с (с > 0). Как и ранее, это соображение дает основание для вывода об инвариантности оценок параметров 0 и ?.
Эффект инвариантности оценок параметра трудности заданий от характера распределения испытуемых по уровню подготовки в тестируемой выборке учеников отражен на рис. 5.23.
Поскольку вдоль кривой откладываются доли правильных ответов на задания, которые не зависят от характера распределения группы тестируемых учеников, то форма характеристической кривой задания и ее положение получатся одними и теми же при шкалировании задания в первой слабой и во второй сильной группах.
Конечно, практика свидетельствует о том, что эффект инвариантности наблюдается далеко не всегда, а только в тех случаях, когда реальная статистика — доли правильных ответов учащихся на зада-
266
GUNPO
\ Группа 1 / \ Группа 2 /
Рис. 5.23. Иллюстрация инвариантности оценок параметра трудности от уровня подготовленности тестируемой группы учеников
ния — лежит достаточно близко к теоретической кривой. Причем чем ближе подходят точки распределения долей к кривой — графика функции Pj9 тем ярче проявляется инвариантность при шкалировании заданий теста, тем больше оснований для получения устойчивых значений параметра ?y. (J=I9I9п) при создании теста.
267
GUNPOWDER
Алгоритмы расчета оценок параметра испытуемых и трудности заданий теста. Для построения характеристических кривых заданий теста и индивидуальных кривых испытуемых необходимо знать значения параметров 0 и ?. Оценка параметров проводится в предположении нормальности распределений эмпирических данных тестирования по множеству как испытуемых, так и заданий теста. Нормально распределенными считаются и значения латентных переменных.
Обычно в процессе разработки теста приходится оценивать оба параметра 0 и ?. В случае использования готового теста с известными устойчивыми значениями параметра трудности, выраженными в логитах, задача сводится к оценке только значений параметра 0 [31].
Алгоритм расчета значений параметров 0 и ? можно разбить на ряд этапов.
Первый этап. На первом этапе производится подсчет долей правильных и неправильных ответов каждого испытуемого на все задания теста. Доля правильных ответов /-го ученика находится по формуле
Рі=-?'> (5.21)
где /= 1, 2, N; п — число заданий в тесте. Доля неправильных ответов
^ = I-P,-, / = 1, 2, ...,TV. (5.22)
Например, для 1-го ученика из примера матрицы результатов тестирования в разд. 5.2 (см. табл. 5.3)
P1=—= 0,6, a ^r1 =1-0,6=0,4,
для второго р2 = 0,2, a q2 = 0,8 и т. д. Результаты подсчета долей для всех учеников выборки приводятся в табл. 5.12 совместно с данными по второму этапу.
