Теория и практика конструирования педагогических тестов - Челышкова М.Б.
ISBN 5-94010-143-7
Скачать (прямая ссылка):
Информационные функции. Наиболее сильный аргумент в пользу современной теории создания тестов (IRT) связан с введением информационной функции, которая используется для оценки эффективности теста. В отличие от классической теории, не позволяющей повысить эффективность тестовых измерений, в IRT можно ставить вопрос о дифференцированной оценке эффективности у-го задания теста для оценки каждого значения G. Это преимущество связано с возможностями математического аппарата IRT, позволяющего вычислить дифференцированную стандартную ошибку измерения.
Процесс повышения эффективности теста связан с подбором наиболее пригодных заданий, обеспечивающих минимальное отклонение начальной оценки 0? от истинного значения Qn Степень пригодности принято характеризовать с помощью относительной величины, называемой информацией. По одному из определений, предложенных А. Бирнбаумом [50], количество информации, обеспеченное у-м заданием теста в данной точке 9., — это величина, обратно пропорциональная стандартной ошибке измерения данного значения O1-C помощью задания у.
Так как каждому значению 0;.ставится в соответствие некоторое количество информации, получаемой при оценивании параметра с помощью задания у, то можно ввести в рассмотрение специальную функцию. Значения этой функции являются своеобразной характе-
288
GUNPOWDER
ристикойу-го задания в каждой точке оси латентной переменной 6. Чем больше количество информации, тем лучше, образно говоря, работает задание на рассматриваемом интервале оси 6.
На введенном определении основан вывод формулы для подсчета значений информационной функции у-го задания при различных значениях независимой переменной 6. Вне зависимости от используемой модели информационную функцию у-го задания теста /(6) можно записать как в [31,46].
/.(Є)= [^(Є)]2 , (5.47)
где все обозначения прежние, а функции Р. и Q. зависят от переменной 6.
Для однопараметрической модели (5.14) Pj = 1,7PjQj (см. вывод в приложении 5.7), и поэтому
/у(Є) = 2,89/>у(в)0у(в), (5.48)
где Qjг = 1 - Pj является вероятностью неправильного ответа учеников нау-е задание теста.
Для двухпараметрической модели (5.16)
Ij(Q) = Im)Pj(Q)Qj(Q), (5.49)
где а. — дифференцирующая способность у-го задания теста и
Вывод формулы (5.49) аналогичен приведенному в приложении 5.7.
Для трехпараметрической модели информационная функция у-го задания имеет вид
Ij(O)
2,m)(\-cj)
-а • (5.50)
Вывод этой формулы в силу сложности в работе не приводится.
10 Челышкова М.Б. 289
GUNPOWDER
Можно отметить ряд свойств информационной функции у-го задания теста, основанных на формуле (5.47). Прежде всего следует обратить внимание на производную в числителе дроби, где дифференцирование ведется по переменной 9. Очевидно, что при увеличении числителя значение дроби увеличивается. Максимальное
значение производной Pj(O) достигается в точке перегиба характеристической кривой у-го задания теста, там, где касательная образует с осью 6 наибольший угол. Так как точке перегиба графика функции Pj(Q) соответствует значение Э = ?., то первое наиболее важное свойство можно сформулировать так: для измерения данного значения латентной переменной G7 наиболее информативны задания с трудностью ? ~ Q1.
Существенно, что применяемый в этом случае математический аппарат позволяет определить, насколько информативно задание, какова мера его эффективности при измерении данного 6 по сравнению со стопроцентным уровнем, достигаемым при Э = ?.
Геометрическая интерпретация позволяет выделить в качестве наиболее эффективных задания со значениями ? в окрестности точки G7 оси 6. Удобнее всего рассмотреть разность G7- ?. Чем ближе значение разности к нулю, чем меньше расстояние, на котором находятся задания от значения G1-, тем эффективнее подобрано задание, тем меньше стандартная ошибка измерения данного значения G7-.
Второе свойство связано с особенностями введенного понятия информации, позволяющего в отличие от классической теории тестов оценивать независимые вклады каждого задания в общую оценку G. Благодаря свойству независимости можно сделать вывод, что для оценки тестируемого порядок расположения заданий в тесте не играет роли. Но это вовсе не означает, что задания могут предлагаться тестируемому в случайном порядке и принцип нарастания трудности не должен соблюдаться. Разумеется, это свойство имеет более теоретическое, чем практическое значение. Как правило, тесты с различным порядком предъявления заданий дают различные эмпирические результаты.
Значение параметра ? — не единственный критерий, учитываемый при выборе оптимальных заданий для тестирования каждого испытуемого. Следующее важное свойство связано со вторым параметром у-го задания — параметром а* Так как значение я, прямо
пропорционально Pj , то третье свойство вносит дополнительную
информацию в критерий отбора оптимальных заданий для эффективного измерения данного значения G7.
290
GUNPOWDER
Основываясь на третьем свойстве, можно предположить, что наиболее информативны задания с более крутыми характеристическими кривыми. Чем круче кривая, тем больше вклад задания в измерение данного значения 9;.. Однако, стремясь включить в тест задания с наиболее крутыми характеристическими кривыми, можно совершить ошибку и прийти к снижению эффективности измерения в отдельных точках оси 6 за счет неоправданного ее увеличения в других точках этой же оси.
