Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
Перенесем силу Q (фиг. 269) в точку О, лежащую на оси тп симметрии зуба, и разложим ее на составляющие Pi й T по касательной и нормали к траектории точки О; усилие Pi будет изгибать зуб, а усилие T — сжимать его. Напряжение сжатия от силы T вообще полу-
1 Мы считаем силу взаимодействия направленной по нормали к профилям зубьев, пренебрегая силами трения на поверхности их соприкосновения.
РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ИЗГИБ
301
чается незначительным, и им часто пренебрегают. Таким образом, будем рассчитывать зуб на изгиб от силы Pi.
Практика эксплуатации зубчатых передач показывает, что в случае недостаточной прочности зубьев па изгиб усталостные трещины появляются на растянутой стороне зуба. Поэтому с учетом влияния силы T расчетные напряжения в опасном сечении зуба часто определяют по формуле
_ _ P1Ii1 T
всум — Ou — Осж — ~=j р— •
Наиболее рациональной для прочности формой зуба была бы парабола, по которой следовало бы очертить профиль зуба (см. штрихпунктир на фиг. 269). При таком очертании зуб можно было бы рассматривать как брус равного сопротивления изгибу, жестко защемленный одним концом и нагружеипый па свободном конце силой Pi. В любом поперечном сечении бруса равного сопротивления максимальные напряжения изгиба аи одинаковы, причем для наиболее полного использования материала следует выбрать такие размеры, чтобы рабочие напряжения были равны допускаемым ои = = [о]и. Вписав такую параболу в действительное очертание зуба, найдем, что во всех сечениях зуб будет работать с напряжениями, меньшими [с]и, и лишь в сечении ol (фиг. 269), где парабола касается профиля зуба, это напряжение будет наибольшим и равным [о]и.
Ввиду изложенного расчетное уравнение на изгиб для данного 8уба будет иметь вид
P1Ii1 ~ г -,
Ou = 8 < [0]и,
Ьа
_i_
6
где Ъ — длина зуба.
Выразим размеры H1 и at через модуль га, полагая
Zi1=Pm и O1 = ут,
тогда получим
Р$!П
Ou = „ „ С I0i«
ei
или
Заменим далее усилие Pi окружным усилием P = , где M —
вращающий момент, а D — диаметр начальной окружности колеса. Надо при этом заметить, что, конечно, Pi не равно Р, однако, так как P > Pi1 то, производя указанную замену в расчетном уравнении, мы делаем ошибку, увеличивающую запас прочности, Итак,
Р<[Р\ = ^ЫиЪтп,
302
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
V2
Вводя, наконец, обозначение у = -щ-, получаем окончательно P^.[P] = y[o]ubm, ¦ (127)
где у называется коэффициентом формы зуба. Этот коэффициент вависит от а — угла зацепления и от числа зубьев, а также от коэффициента высоты головки и может быть определен по следующим приближенным формулам для а = 20° х: зубья нормальной высоты (/о = 1,0)
у = 0,484--— + —г- ;
укороченные зубья (/о = 0,8)
пк/л 3,62 , 14,1 у = 0,541--— + -^-.
Из формулы (127) следует, что допускаемое окружное усилие при одинаковых материалах колес больше для того из них, которое имеет большее число зубьев, так как коэффициент формы с ростом числа зубьев возрастает. Поэтому целесообразно для обеспечения равно-прочности зубьев меньшего (шестерни) и большего колес на изгиб делать шестерню из более прочного материала. Желательно, чтобы было обеспечено равенство произведений у [о]и, подсчитанных для ш естерни и колеса.
В тех случаях, когда для достижения бесшумности работы передачи шестерня делается из кожи или пластмассы (текстолит и т. п.), указанное соображение, конечно, не может иметь места.
Формула (127) удобна для проверочного расчета работающей передачи, но непригодна для определения размеров проектируемых колес.
Преобразуем ее.
2М
Замечая, что P = -р- ; D = zm, и вводя обозначение b = tym, найдем
-^- < У [O-Iu фmm
или
2М < у \с\и I])Zm3, откуда (переходя к знаку равенства)
m = У ,2f , (128)
где M выражено в кГмм, [о]и в кГ/мм2 и модуль получается в мм.
1 Можно пользоваться также данными табл. 48, в которой приведены значения коэффициента формы зуба, подсчитанные с учетом влияния радиальной силы.
РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ИЗГИБ
303
Если вместо вращающего момента M заданы мощность N в л. с. и число оборотов в минуту п, то, принимая во внимание, что M =
= 716 200 — кГмм, получим
Определив по формуле (128) или (129) модуль тп, согласуют его значение с ОСТ 1597, принимая ближайшее большее, после чего определяют диаметр делительной окружности колеса D = mz, длину зуба b = фттг и т. д.
При использовании формул (128) и (129) необходимо задаваться числом зубьев z и коэффициентом ф.
При выборе числа зубьев z следует иметь в виду, что чем большее число зубьев имеют колеса, тем лучше они работают; пределом увеличения числа зубьев z служит лиш ь громоздкость передачи. Обычно принимают следующие числа зубьев шестерни — меньшего из колес передачи:
а) для ручных передач (лебедки) zmln = 12 4- 16 г;
б) для передач с механическим приводом zm1n = 16-4- 30. На стр. 297 приведены значения чисел зубьев zmln, при которых
отсутствует подрезание зубьев; эти данные также следует иметь в виду при выборе числа зубьев.
Коэффициент ф = длины зуба выбирается в зависимости от
предполагаемой точности обработки зубьев. Так, принимают:
