Детали машин - Батурин А.Т.
Скачать (прямая ссылка):
ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
283
Аналогично найдем точку Ь2, сопряженную с точкой аг; из точки аг радиусом агО, проводим дугу окружности a2U; из полюса P радиусом Ага2 засекаем проведенную дугу и получим а2Ьа— точку совпадения сопряженных точек «г и Ь%. Для получения положения точки Ьї, соответствующей положению кривых, изображенному на чертеже (когда в полюсе совпадают as и Ья), из центра O2 радиусом O2—а2Ь2 проводим дугу
окружности йгЬг —1'% и из точки 0% ?
Вг засекаем ее радиусом Л гаг, •!!
так найдем точку Ь2 и т. д.
Соединяя плавной кривой найденные описанным построением точки Ьг, Ь2, Ьа (в
полюсе), Ь4 и Ьъ
ByiO ^626364^5.
получим кри-сопряженную
с кривой а^ага^а^Иь.
Таким образом, одив из профилей очертания зубъев может быть взят до некоторой степени произвольным, тогда профиль другого зуба может быть построен указанным выше способом.
Попутно заметим, что при построении сопряженного профиля автоматически получается еще одна кривая: (I1I1, a2b2, Р, агЬ^ asb&; она представляет геометрическое место точек касания сопряженных профилей зубьев. Такая кривая называется линией зацепления, по ней движется точка Касания, пока пара зубьев находится в зацеплении.
§ 69. ЭВОЛЬВЕПТПОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
Хотя, как это ясно из предыдущего, из двух сопряженных профилей один может быть выбран до некоторой степени произвольным, на практике для очертания зубьев предпочитают пользоваться
вполне определенным кривы- О/ у
ми, из которых наибольшим распространением пользуется фиг 242
эвольвента или развертка окруиности.
Эвольвентой называется кривая, получаемая следующим образом. Пусть (фиг. 243) имеем неподвижную окружность MAN. Возьмем произвольную точку (например, А) на окружности и проведем через нее касательную АВ. Если AB представляет материальную прямую, то,покатив ее по окружности MAN без скольжения, увидим, что конец ее А будет описывать некоторую кривую AA1A2A3, эта кривая и будет эвольвента. Она может быть построена по точкам, если учесть, что для любой точки (1, 2, S) длины отрезков к*атель-
284
- ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
ной IAj — а, 2Vl2 = 2а, 3A3 = За и т. д. должны быть соответственно равны дугам IA, 2А, ЗА и т. д. Эвольвента может быть вычерчена и непрерывным движением карандаша Сделав на конце нити катушки петлю (фиг. 244) и вставив в нее острие карандавіа, закрепим катушку неподвижно на листе бумаги и, натянув нить, будем ее развертывать, — карандаш опишет эвольвенту.
Боковые профили зубьев очерчиваются по эвольвентам. Покажем, как может быть построена пара зубьев двух колес, находящихся в зацеплении (фиг. 245).
На произвольной нрямой O1Oa берем произвольную точку P — полюс зацепления, и от этой точки откладываем по разные стороны радиусы начальных окружностей PO1 = A1 и PO2 = A2; проводим дуги T1 и T2 начальных окружностей. Через полюс P проводим пока под произвольным углом Ot1 к линии
Фиг. 243. Фиг 244.
центров прямую NN и из центров О, и O2 опускаем на NN перпендикуляры O1A и Olli. Через основания перпендикуляров (точки А и В) проводим окружности, которые будем называть основными.
Если катить прямую NN по основной окружности колеса O1, получим эвольвенту OJ'2'3'4', по которой очерчивается профиль зуба колеса O1, при качении примой NN по освовной окружности колеса 0% получим эвольвенту 01'2'3'4', по которой очерчивается профиль зуба колеса О». Построение указанных эвольвент делаем так, чтобы обе эвольвенты прошли через полюс Р.
Для этого отрезкв PA и PB делим на равные части (на фиг. 245 отрезок PA разделеп на две части), которые откладываем от точки А (она же обозначена на чертеже цифрой 2) по дуге основной окружности (деления 2—1 и /—O) и получаем таким образом на основной окружности точку О — начало эвольвенты. Откладывая но основной окружности вправо от точки А деления 2—3 и т. д., равные 1—2, проводим в точках /, 3. 4 касательные, на каждой из которых откладываем столько отрезков AK, каким номером обозначена іочка касания (например, из точки 3 откладываем отрезок 33' = 3AK, чем обеспечивается равенство цуги 03 и отрезка 33 ): таким образом получаем точки 3' и т. д., соединяя которые получаем .эвольвенту Аналогично строится эвольвента колеса Ог. Проведя далее окружность выступов аа радиусом Re и окружность впадин bb радиусом Ri, видим, что дли очертания ножки зуба не хватает эвольвенты межну окружностями ее и hb. эту часть ножкн очерчиваем радиальной примой, соединил точку О начала эвольвенты с центром O1 и скругляя основание зуба.
Величины радиусов окружностей выступов Re и впадин R1 зависят от принятой высоты зуба. Так, в случае нормальных зубьев Re = R ~}-т т и Ri = = R — 1,2 т, где R — радиус начальной окружности.
ЛИНИЯ И ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
287
Для очертания всего зуба проводим ось тп симметрии зуба, для чего от
полюса P по начальной окружности T1T1 откладываем — половину толщины
/—с
ауба, определяя толщину зуба по, формуле s = —g— и проводя радиальную
прямую тп. Правый профиль зуба строится симметрично левому. Совершенно аналогично строится зуб колеса O2.
Если бы потребовалось построить несколько зубьев одного колеса, то, очевидно, от оси симметрии тп по начальной окружности следует отложить дугу, равную шагу l зубчатого колеса, и полученную точку соединить с центром колеса — получим новую ось симметрии зуба, а затем строим боковые профили я т. д. Аналогично строятся зубья при внутреннем касании начальных окружностей (фиг. 246) и при зацеплении колеса с рейкой (фиг. 247), т. е. когда радиус одной из начальных окружностей (рейки) R = оо и, следовательно, начальная окружность превращается в прямую T2 — T2. В этом последнем случае зуб рейки ограничивается с боков примой, перпендикулярной WW, и представляет равнобокую трапецию.
