Математическая теория черных дыр: в 2-х томах - Чандрасекар С.
Скачать (прямая ссылка):
YtU<e~*-u {и-^ оо). (398)
Из уравнения (377) поэтому следует, что поток ST EF на горизонте Коши на линии EF с необходимостью ограничен.
Рассматривая аналогичным образом функцию аЛ(а), которая входит в подинтегральное выражение для можно показать,
учитывая области аналитичности функций /2 (х, —о) и fx (ху —а), что ее область аналитичности содержит полосу ширины х+ в нижней полуплоскости и что функция имеет разрезы или сингулярности вдоль всей отрицательной мнимой оси начиная с — Таким образом, продлевая контур интегрирования в нижнюю полуплоскость так, чтобы обойти разрез вдоль отрицательной мнимой оси, начинающийся при Im о = —х+, и вычисляя интеграл Xt_v, получаем, предполагая регулярность функции Z (о) в области интегрирования, что
А:,_0->- const е-*+" (v-+oo). (399)
Из уравнения (379) теперь следует
Tec-+ constе<*--*+> » (у-^оо). (400)
Поскольку х_ > х+, поток Тес- на горизонте Коши вдоль линии ЕС расходится. Таким образом, наблюдатель, пытающийся пересечь горизонт Коши вдоль времениподобной геодезической и освободиться от груза прошлого, в момент пересечения почувствует удар бесконечного потока излучения, даже если возмущение в виде излучения, пересекающего горизонт событий, ограничено в пространстве и во времени.
50. Некоторые замечания о статических решениях, описывающих черные дыры
Мы закончили исследование метрик Шварцшильда и Рейсснера—Нордстрема, и уместно будет обсудить здесь их сходства и различия — и то и другое равно впечатляет.
Общие черты: обе метрики принадлежат к типу D по классификации Петрова; имеют горизонт событий, который отделяет внутреннюю область от асимптотически плоского внешнего мира и не пропускает информацию из внутренней области к внешнему наблюдателю; в обоих случаях горизонт событий окружен потенциальным барьером, который определяет отражательную способ-
268
Глава 5. Решение Рейсснера—Нордстрема
ность черной дыры по отношению к падающему на нее излучению; эти потенциальные барьеры очень специального вида, что гарантирует равенство отражательной способности по отношению к волнам аксиального и полярного типа; уравнения для возмущений, следующие из формализма Ньюмена—Пенроуза, допускают в обоих случаях дуальные преобразования — это также связано со специальным видом потенциалов. Но имеются и некоторые различия в деталях, и они преподносят свои сюрпризы: описание взаимодействия черной дыры Рейсснера—Нордстрема с одновременно падающими на нее электромагнитными и гравитационными волнами требует введения матрицы рассеяния четвертого порядка, которая симметрична и унитарна! Расцепление уравнения для возмущений черной дыры Рейсснера—Нордстрема в формализме Ньюмена—Пенроуза требует выбора специальной калибровки, но эта же калибровка появляется как призрак и при исследовании возмущений метрики Шварцшильда. Итак, одно различие в деталях влечет за собой другое.
Среди различий есть одно принципиальное (все другие являются его следствием): пространство-время Рейсснера—Нордстрема имеет внутренний горизонт Коши, вследствие чего максимальное аналитическое продолжение метрики дает возможность в принципе ввести в рассмотрение другие миры и позволяет наблюдателю «оторваться» от прошлого. Но метаморфозы с координатой, которая из пространственноподобной вне горизонта событий превращается во времени подобную после пересечения горизонта событий, представляют опасность для того, кто воодушевится подобными перспективами: излучение, пересекающее горизонт, начинает усиливаться по пути к горизонту Коши до такой степени, что встреча с ним может оказаться фатальной. И этот последний пассаж станет впечатляющей кодой к теме с вариациями.
Библиографические замечания
X. Рейсснер (1874—1967) и Г. Нордстрем (1881—1923) независимо нашли решение, которое затем получило название «решение Рейсснера — Нордстрема»:
1. Reissner Н. Ann. Physik, 50, 106—120, 1916;
2. Nordstrom G. Proc. Kon. Ned. Akad. Wet., 20, 1238—1245, 1918.
§ 37. Вывод решения Рейсснера — Нордстрема совпадает с выводом решения Шварцшильда в § 17.
§ 38. Обсуждение структуры пространства-времени Рейсснера — Нордстрема близко следует работе
3. Simpson M., Penrose R. Internat. J. Theor. Phys., 7, 183—197, 1973. См. также
4. Graves J. C9 Brill D. R. Phys. Rev., 120, 1507—1513, 1960;
5. Hawking S. W.9 Ellis G. F. R. The Large-Scale Structure of Space-Time, Cambridge, England, 1973, pp. 156—159.
[Имеется перевод: Хокинг С, Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени. — M.: Мир, 1977.]
§ 40. Полная библиография работ по исследованию геодезических в пространстве-времени Рейсснера — Нордстрема содержится в работе
Библиографические замечания
269
6. Sharp N. A. Gen. Relativity and Gravitation, 10, 659—670, 1979. Особо следует отметить работу
7. Prasanna Л. R., Varma R. К. Pramana, 8, 229—244, 1977,
которую можно считать исчерпывающей. Но ни в одной из статей на эту тему орбиты не классифицируется надлежащим образом и нигде нет сравнения с орбитами в пространстве-времени Шварцшильда. Рис. 16 взят из работы
