Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
-g(t)
у <-Z(t) Го БФУС
yvwf
Uoc(t)-a
•Г.................
БУОС
UflOC Ct)
СУМ
Ui(t)
ЭУ
I(t)
эмп
Згц
ДОС
pL
x(t)
Rb„(t)
P(t)
, yj
Рис. T.1
507
уравнение РУ 2(/)=/с,^(г); уравнение БФУС ив%({)=к2г{г)', уравнение СУМ
уравнение ЭУ Ту^+1=куи1(();
^ д. ^
уравнение ЭМП Т1-^ + Т1 —+х=кэмп1;
уравнение ЗГУ к3х^Рн-Рсл-Р=Р^ + Т3~+к4Р-,
&2 У ( ^у\
уравнение гидроцилиндра РЕ=т—т + Явн и У, ~г ь ^ т у ш у
уравнение Лвн РВИ=к5у+к6^+к-,у2+к9(^ ;
уравнение ДОС идос=клжу; уравнение' БУОС иж=косияос.
Ориентировочные значения параметров таковы:
Рн=(10ч-20) 106 Н/м2; ^ = 0,1+0,5; к5 = 5• 103н-5 • 104 Н/м;
Г=(5-20)-10“4м2; к2 = 1 -г-10 В/м; А:6=0-н 103 Нс/м;
/и = 50 — 500 кг; Т2 = 103 —10-2 с; к2=0-105 Н/м2;
А:у=0,01 —0,05 а/в; Тх =0,2 • 10~3-10~3 с; ^8=0-105 Нс2/м2;
Г3 = 10-5-10-4с; А:эмп = 10-2 —5 • 10-2 м/а; кдос = 1-10 В/м;
А:3 = 10—4 —10—6 м3Н~1/2/с; ?4=0—10712 м5/Нс; А:ос= 1 —10;
?(<)=?о = 0-°>5 м-
Величины входных сигналов иш (?) = 0,01 —0,1 в.
Порядок установившихся значений переменных определяется по математической модели для /-*оо.
Характерный вид получаемых сводящихся переходных процессов Управления изображен на рис. Т. 2.
Критерии динамического качества системы (рис. Т. 2):
Л
Номер варианта Критерий Параметры Номер варианта Критерий Параметры
1. а р, р. И. п Р к 1 н> эмп
2. Р, *в 12. \ рн, к
3. п Р, ?ДОС 13. а Р к Г н > *2
4. \ Р, *1 14. 'п к», кдос
5. а Р< Кмп 15. п к8, к1
6. 'п р, к 16. % к$> кэмп
7. п р, 2 17. а «8. к
8. % р., к, 18. 'п к8, к2
9. а Р*дос 19. п к ДОС ’ к1
10. 'п Рш, к1 20. 5 1с 1с ^дос> эмп
ст%-перерегулирование, а =
100;
/п—время переходного процесса (время, за которое процесс полностью «входит» в ± 5%-ную трубку около Уда);
п—число переходов процесса через асимптоту у^ до «входа» в 5%-ную трубку;
Лі
-декремент затухания.
Техническая задача: исследовать качество переходного процесса в зависимости от параметров системы управления. Провести оптимизацию системы. При выполнении расчетов следует, варьируя заданные параметры, добиться сходящегося процесса и минимизировать какой-либо из заданных частных критериев качества: а, /п, п или
1) Определить входные и выходные данные задачи: константы, переменные. Указать их возможный диапазон изменения.
2) Привести уравнения, описывающие динамический процесс системы управления (переходный процесс), к каноническому виду
‘^=ЛЬ>1>У2> •••> у*,/)*
у1(0)=уь —задать.
3) Привести каноническую систему дифференциальных уравнений к безразмерному виду, выполнить масштабирование.
4) Интегрируя систему дифференциальных уравнений и варьируя параметры системы уравнений, найти значения параметров, при которых имеет место сходящийся переходный процесс.
Расходящийся переходный процесс определяет решения, для которых существует
|у(/*)|>7, 0</з!{^/1, У—задать.
5) Построить графики сходящихся переходных процессов у{г\ 0<* в зависимости от параметров системы управления (от двух параметров).
509
6) Найти значение критерия качества переходного процесса для нескольких значений параметров системы управления.
7) Вычислить оптимальное значение критерия качества, варьируя двумя параметрами системы управления.
8) Построить график оптимального переходного процесса.
9) Точность вычислений — относительная, равна 3%.
К отчету по типовому расчету следует представить:
1. Анализ технической задачи.
2. Постановку математической задачи: приведение ее к канонической форме.
3. Обоснование выбора метода интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, выбора начального шага интегрирования.
4. Обоснование выбора метода оптимизации.
5. Блок-схему алгоритмов.
6. Фортран-программы.
7. Распечатки с выдачей результатов.
8. Графики переходных процессов.
Замечание. 1) Исследование переходного процесса (построение графика) рекомендуется проводить по безразмерной величине
где уО0=Иту^) — установившееся положение захвата. Для
У 00 /-»-со
нахождения у^ нужно решить систему нелинейных уравнений, получающуюся из системы дифференциальных уравнений заменой всех производных нулем.
2) Грубый выбор параметров сходящихся процессов из заданных диапазонов осуществляется решением линеаризованной системы уравнений переходного процесса.
Задание 28. Найти установившийся режим, решая нелинейную систему уравнений. Решить линеаризованную систему уравнений переходного процесса, определить грубо параметры сходящихся переходных процессов. Выбрать численный метод интегрирования дифференциальных уравнений с учетом значения коэффициента жесткости. Представить полную блок-схему алгоритма, используя приемы структурной алгоритмизации.
Задания 29—30. Написать программу в соответствии с блок-схемой задания 28, придерживаясь технологии структурного программирования. Провести отладку программы на ЭВМ.
Задания 31 — 32. Провести вычисления по программе заданий 29—30 на ЭВМ и подготовить отчет.
II УРОВЕНЬ Задачи и упражнения к главе 1
11.1.1. Описать архитектуру используемой вычислительной машины.
\
И. 1.2. Каковы технические характеристики центрального процессора, оперативной памяти и других уровней памяти используемой ЭВМ?
