Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Боглаев Ю.П. -> "Вычислительная математика и программирование " -> 161

Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.

Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование — Высшая школа, 1990. — 546 c.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка): vychmatiprog1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 168 >> Следующая

111.6.1. Написать программу одномерной параболической сплайн-интерполяции, предназначенную для серийных вычислений. За основу взять программу из [9].
111.6.2. Написать программу одномерной кубической сплайн-интерполяции для сфийных вычислений. За основу взять программу
Ш.6.3. На основе библиотечной подпрограммы двумерной аппроксимации написать программу графического вывода поверхности по заданным узловым точкам. Это элемент проектирования в диалоговом режиме поверхностей сложных форм [3].
III.7.1. Вычислить интегралы следующих функций с интегрируемой особенностью, применяя аналитические и численные методы и используя библиотечные подпрограммы.
Абсолютная точность вычислений 8=10“4, є=10“5.
ІІІ.7.2. Правило Рунге применяется с фиксированным шагом к. Привести пример функции, для которой оценка погрешности по правилу Рунге неприменима для /2—10“ 2 и применима для
Задачи и упражнения к главе 6
из [9].
Задачи и упражнения к главе 7
о
/2-Ю“6.
520
\
V..
Ш.7.3. Написать программу вычисления интеграла с выбором локального шага по заданной точности в соответствии с алгоритмом, изложенным в 7.3. Показать (на тестах) примеры функций, для которых программа оказывается эффективнее библиотечных подпрограмм интегрирования (каких?).
Ш.7.4. Используя библиотечную подпрограмму интегрирования функций двух переменных, написать программу вычисления координат центра масс, моментов инерции неоднородных плоских фигур.
Задачи и упражнения к главе 8
Ш.8.1. Привести пример СЛУ, для которой метод простой
итерации сходится, а метод Зейделя расходится.
Ш.8.2. Привести пример СЛУ, для которой метод Зейделя
сходится, а метод простой итерации расходится.
Ш.8.3. Написать программу метода исключения Гаусса с выбором ведущего элемента по строкам на языке фортран 77 в арифметике двойной точности.
Ш.8.4. Написать программу задачи Ш.8.3 в арифметике целых чисел.
Ш.8.5. Написать программу определения областей локализации собственных значений матрицы А с выводом границ областей на графический дисплей или графопостроитель.
Задачи и упражнения к главе 9
Ш.9.1. Определить, какой сложности целевые функции Ф(х) (размерность х, объем арифметических операций) и с какой точностью определения точки минимума можно оптимизировать на Вашей ЭВМ перебором.
Ш.9.2. Написать программу минимизации целевой функции, объединяющую алгоритм грубого перебора с дальнейшим уточнением точки минимума наискорейшим градиентным спуском.
Ш.9.3. Написать программу поиска пипф(д:) интегрированием системы ОДУ
^=—gradФ(x), х0 = х° т
с контролем коэффициента жесткости (см. гл. 10) и выбором соответствующего метода интегрирования.
Задачи и упражнения к главе 10
Задачи III. 10.1—III. 10.5 входят в типичный пакет тестов программ интегрирования задачи Коши для жестких ОДУ. Требуется проинтегрировать уравнения с заданной локальной относительной
521
точностью 5= 10-2, 5= 10-4 на интервале с начальным
шагом А0 двумя библиотечными подпрограммами, одна из которых ориентирована на жесткие уравнения. Определить число () вычислений правых частей уравнений на интервале О^х^х^ Сравнить эффективность подпрограмм по числу б.
111.10.1. Линейные системы с вещественными собственными значениями:
1) у'1 = -0,5у1,^1(0)=1, X! = 20, й0 = Ю~2,
У'г= ~У2> Ы°)= Ь
/з=-100^з, у3(0)=1,
у'4= -У0у4, уАо)= 1;
2) у\ = -18^+900^2, ^(0)=0, х1 = 120, А0 = 5-Ю4,
УI=У1 -1 - 27г+7;+1, 7,(0)= 0, 2 < г8,
у'9= 1000^8-2000^ + 1000, 3’9(0)=0.
Ш.10.2. Линейные системы с комплексными собственными значениями:
1) У,1*=-'У1+У2> У1(°)=1’ *1 =20, Ао = 7-10"3,
У'г= -^00у1-у2, у2(0) = 0, у’з = - ЮОуз +у4, у3(0)= 1,
У4= - ЮОООО^з-ЮО^, 74(0)=0;
2) уГ1 = — 10у+а.у2, 71(0) = 1, =20, /г0 = 10 2,
у'2= -(Х71-Ю72, 7г(0)= 1, а = 3; 8; 25; 100,
Уз=-4уз>Уз{°)=1’
74= -У4, У4(0)= 1,
75=-0,575, 75(0)=1,
7'б=-0,176,7б(0)=1.
III. 10.3. Нелинейные системы, эквивалентные линейным:
О /1 = ->'1+^2+73+74, ^1(0)= 1; Хз = 20; /г0 = 10“2,
У2 =-Юу2 +10(73 +у1), у2(0)= 1,
7 з = — 407з + 4074 > Ы°)=1>
74= — ЮО74 + 2, 74.(0)= 1;
2) 7,1 = -71+2,71(0)=1; х1 = 20;/го = 10 2,
72= — Ю72 + Р72, 72(0)= 1; Р=0,1; 1; 10; 20,
7з= —4073+4р(72 +72), 7з(0)= 1,
74= — 10074+10Р(72+72 +7з), 74(0)= 1.
III.10.4. Нелинейные системы с вещественными собственными значениями якобиана:
1) 71 = 0,2(72-7!), 7з(0)=0; х1 = 400; Л0 = 1,7 * 10~2,
7'2 = 107!- (60-0, 12573)72 + 0,1257з, 72(0)=0,
>'з = 1, >'з(0) = 0
(моделирование атомного реактора);
522 4 *
2) ji= -0,04j1+0,01j2j3,Ji(0)=1; х1=40; Ло = 10"5, y'2=400-100^2уг - 30(%!, j2(0)=О,
Уз = 30уІ, 73(0)=0 (химическая модель)
3) у\ = —0,013^! — 1000J! J3, (0) = 1 ; ^! = 50; А0 = 2,9 • 10-4, у2= -2500j2J3, J2(0)=1,
/3= -0,013jj-lOOOjijj-2500j2j3, j3(0)= 1 (химическая модель)
111.10.5. Нелинейные системы с комплексными собственными значениями якобиана:
1) /i=J2.3;i(0) = 2, xt = l, h0= 10“ 3,
У2 = 5(ї-у2і)у2-у1, у2(0)=0 (уравнение Ван дер Поля)
2) у\ = - (55 + Уз ) yt + 65у2, yt (0) = 1, xt = 500, h0=0,02,
/2=0,0785(7!-j2), j2(0)=l,
J3=0,lji, J3(0)=0 (физическая модель)
111.10.6. Для систем уравнений III. 10.1—III. 10.5 поставить краевые задачи, которые решить численно с точностью ?=10-2.
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed