Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
Задание 6. Написать функцию-подпрограмму, определяющую по матрице АГ=(Х1;), 1 </,у<т, вектору Ь = ЬЬ /=1,2, ..., т,
495
Номер варианта 0. Номер варианта Я
1. т І ХІ і,]= 1 11. &
2. І ш и ]= 1 12. шах І ЛГ?, ;| і. І
3. т Т, І*МІ і = і 13. шіп Ьі
4. т шах Л хі,]Ь] 14. т шах ? Хі^Ьі і і= 1
5. т шіп ? хиіЬі ‘ J=^ і 15. т тіп ? хи}х1к і, к ,= 1
6. шах у і, j 16. тіп Хі, j і> І
7.' т / т \2 Д,?лЛ) 17. тах( ? *м+*і)
8. шах Хі^+т ах ^ І, ] ' І 18. тах 1^-1 і
9. тіп\хи]\ і, і 19. тах (тах хи]+Ьі) І І
10. шах шіп хіг і * І ' і ' 20. тіп(тахл:і)у+^і) І І
величину (). В главной программе ввести с терминала X, Ь, обратиться к функции-подпрограмме, результат выдать на терминал. Значения для X, Ъ взять из решения задачи задания 5.
Задание 7. Написать подпрограмму, определяющую по матрицам X, У матрицу или вектор Z:
Х^ ji У^ ], ] {^1), 1 < /, у < ш.
В главной программе вычислить элементы Xпо формулам
у і, ]=(сое пі) (соэ ту),
обратиться к подпрограмме, результат выдать на терминал.
Подготовить дисплейную карту и провести вычисления в дисплейном классе.
Задание 8. Написать программу, определяющую количество точек на плоскости, расположенных внутри фигуры, ввести с терминала координаты следующих 10 точек:
Результат вывести на терминал.
V
ЛСіС Ъ
У
21 І ІІ^лііЧ» /Ад/А^Н
•— . К>+ /л к/ч
- « //\ 1 .. ‘Г/А^Ч-
0/Л—Ч^_/Л /дЯ1/Л0^
ч о/Лс/Л/Л я А ^ Ч:
л81Г
(дК
?§к
в о
р 2
Я Л
ччз
Е
Таблица к заданию
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Номер вари- анта
'^^іа>чо-ї^ооа>0'-л^ 2
II II ІІ V- ^ II V-. V.. 3 11 3 3 11 11 'ІІКИ» 11 11 11 3. *• V. Й ~ 5. гг л* 11 М 3 а V гг о " Ма 8 3 «М» "М*\ г| * " Мз г- Ч: X г? X X ^ І1 + Ч 4 - с. - •; •; * 2? і 3 Р ± Р 'г - с- Ч • Р V.. Л? V.. * + > Ч: N
И. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Іомер вари- анта
2
-• 1 1 її її її 1 -• 1 1 1 їм. «М. ;Мз .* ;Дз -| 5: Л ?* А* Тм. * * * > ? ? 4- Ч » *-• — Ч: ч- ? ^ + Ч: г-Ч „ 1-і ?Г* к. Vм г; ~§. - — »? 3 Ч; N
Таблица к заданию
Продолжение табл.
Номер
варианта
Описание фигуры
Решить задачу графически, построив фигуру на плоскости. Подготовить дисплейную карту и провести вычисления в дисплейном классе.
Задание 9. Построить интерполяционный полином Лагранжа Ь по таблице задания 5. Вычислить приближенное значение Г
персональной ВТ.
Оценить погрешность вычислений, если известно, что все производные Г(х) имеют оценку
Принять, что абсолютная погрешность всех чисел таблицы задания 5 равна 0,001.
Задание 10. Приблизить функцию, заданную таблично (задание 5) полиномом Р2{х) и (*) методом наименьших квадратов. Вычислить приближенное значение Г(х) с помощью Р2{х) и ^з(*)
Х2 + Хъ ~ —-гр
в точке х =—-—, выполнить вычисления на персональной ВТ.
Написать программу, определяющую коэффициенты Р3(х), Ра.(х) методом наименьших квадратов (вычисление нормальной системы Гаусса, обращение к библиотечной программе решения системы линейных уравнений) и вычисляющую с помощью Р3(х) и Р4(х)
приближенное значение Г(х)’ в точке х = -2^ — .
На терминал выдать значения коэффициентов полинома, значения Г(х). Подготовить дисплейную карту и провести вычисления в дисплейном классе.
Задание 11. Проинтегрировать функцию /(х) на заданном интервале [я, 6] с точностью в. Точность оценивать по правилу Рунге.
с помощью Г(х) в точке х = Х2^Хз, выполнить вычисления на
498
\
Номер а и т Используемый
варианта и 8 метод
1. -1 0 10~2 ХСОБХ п, С
2. 0 1 0,5 10“2 * БШ * т, с
3. 1 2 Ю“2 у/\ +х п, т
4. -1 0 КГ2 1+*2 т, с
5. 2 3 0,5 10"2 1п* п, с
6. 0 1 10~2 т, с
7. -2 -1 10~2 БІП * СОБ * п, т
8. 3 4 0,5 10"2 е~х т, с
9. -0,5 0,5 КГ2 *2ех т, с
10. 1 2 0,5 -10“2 (1п*)2 віпОп*) сов (1п *) п, с
И. 4 5 10“2 п, с
12. 0 1 иг2 т, с
13. -1 0 иг2 *3е_х п, т
14. 0 1 0,5 • 10-2 у/\ +*2 т, с
15. -1 0 КГ2 БІП2 * СОБ * т, с
16. 2 3 10“2 БІП3* п, с
17. 1 2 Ю-2 *2 СОБ * п, с
18. 0 1 0,5 • 10~2 Xі БІП* т, п
19. -1 0 ю-2 tg2x т, с
20. 3 4 10~2 сі%х п, с
Вычислить точное значение интеграла по таблицам интегралов. Определить точность приближенных вычислений. Сравнить с правилом Рунге.
Написать программу вычисления интеграла по формуле трапеций, закончить вычисления по условию
I «Л, — -Лі/21^10 2 г.
Структура программы — три модуля.
1) В главном: ввод а, Ь, є; вывод Л/2, если достигнута точность 10“2 в; обращение к подпрограмме вычислений формулы трапеций;
2) подпрограмма вычислений формулы трапеций;
3) функция-подпрограмма вычисления /(.*).
Подготовить дисплейную карту.
Задание 12. Провести вычисления в дисплейном классе интеграла по программе задания 11, а также с использованием библиотечной программы по методу Гаусса.
Задание 13. Решить с точностью є = 10“3 систему линейных уравнений методом простой итерации на персональной ВТ
Ґ—0,1** —15*2 + 0,1*3 =Ь19 -< 10*!+0,1*2 —0,05*з = ^2,
х1 —0,02*2 + 20*3 =Ь3.
Оценить погрешность решения, если элементы матрицы и свободного вектора заданы с абсолютной погрешностью 0,01.
499
Номер варианта Ьг ь2 ьъ Номер варианта Ъ1 ъ2 Ьъ
1. 5,0 7,0 17,0 11. 6,0 8,0 16,0
2. 5,1 7,1 16,9 12. 6,1 8,1 15,9
3. 5,2 7,2 16,8 13. 6,2 8,2 15,8
