Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
4. 5,3 7,3 16,7 14. 6,3 8,3 15,7
5. 5,4 7,4 16,6 15. 6,4 8,4 15,6
6. 5,5 7,5 16,5 16. 6,5 8,5 15,5
7. 5,6 7,6 16,4 17. 6,6 8,6 15,4
8. 5,7 7,7 16,3 18. 6,7 8,7 15,3
9. 5,8 7,8 16,2 19. 6,8 8,8 15,2
10. 5,9 7,9 16,1 20. 6,9 8,9 15,1
Задание 14. Написать подпрограмму решения систем линейных уравнений методом Зейделя. Подготовить дисплейную карту для решения системы уравнений задания 13 методом Зейделя и библиотечной программой решения систем линейных уравнений. Провести вычисления в дисплейном классе, оценить погрешность полученных решений.
Задание 15. Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации и методом Ньютона с точностью в, выполнить вычисления на персональной ВТ
х1 — 0,2^8т (0,3*9)+2 *1 =0,5 вт (0,Злг2Т-Т 2; - = 0,5 8ш(0,2*2) + 2; = 0,5 вт (0,2*2 )+3; = 0,25 вт (0,3*2) +2: = 0,25зт (0,3*7) + 3: = 0,5 вт (0,3*2)+1; = 0,5 8т (0,2*2)+ 3; = 0,25 вт (0,3*7)+1 = 0,5зт (0,3*2)+ 2; = 0,5зт (0,2*2)+ 3; = 0,25 вт (0,25*2)+
П ^ С1П /п 1 V \ _1_ О*
= 0,3 вт = 0,4 8ш = 0,3 вт = 0,2зт = 0,4 вт = 0,1 вт = 0,2зт = 0,3 вт
; *2 = 0,5008 0,5*! *2 = 0,5 сое 0,3*!
*2 = 0,5 сое 0,5*1 *2 = 0,5 сое 0,5*1 ; *2 = сое 0,3*1 ; *2 = 0,1 сое 0,25*1 *2 = 0,2 сое 0,25*1 *2 = 0,3 сое 0,25*1 ; *2 = 0,5 сое 0,3*1 *2 = 0,5 сое 0,5*2
*2 = 0,1 СОБ 0,2*2
1; *2 = 0,2 сое 0,4*2 *2 = 0,3 сое 0,4*2
0,1*2) + 2;
0,2*2) + 3; *2 = 0,1 сое 0,1* 0,5*2)+1; *2 = 0,2сое0,3* 0,25*7)+2,
0,1*2
0,2*2
0,3*2
0,4*2
*2=0,3 сое 0,1*2 1 + 2; *2 = 0,1 сое 0,2*2 1 + 3; *2 = 0,1 сое 0,3*2 1 + 2; *2 = 0,4 сое 0,3*2 1+1; *2 = 0,3 сое 0,2*2
Задание 16. Написать программу решения задачи задания 15 с помощью библиотечной подпрограммы. Провести вычисления в дисплейном классе для трех значений начальных векторов
(х<,°>=0, х<,°> = 0); (х\0) = 2, х<?>=-3); (х\°>=102, х^°>=102).
500 ^ .
Предусмотреть выдачу на терминал последовательных приближений {х\, хя2), п=О, 1, 2, ....
Задание 17. Минимизировать функцию 7г(л:1, х2) методом перебора в квадрате 0<х2<1) с точностью определения
точки минимума в = 10“2. Ту же задачу решить методом градиентного спуска в квадрате (|дг1|<2, |лг2|^2)
Р{х\-> -^2)= -ЬВх2Н~схр(слт 1 “Ь/)лг2).
Номер варианта А В С й Номер варианта А В С О
1. 1,2 -1,4 0,01 0,11 И. 11,2 -0,4 1,00 0,21
2. 2,2 -1,3 0,04 0,12 12. 12,2 -0,3 1,21 0,22
3. 3,2 -1,2 0,02 0,13 13. 13,2 -0,2 1,44 0,23
4. 4,2 -1,1 0,16 0,14 14. 14,2 -0,1 1,69 0,24
5. 5,2 -1,0 0,25 0,15 15. 15,2 0,0 1,96 0,25
6. 6,2 -0,9 0,36 0,16 16. 16,2 0,0 1,99 0,26
7. 7,2 -0,8 0,49 0,17 17. 17,2 0,1 2,56 0,27
8. 8,2 -0,7 0,64 0,18 18. 18,2 0,2 2,89 0,28
9. 9,2 -0,6 0,81 0,19 19. 19,2 0,3 3,24 0,29
10. 10,2 -0,5 0,94 0,20 20. 20,2 0,4 3,81 0,30
1) Написать программу перебора, реализующую два этапа: 1-й перебор — определение точки минимума с точностью е = 10“1; 2-й перебор (в окрестности найденной точки минимума) — определение точки минимума с точностью е = 10“2.
2) Написать программу минимизации градиентным спуском с помощью библиотечной подпрограммы. Подготовить дисплейную карту.
Задание 18. Провести вычисления в дисплейном классе по двум программам. В качестве начальных приближений для градиентного спуска взять четыре различные точки и точку, найденную перебором. Все точки спуска вывести на терминал.
Задание 19. Дано дифференциальное уравнение, описывающее линейный колебательный процесс
д: + со2л:=/(0
с вынуждающей силой /{г) на интервале [а,Ь]. В точке г = а задаются начальные условия х(а) = х0, х(а)=у0.
1) Записать аналитическое решение х{г).
2) Разбить интервал [а, 6] узлами с шагом Н = (Ь — а)/10.
3) Используя формулу аналитического решения, вычислить точное решение в узлах на персональной ВТ. Построить график точного решения.
4) Найти приближенное решение в узлах х\, хЦ? методом Эйлера. Найти погрешность в точке t — b сравнением с точным значением и по правилу Рунге. Построить график приближенного решения.
501
5) Написать программу интегрирования для нелинейного колебательного процесса
х+<й2х+Ьхъ=/(г\ /(1) = ът(й11.
Номер варианта а ь *0 Уо со 5 ?
1. -1 1 1,0 -1,0 2 71 1 0,1 10"3
2. 0 1 -1,0 0,0 1,5л 1 -0,2 10"4
3. 1 2 0,5 -0,5 1,8л 2 0,2 10'4
4. -1 0 -0,5 1,0 0,5л 3 0,8 10‘3
5. ’ 2 3 2,0 0,0 л 2 -0,3 10~4
6. 0 1 0,0 -1,0 2л 1 0,6 10‘3
7. •i*-2 -1 1,0 1,0 1,5л 3 1,0 10~4
8. 3 4 -2,0 1,0 1,8л 1 -1,0 10'3
9. -0,5 0,5 0,1 0,3 0,5л 2 0,7 10~4
10. • 1 2 -0,6 1,0 л 1 0,4 10'4
11. ‘ 4 5 2,0 3,0 2л 3 0,2 10"4
12. 0 1 -3,0 0,0 1,5л '2 0,1 10~4
13. -1 0 1,0 2,0 1,8л 2 -0,3 10'3
14. 0 1 2,0 3,0 0,5л 1 -0,1 10_3
15. 2 3 -0,2 0,1 л 1 -0,5 10'4
16. 1 2 0,8 1,2 2л 4 1,0 10‘3
17. 0 1 2,1 -3,0 1,5л 3 0,6 10"4
18. -1 0 0,5 0,5 1,8л 1 0,7 10"3
19. 3 4 -1,0 -1,0 0,5л 1 -0,8 10"4
20. 0 1 0,4 0,8 л 1 0,2 10'4
Использовать библиотечную программу. Задать начальный шаг h, точность в. Подготовить дисплейную карту.
Задание 20. Провести вычисления по программе задания 19 в дисплейном классе. Для выдачи графика нелинейного колебательного процесса на терминал (АЦПУ) использовать программу типа PRPLOT (Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов.— М.: Мир, 1982. С. 387).
