Высшие трансцендентные функции - Бейтмен Г.
Скачать (прямая ссылка):
2.2.1. Частное решение ................................................................81
2.2.2. Полное решение в вырожденном случае..........................................82
2.3. Полное решение и асимптотическое разложение в обшей случае......................85
2.3.1. Линейно независимые решения гипергеоиетрического уравнения в невырожденном случае........................................................................85
2.3.2. Асимптотические разложения....................................................8S
2.4. Интегралы, выражающие или содержащие гипергеометрические функции............89
2.5. Различные резуьтаты..................................................................93
2.5.1. Производящая функция..........................................................93
2.5.2. Произведения гипергеометрических рядов ........................93
2.5.3. Соотношения, содержащие биномиальные коэффициенты и неполную бета-функцию ..........................................................................96
2.5.4. Непрерывные дроби..............................................................98
2.5.5. Частные случаи гипергеометрической функции..................................99
2.6. Уравнение Рнмана......................................................................100
2.6.1. Редукция гипергеометрического уравнения......................................100
2.6.2. Квадратичные и кубичные преобразования......................................102
2.7. Конформные преобразования............................................................103
2.7.1. Группа гипергеометрического уравнения........................................103
2.7.2. Функция Шварца.................................................IOS
2.7.3. Униформизация......................................................IOS
2.7.4. Нули..............................................................................108
Часть вторая. Формулы......................................................10?
2.8. Гипергеометрический ряд..............................................................109
2.9. Ряды Куммера и соотношения иежду ними..................................113
2.10. Аналитическое продолжение............................................................116
2.11. Квадратичные преобразования и преобразования высших степеней....................118
2.12. Интегралы..............................................................................123
Глава 3 ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА
3.1. Введение................................................................................125
3.2. Решение дифферен шального уравнения Лежандра....................................126
3.3.1. Соотношения между функциями Лежандра......................................140
3.3 2. Некоторые дальнейшие связи с гнпергеоиетрическим рядом....................142
3.4. Функции Лежандра на разрезе........................................................143
3.5. Тригонометрические разложения для P^ (cos 6) и Q^ (cos 0)........................146
3.6.1. Частные значения ц и v............................• 148
3.6 2. Многочлены Лежандра.....................................................151
3.7. Интегральные представления..........................................................155
3.8. Соотношения между смежными функциями Лежаидра ................................161
3.9.1. Асимптотические рааложения....................................................163
3.9.2. Поведение функций Лежандра вблизи особых точек............................164
3.10. Разложения по функциям Лежандра....................................................163
3.11. Теоремы сложения......................................................................169
3.12. Интегралы, содержащие функции Лежандра..........................................170
3.13. Функции кольца или тороидальные функции..........................................174
3.14. Функции конуса........................................................................176
3.15. Функции Гегенбаузра..................................................................177
3.15.1. Многочлены Гегеибауэра ....................................................177
3.15.2. Функции Гегенбаузра ........................................................180
3.16. Некоторые другие обоаиачения........................................................181 в ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 4
ОБОБЩЕННЫЙ ГИПЕРГЕОИЕТРИЧЕСКИЙ РЯД
4.1 Введение................................................................................Jff
4.2. Дифференциальные уравнения..........................................................JJJ
4.3. Тождества и рекуррентные соотношения..............................................18э
4.4. Обобщенный гипергеометрический ряд. аргумент которого равен единице в Случіе
P=^qJr)......................................
4.5. Преобразования F при значениях аргумента, отличных от единицы..............190
