Высшие трансцендентные функции - Бейтмен Г.
Скачать (прямая ссылка):
4.6. Интегралы . . Л+. ..................................................................1 )>2
4.7. Некоторые частные результаты..................................J-W
4.8. Базисные гипергеоиетрические ряды......................................196
Глава 5
ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ ГИПЕРГБОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
5.1. Различные обобщения............................................................К®
Л-ф ункция Мак-Роберта..........................................................2U0
5.2. Определение ?-функцин................................................................^uo
5.2 1. Рекуррентные соотношения......................................................201
5.2.2. Интегралы........................................................................202
0-функция Мейера..............................................203
8.3. Определение G-функцин................................................................203
5.3 1. Простые тождества................................................................203
5.4. Дифференциальные уравнения .................................................206
5.4.1. Асимптотические разложения ...............д....................^07
5J5. Ряды и интегралы.......................................................208
5.5.1. Ряды G-функций..................................................................203
5.5.2. Интегралы, содержащие o-функцни..............................................20Э
5.6. Частные случаи G-функции............................................................210
Гипергеометрические функции многих переменных............218
6.7. Гипергеоиетрические ряды двух переменных.............................218
5.7.1. Список Горна......................................................................219
5.7.2. Сходимость рядов................................................................221
5.8. Интегральные представлення..........................................................224
5.8.1. Двойные интегралы типа Эйлера..................................................224
5.8.2. Обычные интегралы типа Эйлера..................................................225
5.8.3. Двойные интегралы типа Меллина — Бериса •................................225
5.9. Системы дифференциальных уравнений в частных производных.................226
5.9.1. Исс педования Аннса..............................................................239
5.10. Формулы приведения....................................................................231
6.11. Преобразования......................................................232
5.12. Символические формы и разложение ...............................................23}
5.13. Частные случаи ........................................................................236
5.14. Другие ряды ........................................................................236
Глава б
ВЫРОЖДЕННАЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
6.1. Предварительные замечания .........................................................237
6.2. Дифференциальные уравнения..........................................................238
6.3. Общее решение вырожденного уравнения в окрестности начальной точки ...... 241
6.4. Элементарные соотношения для функций Ф............................................242
6.5. Основные интегральные представления................................................243
6.6. Элементарные соотношения для функции V............................................245
67. Фундаментальная система решении для вырожденного гипергеометрического уравнения ......................................................................................246
6.7.1. Логарифмический случай..........................................................247
6.8. Дальнейшие свойства функции V......................................................249
6І9. Функции Уиттекерз....................................................................251
6.9.1. Функции Бесселя..................................................................252
6.9.2. Другие частные случаи выро-кденноЛ гипергеоиегршегкоЛ функ і,ия ...........253 в
ОГЛАВЛЕНИЕ
6.10. Преобразование Лапласа и вырожденная гипергеометрическая функция ....... 256
6.11. Интегральные представления................¦.'. ......................259
6.11.1. Функция Ф......................................................................259
6.11.2. Функция W......................................................................26»
6.11.3. Функции Уиттекера..............................................................262
6.12. Разложения по многоч ієнам Лагерра и функциям Бесселя............................263
6.18. Асимптотическое поведение............................................................265
6.13.1. Поведение при больших значениях | х |................................235
6.13.2. Большие значения параметров..................................................2iS
