Высшие трансцендентные функции - Бейтмен Г.
Скачать (прямая ссылка):
6.13.3. Большие значения переменного и параметра....................................26?
6.14. Теоремы умноження....................................................................2/1
6.15. Ряды и интегральные формулы........................................................2/2
6.15.1. Ряды............................................................................2/2
6.15.2. Интегралы ......................................................................273
6.15.3. Произведения вырожденных гнпергеометрических функций....................274
6.1S. Вещественные нули для вещественных а и с..........................................277
6.І7. Дескриптивные свойства при вещественных а, с, х.......................279
Цитированная литература....................................................................281
Ииениой указатель..........................................................................28)
Предметный укаватель ...................................................................290
Указатель обозначений................................................................293
*
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
Вряд ли есть необходимость миого говорить о важности специальных функций для любого ученого и инженера, имеющего дело с практическим применением дифференциальных уравнений Решение самых разных задач, относящихся к теплопроводности и динамике, электромагнитным колебаниям и аэромеханике, квантовой механике и теории потенциала, приводит к специальным функциям Чаще всего они появляются при решении дифференциальных уравнений в частных производных методом разделения переменных
Разнообразие задач, приводящих к специальным функциям, вызвало быстрый рост числа функций, применяемых в приложениях Уже давно появились многочисленные руководства по теории специальных функций. К числу таких руководств, сравнительно полно охватывающих состояние науки на период составления, принадлежит известный «Курс современного анализа» Уиттекера н Ватсоиа (Физматгиз, 1961—1962) Ряд книг посвящен теории отдельных классов специальных функций (функций Бесселя, Лежандра, Матье и т д.). Однако объем этих книг делает их не слишком удобными для использования (например, трактат Ватсона по функциям Бесселя содержит почти 800 страниц). Поэтому наряду с монографиями стали появляться справочники, содержащие формулы и самые краткие пояснения (одним из лучших справочников такого типа является книга: И. С. Град-штейн и И. M Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, изд. 4, Физматгиз, 1963) Но такими справочниками можно пользоваться, лишь владея уже теорией соответствующего класса функций
Предлагаемая вниманию читателя книга занимает как бы промежуточное положение между этими двумя типами изданий. Она содержит краткие, но весьма ясно написанные выводы основных свойств изучаемых функций, по которым человек, не владеющий теорией, может ее изучить. Но, кроме юго, н нее включены многочисленные списки формул, касающихся наиболее важных специальных функций Наконец, каждая глава книги сопровождается списком использованной литературы (помещенным в конце книги), что позволяет читателю найти дополнительную информацию об изучаемых функциях.
Эта книга была задумана (в несколько ином и более обширном виде) профессором Калифорнийского технологического института Гарри Бейтменом, одним из крупнейших американских специалистов в области классического анализа и его приложений к аэро- и гидромеханике, электромагнитной теории, термодинамике, геофизике и т. д. В течение двух десятков лет он собирал рассеянные по различным монографиям и периодической литературе сведения о специальных функциях: их свойствах, интегральных и иных представлениях, связях между различными классами специальных функций, определенных интегралах, содержащих специальные функции, и т д. В результате этой работы была составлена гигантская картотека, содержавшая почти все, что касалось указанных вопросов, а также теории дифференциальных уравнений математической физики, интегральных уравнений и т. д. 10
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
Последовавшая в 1946 г. смерть Ьейтмена прервала его работу над задуманной энциклопедией классического анализа. Для обработки собранного материала был создан штаб во главе с известным английским математиком А. Эрдейи, в который вошли немецкие ученые В. Магнус н Ф. Оберхеттингер и итальянский математик Ф. Трикоми.
Эти ученые вместе с руководимой ими группой молодых математиков создали, используя материалы Бейтмена, уникальный труд по теории специальных функций н интегральных преобразований. Он состоит из трех томов под общим названием «Высшие трансцендентные функции» и двух томоз «Интегральных преобразований». Первые трн тома охватывают все важные массы специальных функций: гамма- и бета-функцин, гипергеометрнческая функция н вырожденная гипергеометрнческая функция, всевозможные обобщения гипергеометрических функций (функции Мейера, Мак-Роберта н др.), функции и многочлены Лежандра, функции Бесселя, функции параболического цилиндра, неполная гамма-функция, интегральный синус и косинус, интеграл вероятности, всевозможные классы ортогональных многочленов от одного и нескольких переменных, гармонические функции нескольких переменных, эллиптические функции н интегралы, автоморфные функции, функций Ламе и Матье, дзета-функция Рнмана и т. д. Для каждого из этих классов функций даны рекуррентные соотношения, дифференциальные уравнения, интегральные представления, асимптотические формулы, различные теоремы сложения, неравенства и т. д.
