Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аль-Фараби -> "Математические трактаты" -> 3

Математические трактаты - Аль-Фараби

Аль-Фараби Математические трактаты — Наука, 1972. — 318 c.
Скачать (прямая ссылка): matemattraktat1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 52 >> Следующая

Историк XIII в. Ибн Аби Усейбиа в своих «Источниках сведений о разрядах врачей» 12 упоминает таклсе два не дошедших до нас трактата аль-Фараби: «Введение в воображаемую геометрию» (Китаб ал-мудхал ал-хандаса ал-вах-миййа) и «Книгу о пространстве и количестве» (Китаб фи-л-хаийз ва-л-микдар). Весьма возможно, что первый из этих трактатов посвящен вопросам, связанным с многомерными обобщениями куба, о которых аль-Фараби говорил в «Книге духовных искусных приемов».
12Ibn Abi Usaibia. Uyun el — anba fi tabaqat el-atibba, herausg. von. A. Muller. Konigsberg, 1884, Bd. II, s. 140.
Перечисление наук1 (математика)
15
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКЕ2
75 І] Этот раздел состоит из семи больших частей. Мы их перечислили в начале книги.
Наука чисел3
Под наукой чисел понимаются две науки: практическая и теоретическая 4. Практическая изучает числа постольку, поскольку речь идет о числах считаемых5, нуждающихся в определении их числа, и прочее. Например, количество людей, лошадей, динаров, дирхемов и прочих вещей, обладающих числом. Эту науку люди применяют в рыночных и гражданских делах.
Теоретическая наука чисел изучает числа в абсолютном смысле, отвлеченные разумом от тел и всего, что поддается в них счету. Она
18
Аль-Фараби
рассматривает их отвлеченно Oi всего, что подлежит подсчету в предметах, воспринимаемых чувствами, и числа здесь выступают как общие как для воспринимаемых, так и для не воспринимаемых чувствами предметов. Эта наука проникает во все науки 6.
Il Теоретическая наука чисел изучает числа абсолютно, все то, что присуще их индивидуальным сущностям, без соотнесения одних к другим, как, например, четное и нечетное 7, что свойственно им при соотнесении одних к другим, как равенство и неравенство, что какое-то число является одной или несколькими долями другого числа, или кратным, или равным ему, или превосходящим его на одну или несколько долей 8, пропорциональными и непропорциональными, подобными или неподобными 9, соизмеримыми 10 или несоизмеримыми 11; что присуще им при сложении одних с другими и при вычитании одних из других при взятии кратным 12 числа на число единиц другого числа, при делении числа на делители по единицам другого числа, например, если число является квадратным, плос-
Перечисление математических наук 19
ким м или телесным 14, совершенным или несовершенным15. Она исследует все это и все то, что вытекает из этого при соотнесении одних к другим, и объясняет, каким образом числа находятся по каким-либо известным числам.
В общем, это наука об извлечении всего, что можно извлечь из чисел.
77 ||Наука геометрии 16
Под названием «науки геометрии» понимают две науки: практическую геометрию и теоретическую 17. Практическая геометрия рассматривает линии и поверхности деревянного тела, если их применяет столяр, железного тела, если их использует кузнец, каменного тела, если их применяет каменщик, поверхности земель и нив, если он землемер.
Аналогично этому, специалист по практической геометрии представляет себе линии, поверхности 18, квадратные, круглые и треугольные тела19 как материю, являющуюся предметом этого практического искусства.
Теоретическая геометрия рассматривает линии, поверхности и
20
Аль-Фараби
тела абсолютно, так что они являются общими для плоскостей всех тел. Теоретик представляет себе линии в общем, отвлекаясь разумом от того, каково это тело. Он смотрит на плоскость, квадрат, окружность и треугольник в общем, не интересуясь тем, каково это тело, какова его материя и как она ощущается, а лишь в абсолютном смысле, представляя себе геометрическое тело не как дерево, кирпич или железо, а вообще как геометрическое тело.
Il Эта наука проникает во все науки20. Она изучает в линиях, плоскостях и телах абсолютно формы, величины, равенство и различие, виды их форм, порядок и все то, что им присуще, например, тючки, углы и т. д. Она изучает пропорциональные и непропорциональные величины, данные и то, что не дано, соизмеримые и несоизмеримые, рациональные и иррациональные величины21 и их виды.
Она объясняет, каким способом строится то, что можно построить, и каким способом извлекается то, что можно извлечь. Она объясняет причины всего этого путем доказа-
Перечисление математических наук 21
тельств, которые дает нам достоверное знание, не допускающее сомнения. Вот все, что рассматривает геометрия.
Геометрия состоит из двух частей. Одна часть рассматривает линии и плоскости, а другая — тела. Tn часть, которая изучает тела, долится в соответствии с видами тел, как то: куб, конус, сфера, цилиндр, призма, пирамида22 и рассматривает все это с двух сторон:
во-первых, каждое из них само по себе, например, линии — сами по себе, поверхности — сами по себе, куб — сам по себе и конус — сам по себе;
во-вторых, исследует их и следствия из них при соотнесении ОДУР них к другим Il путем сравнения одних с другими; тогда она рассматривает равенство и различие и другие следствия из них, располагая одни вместе с другими в определенном порядке, например, линию на поверхности, поверхность в теле, или поверхность на поверхности, или тело в теле.
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed