Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
1 -0.73575 9269 -0.73575 888(1
2 0.87888 3849 0.87888 4629
3 —0.44950 §722 -0.44950 7383
4 0.55236 3499 0.55237 2854
5 -0.32434 3774 -0.32429 7
Используя рекуррентную формулу для увеличивающихся значений и и начиная с ?0(l) = 2 sh 1 =2.350402 (снова сохраняем в вычислениях девять десятичных знаков), получим столбец (1). Подчеркнутые цифры неверны. Все 62
5.1. интегральная показательная функция 62
проделанные вычисления показывают, что в то время, как при использовании рекуррентной формулы в сторону уменьшения л теряются три значащие цифры, та же формула, используемая в другую сторону, дает только три верные значащие цифры.
Этот рекуррентный процесс можно также применить, начиная с произвольного значения функции при достаточно большом значении п (см. [5Л]). Например, беря нуль в качестве начального значения функции при п = И, получим
л ?.0) л В,(1)
11 0. 5 -0.324297
10 0.280560 4 0.552373
9 —0.206984 3 -0.449507
8 0.319908 2 0.878885
7 -0.253812 1 -0.735759
6 0.404621 0 2.350402
Функции ?0(jc) и ?/x) можно найти, используя табл. 10.8 и формулы 5.1.48 и 5.1.49.
Пример 9. Вычислить E1(Z) для z — 3.2578 + 6.8943(. Из табл. 5.6 для Z0 = X0 + Iy9 = 3 + 7/ получим Zeez-E1(Zu) = 0.934958 + 0.095598 /, e""?i(z0) - 0.059898 - 0.107895 f. По формуле Тейлора при f(z) - - BzE1(Z) имеем
/(Z) =f(zo + Az) ¦
-/W +-Q^ Az + ^(Az)" + ..., 1! 2!
где Az-z-za = 0.2578 - 0.1057;.
Используя 5.1.27, получим
4 /<*>(*.№ I <Д *>*/«>(«,)№!
0 0.059898 - 0.107895 і 0.059898 - 0.107895 /
1 0.008174 + 0.012795/ 0.003460 + 0.002435/
2 -0.001859 + 0.000155 / -0.000094 + 0.000110/
3 0.000088 - 0.000212/ -0.000003 - 0.000004/
f(z) = 0.063261 -0.105354/, е-'= 0.31510 —0.022075/, E1(Z) = -0.000332 -0.004716/.
Повторяя те же вычисления с г„ — 3 + 6 г и Д: = 0.2578 + + 0.8943 /, получим тот же самый результат.
Другим методом вычислений может быть двумерная интерполяция действительной и мнимой частей функции ZezE1(Z).
Пример 10. Вычислить E1(Z) для z = —4.2 + 12.7/. Используя формулу табл. 5.6 (см. с. 75), получим
.„,, 0.711093 , 0.278518
CE1(Z) к ----1--+
-3.784225 + 12.7/ -1.90572 + 12.7/
0.010389
-0.0184106 - 0.0736698/,
2.0900 + 12.7/
E1(Z) к -1.87133 - 4.70540/. hbtetpajsbhbib синус, косинус и показательная функция
6$
Таблица 5.1. Интегральный синус, интегральный косинус и ивтегр&львая показательная функция
X ¦ X-'Si(X) . х"; ."LCi(x) - -Inx--И. X IИ (х)- In х —'
0.00 1. 00000 00000 -0. 25000 00000 1. 00000 0000
0.01 0.99999 44444 -0. 24999 89583 1. 00250 5566
о.ог 0. 99997 77781 -0. 24999 58333 Л-. 00502 2306
0.03 0. 99995 00014 -0. 24999 06250 1. 00755 0283
0.04 0. 99991 11154 -0. 24998 33339 1. 01008 9560
0.05 0. 99986 11215 -0. 24997 39598 1. 01264 0202
0.06 0. 99980 00216 -0. 24996 25030 1. 01520 2272
0.07 0. 99972 78178 -0. , 24994 89639 1. 01777 5836
0. 08 0. 99964 45127 -0. .24993 33429 1. 02036 0958
0.09 0. 99955 01094 -0. 24991 56402 1. 02295 7705
0.10 0. 99944 46111 -0. 24989 58564 1. 02556 6141
0.11 0. 99932 80218 -0. 24987 39923 02818 6335
0.12 0. 99920 03455 -0. 24985 00480 JL 03081 8352
0.13 0. 99906 15870 -0. 24982 40244 1. 03346 2259
0.14 0. 99891 17512 -0. 24979 59223 1. 03611 8125
0.15 0. 99875 08435 -0. 24976 57422 1. 03878 6018
0.16 0. 99857 88696 -0. .24973 34850 1. 04146 6006
0.17 0. 99839 58357 -0. 24969 91516 1. 04415 8158
0.18 0. 99820 17486 -0. 24966 27429 1. 04686 2544
0.19 0. 99799 66151 -0. 24962 42598 1. 04957 9234
0.20 0. 99778 04427 -0. 24958 37035 1. 05230 8298
0.21 0. 99755 32390 -0. 24954 10749 1. 05504 9807
0.22 0. 99731 50122 -0. 24949 63752 1. 05780 3833
0.23 0. 99706 57709 -0. 24944 96056 1. 06057 0446
0.24 0. 99680 55242 -0. 24940 07674 1. 06334 9719
0.25 0. 99653 42813 -0. 24934 98618 1. 06614 1726
0.26 0. 99625 20519 -0. .24929 68902 1. 06894 6539
0.27 0. 99595 88464 -0. 24924 18540 1. 07176 4232
0.28 0. 99565 46750 -0. 24918 47546 1. 07459 4879
0.29 0. 99533 95489 -0. 24912 55938 1. 07743 8555
0.30 0. 99501 34793 -0. 24906 43727 1. 08029 5334
0.31 0. 99467 64779 -0. 24900 10933 1.08316 5293
0.32 0. 99432 85570 -0. 24893 57573 1. 08604 8507
0.33 0. 99396 97288 -0. 24886 83662 1. 08894 5053
0.34 0. 99360 00064 -0. 24879 89219 1. 09185 5008
0.35 0. 99321 94028 -0. 24872 74263 1. 09477 8451
0.36 0. 99282 79320 -0. 24865 38813 1. 09771 5458
0.37 0. 99242 56078 -0. 24857 82887 1. 10066 6108
0.38 0. 99201 24449 -0. 24850 06507 1. 10363 0481
0.39 0. 99158 84579 -0. 24842 09693 1. 10660 8656
0.40 0. 99115 36619 -0. 24833 92466 1. 10960 0714
0.41 0. 99070 80728 -0. 24825 54849 1. 11260 6735
0.42 0. 99025 17063 -0. 24816 96860 1. 11562 6800
0.43 0. 98978 45790 -0. 24808 18528 1. 11866 0991
0.44 0. 98930 67074 -0. 24799 19870 1. 12170 9391
0.45 0. 98881 81089 -0. 24790 00913 1. 12477 2082
0. 46 0. 98831 88008 -0. 24780 61685 1. 12784 9147
0.47 0. 98780 88010 -0. 24771 02206 1. 13094 0671
0.48 0. 98728 81278 -0. 24761 22500 1. 13404 6738
0.49 0. 98675 67998 -0. 24751 22600 1. 13716 7432
