Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 31

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 480 >> Следующая


(1 — е-") cos hl

n ^l + j + Ci (b) + Re Biffl + fb) (b > 0).

¦СНМПТ

5.2.34./(z)-i^l -J1

Асимптотические разложения

H-«і + ...)

Z1 z" j

(I arg zl < 71).

5.2.35. JJ(Z) ¦

-

З! 5!

~T + ^T ¦

7!

н

(І arg zІ < 7t). Аппроксимация рациональными фупкциямн (см. [5.7]) 5.2.36. 1 < X < со,

, X4 + bix1 + b, I «(*) I <2- IO"4, O1 = 7.241163, 9.068580, аг = 2.463936, Ьг = 7.157433. 5.2.37. 1 s? X < со,

St*)

1 Ixt + Діл8 + аа)

X1 + Ьіз* + ij

¦ 1 [

л* I

+ Etc).

I efx) I < 10 «, O1 - 7.547478, h - 12.723684, а, - 1.564072, Ьа - 15.723606.

5.2.38. 1 < X < oo,

/(X) - і + C(X),

X (.і» + Ьіх' + b,x' + + bj

І с(х) І <5 - 10"'.

а, - 38.027264, bi - 40.021433, аг - 265.187033, 6, = 322.624911, аг - 335.677320, Ьг = 570.236280, а, = 38.102495, \ - 157.105423.

5.1.39. 1 <s X < со,

g(x) = — f + "Ijt' + + "з*8 + "<| + х' U» + Ь,х' + b,x' + ЬгХ• + bj

І е(*)| <3-10-', O1 = 42.242855, J1 = 48.196927, аг = 302.757865, Ь, = 482.485984, аі - 352.018498, і, _ 1114.978885, я, - 21.821899, 6, - 449.690326. ПРИМЕРЫ

61

ПРИМЕРЫ

Пример 1. Вычислить Ci (0.25) с 5D. Из табл. 5.1 и 4.2 имеем

- 0.249350,

Сі(0,25) - In (0.25) - у (0.25)3

Ci (0.25) - (0.25)8 (—0.249350) + (-1.38629) +

0.577216 = -0.82466.

Пример 2. Вычислить Ei(8) с 5S. Из табл. 5.1 для х « 8 имеем хе~х Ei(x) — 1.18185. Из табл. 4.4 е* — 2.98096 *103. Следовательно, Ei(8) = 440.38. Пример 3. Вычислить Si(20) с 5D. Так как 1/20 = 0.05, то из табл. 5.2 находим /(20) = = 0 049757, g(20) « 0 002464. Из табл. 4.8 находим sin 20 = = 0.912945, cos 20 = 0.408082. Используя 5.2.8, получим

Si (20) = ~ -/(20) cos 20 - ^(20) sin 20 =

= 1.570796 - 0.022555 =¦ 1.54824. Пример 4. Вычислить-EnC*), п = 1(1) JVc 5S для* = = 1.275, N = 10.

Если X < 5, то без значительной потери точности можно применять рекуррентное соотношение 5.1.14 для возраста« ющих значений порядка п.

Применяя квадратичную интерполяцию в табл. 5.1» получим -EiO .275) = 0.1408099; кроме того, е~1ЛГ- = ==0.2794310. Далее, рекуррентная формула 5.1.14 дает

» ?•»(1.275) " LJ] 275}
1 0.1408099 6 0.0430168
2 0.0998984 7 0.0374307
3 0.0760303 8 0.0331009
4 0.0608307 9 0.0296534
5 0.0594679 10 0.0268469

106?п(Ю) №?„(10)
л (!) о>
1 0.41570 0.41570
2 0.38300 0.38302
3 0.3550O 0.35488
4 0.33000 0.33041
5 0.31000 0.30898
6 0.28800 0.29005
7 0.27667 0.27325
8 0.25333 0.25822
9 0.25084 0.24472
10 0.22573 0.23253

Интерполируя непосредственно в табл. 5.4 для п ~ 10, получим контрольное значение ?10(1.275) 0.0268470.

Пример 5. ВычислитьЕ:,(х\ п — I(I)ArC 5S дляX = = 10 и N = 10.

Если, как в этом примере, х больше пяти И Лг г? X, то можно использовать рекуррентную формулу 5.1.14 для убывающих значений порядка п [5.5]. Из табл. 5.5 для х~г = 0.1 получим (х + 10) (gEltM = 1.02436, так что E10(IO) = 2.32529 'IO-6. Используя эту величину в качестве начального значения, получим столбец (2).

Для контроля из табл. 5.2 найдем XexEi(X) = 0.915633, так что .Ei(IO) = 4.15697- IO-9. Если использовать рекуррентную формулу в сторону увеличения я, начиная с ?^(10) — = 4.1570 *10-6, получим столбец (1). В этом столбце неверные цифры подчеркнуты.

Пример 6. Вычислить EJx), и = I(I)JV с 5S для X - 12.3, N = 20.

Если N больше х, а X больше пяти, то можно использовать рекуррентное соотношение 5.1.14 для убывающих значений я для получения Е,г{х) при п < Hii и для возрастающих значений п для получения Е,,(х) при я >»„, где "в = <•*>• Из 5.1.52 при п0 = 12, х <= 12.3 получим е-іа.з

Eitt(X) »-(1 + 0.02032 - 0.00043 - 0.00001) =>

24.3

= 1.91038' IO"7,

Используя рекуррентную формулу 5.1.14, как указано выше, найдем

л 10'?„(12.3) 12 0.191038 11 0.199213 10 0.208098 9 0.217793 8 0.228406 7 0.240073 6 0.252951 5 0.267234 0.283155 0.300998 0.321117

Ю'?«(12.3) к

0.191038 12

0.183498 13

0.176516 14

0. і 70042 15

0.164015 16

0.158397 17

0.153144 18

0.148226 19

OJ 43608 20

1 0.343953

Для контроля из табл. 5.2 и 5.5 найдем ?",(12.3)« = 0.343953.10-", адг.З) = 0.143609-10-«.

Пример 7. Вычислить ая(2) с 6S для п - 1(1)5. Без потери точности для всех х>0 можно использовать рекуррентную формулу 5.1.15 для возрастающих значений и. Из 5.1.25 получим а<,(2) - е а/2 — 0.0676676, так что

««(2) 0.676676 0.101501 0.169169 0.321421 0.710510 1.84394

Вычисления по формуле 5.1.8 дают тот же самый результат.

Функции а„(х) и X1Oc) можно получить из табл. 10.8, используя 5.1.48, 5.1.49.

Пример 8. Вычислить ?„(x), л = O(I)Ar с 6S для X — 1, Ar = 5.

Если х<0.368Лг 4- 0.184 InN + 0.821, то можно использовать рекуррентную формулу 5.1.16 для возрастающих я, в противном случае эту формулу следует использовать для убывающих л[5.5].

Из 5.1.9 при к = 5 получим округленное до 6D значение ?0(l) = —0.324297. Используя рекуррентную формулу 5.1.16 для уменьшающихся и и производя вычисления с девятью десятичными знаками, получим столбец (2).

В.(П Ы»
п И) (»
0 2.35040 2 2.35040 2389
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 480 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed